初三数学提优5附解析

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【重点突围】2023学年九年级数学上册专题提优训练(人教版) 用二次函数解决实际问题(解析版)

用二次函数解决实际问题考点一用二次函数解决增长率问题考点二用二次函数解决销售问题考点三用二次函数解决拱桥问题考点四用二次函数解决喷水问题考点五用二次函数解决投球问题考点六用二次函数解决图形问题考点七用二次函数解决图形运动问题考点一用二次函数解决增长率问题例题：（2022·全国·九年级课时练习）某工厂实行技术改造产量年均增长率为x 已知2020年产量为1万件那么2022年的产量y （万件）与x 间的关系式为___________．【答案】2(1)y x =+【解析】【分析】因为产量的平均增长率相同所以2021的产量为()11+x ⨯ 2022年的产量为()()11+1+x x ⨯⨯ 由此即可知道2022年的产量y （万件）与x 间的关系式．【详解】解：∵2020年产量为1万件且产量年均增长率为x ．∴2021年产量为()11+x ⨯；2022年的产量为()()()211+1+=1x x x ⨯⨯+． ∴2022年的产量y （万件）与x 间的关系式为2(1)y x =+．故答案为：2(1+)y x =【点睛】本题考查二次函数的实际问题能够根据题意分步列出相关的代数式是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江西萍乡·七年级期末）某厂有一种产品现在的年产量是2万件计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x 倍那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定那么y 与x 之间的关系式应表示为________．【答案】2242y x x =++或22(1)y x =+【解析】【分析】根据平均增长问题可得答案．【详解】解：y 与x 之间的关系应表示为y ＝2（x +1）2．故答案为：y ＝2（x +1）2．【点睛】本题考查了函数关系式利用增长问题获得函数解析式是解题关键注意增加x 倍是原来的（x +1）倍． 2．（2022·全国·九年级专题练习）为积极响应国家“旧房改造”工程该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设改善民生优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造如果计划改造300户计划投入改造费用平均20000元/户且计划改造的户数每增加1户投入改造费平均减少50元/户求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？【答案】（1）20%；（2）6125000（元）【解析】【分析】（1）设平均增长率为x 根据题意列式求解即可；（2）设多改造y 户最高投入费用为w 元根据题意列式()()()230020000505050612500w a a a =+⨯-=--+ 然后根据二次函数的性质即可求出最大值．【详解】解：（1）设平均增长率为x 则x >0由题意得：()231+ 4.32x =解得：x =0.2或x =-2.2（舍）答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；（2）设多改造a 户最高投入费用为w 元由题意得：()()()230020000505050612500w a a a =+⨯-=--+∵a =-50 抛物线开口向下∴当a -50=0 即a =50时 w 最大此时w =612500元答：旧房改造申报的最高投入费用为612500元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用解题的关键是正确读懂题意列出式子然后根据二次函数的性质进行求解．考点二用二次函数解决销售问题例题：（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）一商店销售某种商品平均每天可售出20件每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利该店采取了降价措施在每件盈利不少于25元的前提下经过一段时间销售发现销售单价每降低1元平均每天可多售出2件．(1)若降价3元则平均每天销售数量为件：(2)当每件商品降价多少元时该商店每天销售利润最大？【答案】(1)26(2)当每件商品降价15元时该商店每天销售利润最大．【解析】【分析】（1）由题意可直接进行求解；（2）设每件商品降价x 元每天销售利润为w 元由题意可列出函数关系式进而问题可求解．(1)解：由题意得：平均每天销售数量为202326+⨯=（件）；故答案为26；(2)解：设每件商品降价x 元每天销售利润为w 元由题意得：()()()22402022608002151250w x x x x x =-+=-++=--+∵每件盈利不少于25元∴4025x -≥ 解得：15x ≤∵-2＜0 对称轴为直线15x =∴当15x 时w有最大值答：当每件商品降价15元时该商店每天销售利润最大．【点睛】本题主要考查二次函数的应用熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．【变式训练】1．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）某商场要经营一种新上市的文具进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元/件时每天的销售量为250件销售单价每上涨1元每天的销售量就减少10件．求销售单价为多少元时该文具每天的销售利润最大；最大利润为多少元？【答案】x＝35时w最大值2250元【解析】【分析】设每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）利用每件利润×销量＝总利润进而得出w与x的函数关系式；再利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】解：设每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）由题意可得：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10（x﹣20）（x﹣50）＝﹣10x2+700x﹣10000；∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250∴当x＝35时w取到最大值2250即销售单价为35元时每天销售利润最大最大利润为2250元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．