2020-2021学年河北省邢台市清河中学高一数学文期末试卷含解析

2020-2021学年河北省邢台市清河中学高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝, 则从M到N的映射个数为（）
A．0 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不
变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）
A． B. C. D．
参考答案：
D
3. 设数列{a n}的前n项和为S n，，且.若，则n的最大值为
（）
A．51 B．52 C. 53 D．54
参考答案：
A
若为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在
若为奇数，则
若，则当时成立若，则当不成立
故选
4. 在中，，则一定是（）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
参考答案：
D
5. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则角A为
（）
A. 135°
B. 135°或45°
C. 45°
D. 30°
参考答案：
C
【分析】
由正弦定理，得sin A，所以A＝45°或135°．再结合三角形内角和定理得A＜120°，得135°不符合题意，则A可求
【详解】∵△ABC中，
∴sin A
∵，∴A＝45°或135°
∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°
∴A＝45°（舍去135°）
故选：C．
【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135°是易错点．
6.
参考答案：
B
略
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足，EF与AC交于点G，设
，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.
【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.
【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.
8. （5分）f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）
A．（0，）B．（﹣∞，）C．（2，）D．（，+∞）
参考答案：
C 考点：函数单调性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，可将不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化为x＞8（x ﹣2）＞0，解得即可．
解答：∵f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，
∴不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化为x＞8（x﹣2）＞0，
解得：x∈（2，），
故选：C
点评：本题考查函数单调性的应用，难度不大，属基础题．
9. 若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（）
(A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)3：4
参考答案：
C
10. 已知，且，则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.
【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考
查运算求解能力，属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=﹣x2的单调递增区间为
参考答案：
（﹣∞，0]
【解答】解：∵函数y=﹣x2
∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴
∴其单调增区间为（﹣∞，0]．
【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题．
12. 已知在数列{a n}中，且，若，则数列{b n}的前100项和为
__________．
参考答案：
【分析】
根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.
【详解】由得：
数列是首项为，公差为的等差数列
，即：
设前项和为
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.
13. 设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为 ___________________参考答案：
45°
略
14. 已知且，则函数必过定点_________。

参考答案：
（2，－2）
15. 函数 ()，且f(5)＝10，则f(－5)
等于
参考答案：
略
16. 设是R上的奇函数，且当时，，则时，=
_____________.
参考答案：
略
17. 已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为．
参考答案：
2
【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．
【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．
【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，
f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，
点P是该函数图象上一点，
可得21+a=8，解得a=2．
故答案为：2．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分) 已知集合
（1）求实数的值及A∪B；
（2）设全集，求.
参考答案：
(1), (2)
19. 设函数f（x）=
（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．
【分析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；
（Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）a=时，f（x）=，
当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．
于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．
（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：
①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是≥1，则a≥．
②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．
③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，则a≤．
于是实数a的取值范围是[，]．
20. 集合。

（1）若,求实数m的取值范围；
（2）当时，求A的非空真子集的个数。

参考答案：
解:（1）
当，即m<2时, x k b 1. c o m
当，即时，要使成立,需满足，可得
综上，
(2)当,所以A的非空真子集的个数为
略
21. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量
的夹角为，
求：（1）角B的大小；
（2）的取值范围．
参考答案：
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（1）根据向量的夹角公式即可求出角B的大小；
（2）利用正弦定理把边变化为角，利用三角函数的有界限即可求解取值范围
【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，
∴，
即：﹣cosB=，
∴cosB=﹣
∵0＜B＜π，
∴B=．
（2）由正弦定理，可得： =
= [sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）
=sin（A+）
∵0＜A＜，
∴＜A+＜，
∴＜sin（A+）≤1，
∴1＜≤，
故的取值范围为（1，]．
22. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）利用正弦定理，将c sin A＝a cos C转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可
【详解】（1）由正弦定理得，
因为所以sin A＞0，从而，即，又，所以；
(2)由得b=8
【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．。