人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-轴对称

练一练 下面哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？
A
B
C
G
H
I
J
K
L
知识要点
有些轴对称图形的对称轴只有一 条，但有的轴对称图形的对称轴却不 止一条，有的轴对称图形的对称轴甚 至有无数条．
观察 下面的图 形，它们 有什么特 点？
知识要点
把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称，这条 直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点．
想一想
如图，已知直线CD是线段AB的垂直平分线， 点M是直线CD上任一点，连结MA、MB，则MA=MB， 你能说明理由吗？
C M
A
O
B
D
结论
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
用数学符号表示为：
A ∵点M是线段AB的垂直 平分线上的点，
C M
O
B
D
∴MA=MB．（线段的垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等）
想一想
已知点A和点B关于某条直线成轴对称，你能 作出这条直线吗？
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于
1/2AB的长度为半径作弧，两弧相交于C、
D两点；
C
（2）作直线CD．
A·
·B
CD即为所求的直线．
D
练一练
如图所示，△ABC与△DEF成轴对称图形， 画出它们的对称轴．
作法：
（1）分别以点A、D为圆心， 以大于1/2AD的长度为半径作弧， A
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
区别： （1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对
称图形是说一个具有特殊形状的图形； （2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对
一个图形说的．
联系： （1）定义中都有一条直线，都要沿这条
直线折叠重合；
（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部 分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称； 反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整 体，那么它就是一个轴对称图形．
图片欣赏：
新课导入
水 中 倒 影
对称的建筑
巨灵神
李天王 张飞 盖书文 对称脸谱
李逵
红双喜
对称图案
美丽的蝴蝶
媒体插入 这些图形都是对称图形，你是怎样理解对称的呢？
轴对称
知识要点
如果一个图形沿一直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 轴对称图形，折痕所在直线就是它的对称 轴．这时，我们也说这个图形关于这条直 线（成轴）对称．
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上．
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的 点的集合．
3．作线段垂直平分线的步骤
想一想
与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上吗？试证明．
已知线段AB和任
意一点M，求证：点M
在线段AB的垂直平分 线上．
A
M B
证明：过点M作AB的垂线，垂 足为C，
∵在Rt△MAC和Rt△MBC中，
MA=MB，MC=MC，
M
∴ △MAC≌△MBC， A
∴AC=BC，
B C
∴与一条线段两个端点距离
下列两个图形关于直线l对称，找出它们的 对称点．对称点的连线与直线l有什么关系？
l
A
B
B′
A′
D
C
C′
D′
A与A′，B与B′，C与C′，D与D′为对称 点．l垂直平分AA ′、BB ′、CC ′、DD ′．
知识要点
对称轴所在直线经过对称点所连线 段的中点，并且垂直于这条线段．我们 把经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线．
图形轴对称和轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那 么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线．
C l1
C′
A
A′
l2
B
B′
已知△ABC是轴对称图形，且△ABC与
△A′B′C′关于直线l对称，则直线l1垂 直平分AA′、BB′、CC′，直线l2垂直平 分线段BC、B′C′．
相等的点在这条线段的垂直平
分线上．
结论
与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上．
C M
用数学符号表示为：
A
O
B
∵ MA=MB，
D
∴点M在线段AB的垂直平分线上（与一条线段两个 端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．）
M P
点P在线
段AB的垂 直平分线
PA=PB
MN上
A
B
N
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点
的距离相等．
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上．
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的 点的集合．
想一想 A
角是轴对称图形吗？角
C
的角平分线有什么性质？
O B
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所 在的直线．
角平分线上的点到角两边的距离相等．
（1）轴对称是指两个图形 的位置关系，必须涉及两 个图形； （2）只有一条对称轴．
联系
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分，那么这两个图 形就关于这条直线成轴对 称．
如果把两个成轴对称的图 形拼在一起看成一个整体， 那么它就是一个轴对称图 形．
2．线段垂直平分线的特点
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等．
两弧相交于M、N两点；
（2）作直线MN．
MN即为所求的直线．
BC
M D
N EF
结论
对于轴对称图形，只要找出任意一组对应 点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得 到此图形的对称轴．
课堂小结
1．轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
（1）轴对称图形是指一个具 有特殊形状的图形，只对一 个图形而言； （2）对称轴不一定只有一条