2．（2022·山东德州·九年级期末）某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500 在销售过程中销售单价不低于成本价而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设每月获得利润为w（元）求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)如果想要每月获得的利润为2000元那么每月的单价定为多少元？(3)当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？【答案】(1)w =-10x 2+700x -10000（20≤x ≤32）(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元张明每月的单价定为30元(3)当销售单价定为32元时每月可获得最大利润最大利润是2160元【解析】【分析】（1）由题意得每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数利润=（定价-进价）×销售量从而列出关系式；（2）把2000元代入上述二次函数关系式根据函数性质确定单价；（3）首先确定二次函数的对称轴然后根据其增减性确定最大利润即可．(1)解：由题意得：w =（x -20）•y=（x -20）•（-10x +500）=-10x 2+700x -10000即w =-10x 2+700x -10000（20≤x ≤32）；(2)由题意可知：-10x 2+700x -10000=2000解这个方程得：x 1=30 x 2=40．由（1）得 20≤x ≤32∴如果张明想要每月获得的利润为2000元张明每月的单价定为30元；(3)对于函数w =-10x 2+700x -10000的图象的对称轴是直线x =()700210-⨯-=35．又∵a =-10＜0 抛物线开口向下．∴当20≤x ≤32时 w 随着x 的增大而增大∴当x =32时 w =2160答：当销售单价定为32元时每月可获得最大利润最大利润是2160元．【点睛】此题考查了二次函数的应用还考查抛物线的性质另外将实际问题转化为求函数最值问题从而来解决实际问题．考点三用二次函数解决拱桥问题例题：（2022·四川广安·中考真题）如图是抛物线形拱桥当拱顶离水面2米时水面宽6米水面下降________米水面宽8米．【答案】149##519【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系通过代入A 点坐标（-3 0）求出二次函数解析式再根据把x =4代入抛物线解析式得出下降高度即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系设横轴x 通过AB 纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点则通过画图可得知O 为原点由题意可得：AO =OB =3米 C 坐标为（0 2）通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2 把点A 点坐标（-3 0）代入得∴920a +=∴29a =- ∴抛物线解析式为：2229y x =-+；当水面下降水面宽为8米时有把4x =代入解析式得2221442162999y =-⨯+=-⨯+=-； ∴水面下降149米；故答案为：149；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022·山东德州·九年级期末）如图是抛物线型拱桥当拱顶高距离水面2m 时水面宽4m 如果水面上升1.5m 则水面宽度为________．【答案】2m【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系设出抛物线的解析式从而可以求得水面的宽度增加了多少本题得以解决．【详解】解：如图建立平面直角坐标系设抛物线的解析式为y =ax 2由已知可得点（2 -2）在此抛物线上则-2=a ×22 解得12a =-∴212y x =- 当y =-0.5时 210.52x解得x =±1 此时水面的宽度为2m故答案为：2m ．【点睛】本题考查二次函数的应用解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件建立合适的平面直角坐标系．2．（2022·甘肃定西·模拟预测）有一个抛物线的拱形桥洞桥洞离水面的最大高度为4m 跨度为10m 如图所示把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)如图在对称轴右边1m 处桥洞离水面的高是多少？【答案】(1)()245425y x =--+ (2)在对称轴右边1m 处桥洞离水面的高是9625m 【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为顶点式然后根据抛物线过点()0,0 代入即可求解；（2）根据对称轴为：5x = 得出对称轴右边1m 处为：6x = 代入即可求解．(1)解：由题意可得：抛物线顶点坐标为()5,4设抛物线解析式为：()254y a x =-+∵抛物线过点()0,0∴()20054a =-+ 解得：425a =- ∴这条抛物线所对应的函数关系式为：()245425y x =--+． (2)解：对称轴为：5x = 则对称轴右边1m 处为：6x =将6x =代入()245425y x =--+ 可得：()2465425y =--+ 解得：9625y = 答：在对称轴右边1m 处桥洞离水面的高是9625m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用解答此题的关键是明确题意求出抛物线的解析式．考点四用二次函数解决喷水问题例题：（2022·河南·中考真题）小红看到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m 水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+ 其中x （m ）是水柱距喷水头的水平距离 y （m ）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方且距喷水头P 水平距离3m 身高1.6m 的小红在水柱下方走动当她的头顶恰好接触到水柱时求她与爸爸的水平距离．【答案】(1)()20.15 3.2y x =--+(2)2或6m【解析】【分析】（1）根据顶点()5,3.2 设抛物线的表达式为()25 3.2y a x =-+ 将点()0,0.7P 代入即可求解；（2）将 1.6y =代入（1）的解析式求得x 的值进而求与点()3,0的距离即可求解．(1)解：根据题意可知抛物线的顶点为()5,3.2设抛物线的解析式为()25 3.2y a x =-+将点()0,0.7代入得0.725 3.2a =+解得0.1a =-∴抛物线的解析式为()20.15 3.2y x =--+ (2)由()20.15 3.2y x =--+ 令 1.6y =得()21.60.15 3.2x =--+解得121,9x x ==爸爸站在水柱正下方且距喷水头P 水平距离3m∴当她的头顶恰好接触到水柱时她与爸爸的水平距离为312-=(m ) 或936-=(m )．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键．【变式训练】1．（2022·四川南充·中考真题）如图水池中心点O 处竖直安装一水管水管喷头喷出抛物线形水柱喷头上下移动时抛物线形水柱随之竖直上下平移水柱落点与点O 在同一水平面．安装师傅调试发现喷头高2.5m 时水柱落点距O 点2.5m ；喷头高4m 时水柱落点距O 点3m ．那么喷头高_______________m 时水柱落点距O 点4m ．【答案】8【解析】【分析】由题意可知在调整喷头高度的过程中水柱的形状不发生变化则当喷头高2.5m 时可设y =ax 2+bx +2.5 将（2.5 0）代入解析式得出2.5a +b +1=0；喷头高4m 时可设y =ax 2+bx +4 将（3 0）代入解析式得9a +3b +4=0 联立可求出a 和b 的值设喷头高为h 时水柱落点距O 点4m 则此时的解析式为y =ax 2+bx +h 将（4 0）代入可求出h ．【详解】解：由题意可知在调整喷头高度的过程中水柱的形状不发生变化当喷头高2.5m 时可设y =ax 2+bx +2.5将（2.5 0）代入解析式得出2.5a +b +1=0①喷头高4m 时可设y =ax 2+bx +4将（3 0）代入解析式得9a +3b +4=0② 联立可求出23a =- 23b = 设喷头高为h 时水柱落点距O 点4m∴此时的解析式为22233y x x h =-++ 将（4 0）代入可得22244033h -⨯+⨯+= 解得h =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用重点是二次函数解析式的求法直接利用二次函数的平移性质是解题关键．2．（2022·浙江台州·中考真题）如图1 灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2 可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG其水平宽度3mDE=竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m高出喷水口0.5m灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．(1)若 1.5h=0.5mEF=；①求上边缘抛物线的函数解析式并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带求d的取值范围；(2)若1mEF=．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带请直接写出h的最小值．【答案】(1)①6m；②(2,0)；③2231d≤≤(2)65 32【解析】【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；②设根据对称性求出平移规则再根据平移规则由C点求出B点坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带则上边缘抛物线至少要经过F点下边缘抛物线OB d≤计算即可；（2）当喷水口高度最低且恰好能浇灌到整个绿化带时点D F恰好分别在两条抛物线上设出D、F 坐标计算即可．(1)（1）①如图1 由题意得(2,2)A 是上边缘抛物线的顶点设2(2)2y a x =-+．又∵抛物线经过点(0,1)5.∴1.542a =+∴18a =-． ∴上边缘抛物线的函数解析式为21(2)28y x =--+．当0y =时 21(2)208x --+= ∴16x = 22x =-（舍去）．∴喷出水的最大射程OC 为6m ．图1②∵对称轴为直线2x =∴点(0,1)5.的对称点的坐标为(4,1.5)． ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的即点B 是由点C 向左平移4m 得到则点B 的坐标为(2,0)．③如图2 先看上边缘抛物线∵0.5EF =∴点F 的纵坐标为0.5．抛物线恰好经过点F 时21(2)20.58x --+=．解得223x =±∵0x >∴223x =+当0x >时 y 随着x 的增大而减小∴当26x ≤≤时要使0.5y ≥则223x ≤+∵当02x ≤<时 y 随x 的增大而增大且0x =时 1.50.5y =>∴当06x ≤≤时要使0.5y ≥ 则023x ≤≤+∵3DE = 灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带∴d 的最大值为(23)331+-=．再看下边缘抛物线喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB d ≤∴d 的最小值为2．综上所述 d 的取值范围是231d ≤≤．(2)h 的最小值为6532．由题意得(2,0.5)A h +是上边缘抛物线的顶点∴设上边缘抛物线解析式为2(2)0.5y a x h =-++．∵上边缘抛物线过出水口（0 h ）∴40.5y a h h =++= 解得18a =- ∴上边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =--++ ∵对称轴为直线2x =∴点(0,)h 的对称点的坐标为(4,)h ．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的∴下边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =-+++．当喷水口高度最低且恰好能浇灌到整个绿化带时点D F 恰好分别在两条抛物线上∵DE =3∴设点(),0D m ()3,0E m + 213,(32)0.58F m m h ⎛⎫+-+-++ ⎪⎝⎭∵D 在下边缘抛物线上∴21(2)0.508m h -+++= ∵EF =1∴21(32)0.518m h -+-++= ∴21(32)0.58m h -+-++-21(2)0.518m h ⎡⎤-+++=⎢⎥⎣⎦解得 2.5m =代入21(2)0.508m h -+++= 得6532h =．所以h 的最小值为6532．【点睛】本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题构造二次函数模型并把实际问题中的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键．考点五用二次函数解决投球问题例题：（2022·上海市张江集团中学八年级期末）如图以地面为x 轴一名男生推铅球铅球行进高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是___米．【答案】10【解析】【分析】成绩就是当高度y =0时x 的值所以解方程即可求解本题．【详解】解：当y =0时 212501233x x -++= 解得：x 1=10 x 2=-2（不合题意舍去）所以推铅球的距离是10米；故答案为：10．【点睛】本题主要考查二次函数的应用把函数问题转化为方程问题来解渗透了函数与方程相结合的解题思想．【变式训练】 1．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+ 其中y 是实心球飞行的高度 x 是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A 的坐标为16(0,)9则实心球飞行的水平距离OB 的长度为（）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m【答案】C【解析】【分析】根据题意待定系数法求解析式再令0y = 即可求解．【详解】解：∵实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+ 点A 的坐标为16(0,)9 ∴2161399k =-⨯+ 解得259k =∴2125(3)99y x =--+令0y = 2125(3)099x --+= 即()2325x -=解得12x =-（舍去）2,8x =故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用待定系数法求解析式求二次函数与坐标轴的交点掌握二次函数的性质是解题的关键．2．（2022·贵州安顺·九年级阶段练习）如图是小明站在点O 处长抛篮球的路线示意图球在点A 处离手且1m OA =．第一次在点D 处落地然后弹起在点E 处落地篮球在距O 点6m 的点B 处正上方达到最高点最高点C 距地面的高度4m BC = 点E 到篮球框正下方的距离2m EF = 篮球框的垂直高度为3m ．据试验两次划出的抛物线形状相同但第二次的最大高度为第一次的12 以小明站立处点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线ACD 的函数解析式；(2)求篮球第二次的落地点E 到点O 的距离．（结果保留整数）(3)若小明想一次投中篮球框他应该向前走多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：36 2.45≈）【答案】(1)()()2164043612y x x =--+≤≤ (2)篮球第二次的落地点E 到点O 的距离为23m ；(3)小明想一次投中篮球框他应该向前走15.3m ．【解析】【分析】（1）设抛物线ACD 的函数解析式为()()20y a x k h a =-+≠ 将()()0164A C ，、，代入即可求解；（2）将()216412y x =--+向下平移两个单位得 ()216212y x =--+ 令0y =得12626626x x =+=-，（3）令3y =得 ()2136412x =--+ 解得：12623623x x =+=-，由()43468m OF OE EF =+=即可求解．(1)解：由题意知 ()()0164A C ，、，设抛物线ACD 的函数解析式为()()20y a x k h a =-+≠；将()()0164A C ，、，代入表达式得 ()21064a =-+ 解得：112a =-； ∴()216412y x =--+；令0y =得 ()4360D ，∴抛物线ACD 的函数解析式为()()2164043612y x x =--+≤≤； (2)由题意将()216412y x =--+向下平移两个单位得 ()216212y x =--+ 令0y =得 ()2106212x =--+ 解得：12626626x x =+=-，∴(4366264326--= ∴432662643466+= ∴()434660E ，∴()4346623m OE =≈(3)令3y =得 ()2136412x =--+ 解得：12623623x x =+=-，()43468m OF OE EF =+=(()434686234623215.3m -+=≈∴小明想一次投中篮球框他应该向前走15.3m ．【点睛】本题主要考查二次函数的图形及性质正确解读题意并结合二次函数图像及性质进行解答是解题的关键．考点六用二次函数解决图形问题例题：（2021·江苏镇江·九年级期中）如图利用一面墙（墙长26米）用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD且中间共留两个1米的小门设栅栏BC长为x米．(1)AB＝米（用含x的代数式表示）；(2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米求栅栏BC的长；(3)能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD吗？如果能请求出最大面积；如果不能请说明理由．【答案】(1)（51﹣3x）(2)10米(3)能最大面积为867 4【解析】【分析】（1）设栅栏BC长为x米根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门即可用含x的代数式表示出AB 的长；（2）根据矩形围栏ABCD面积为210平方米即可得出关于x的一元二次方程解之取其较大值即可得出结论；（3）根据矩形围栏ABCD面积为S=(51-3x)x＝-3(x-172)2+8674,利用二次函数最值即可求解．(1)解：设栅栏BC长为x米∵栅栏的全长为49米且中间共留两个1米的小门∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米）故答案为：（51﹣3x）；(2)解：依题意得：（51﹣3x）x＝210整理得：x2﹣17x+70＝0解得：x1＝7 x2＝10．当x＝7时AB＝51﹣3x＝30＞26 不合题意舍去当x＝10时AB＝51﹣3x＝21 符合题意答：栅栏BC的长为10米；(3)解：能S=(51-3x)x＝-3(x-172)2+8674,∵-3<0∴当x=172时S有最大值最大值为8674即最大面积为8674∵8674>210∴能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用列代数式以及根的判别式解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系用含x的代数式表示出AB的长；（2）找准等量关系正确列出一元二次方程；（3）正确列出面积与BC的二次函数关系．【变式训练】1．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）如图利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆国成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米．矩形场地的面积为s平方米．(1)求s与x的函数关系式并求出x的取值范围；(2)若矩形场地的面枳最大应该如何设计长与宽．【答案】(1)2220(510)s x x x=-+<．(2)当矩形场地长为10米宽为5米时矩形的面积最大．【解析】【分析】（1）由AD x = 可得出202AB x =- 由墙长10米可得出关于x 的一元一次不等式组解之即可得出x 的取值范围再利用矩形的面积公式即可得出s 关于x 的函数关系式；（2）根据（1）可利用二次函数的性质可进行求解． (1)解：AD BC x ==202AB x ∴=-．又墙长10米∴20210220x x -⎧⎨<⎩ 510x ∴<．2(202)220(510)s x x x x x ∴=-=-+<．(2)解：由（1）可知：()222202550s x x x =-+=--+∴当5x =时矩形的场地面积最大最大值为50；答：当矩形场地长为10米宽为5米时矩形的面积最大．【点睛】本题主要考查二次函数的应用熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．2．（2022·山东烟台·九年级期中）某城门的截面由一段抛物线和一个正方形（OMNE 为正方形）的三条边围成已知城门宽度为4米最高处距地面6米．如图1所示现以O 点为原点 OM 所在的直线为x 轴 OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．(1)求上半部分抛物线的函数表达式并写出其自变量的取值范围；(2)有一辆宽3米高4.5米的消防车需要通过该城门请问该消防车能否正常进入？(3)为营造节日气氛需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD 该“装饰门”关于抛物线对称轴对称如图2所示其中AB AD CD 为三根承重钢支架 A 、D 在抛物线上 B C 在地面上已知钢支架每米70元问搭建这样一个矩形“装饰门” 仅钢支架一项最多需要花费多少元？【答案】(1)2124(04)2y x x x =-++ (2)能正常进入理由见解析(3)910元【解析】【分析】（1）根据所建坐标系知顶点和与y 轴交点E 的坐标可设解析式为顶点式进行求解由城门宽度为4米知x 的取值范围是0≤x ≤4；（2）根据对称性当车宽3米时 x ＝12 求此时对应的纵坐标的值与车高4.5米进行比较得出结论；（3）求三段和的最大值须先列式表示三段的和再运用性质求最大值可设点B 的坐标表示三段的长度从而得出表达式．(1)解：由题意知抛物线的顶点(2,6)∴设抛物线的表达式为2(2)6y a x =-+ 抛物线过点(0,4)E446a ∴=+12a ∴=- ∴抛物线的表达式为21(2)62y x =--+ 即2124(04)2y x x x =-++； (2)解：由题意知当消防车走最中间时进入的可能性最大即当12x =时 211124 4.875 4.5222y ⎛⎫=-⨯+⨯+=> ⎪⎝⎭∴消防车能正常进入；(3)解：设B 点的横坐标为m AB AD CD ++的长度为l由题意知42BC m =-即42AD m =- 21242CD AB m m ==-++221224(42)2122l m m m m m ⎛⎫∴=⨯-+++-=-++ ⎪⎝⎭当212(1)m =-=⨯-时 l 最大 l 最大21211213=-+⨯+= ∴费用为1370910⨯=（元）答：仅钢支架一项最多需要花费910元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．正确地求得函数解析式是解题的关键．考点七用二次函数解决图形运动问题例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 已知点P 在直角边AB 上以1cm/s 的速度从点A 向点B 运动点Q 在直角边BC 上以2cm/s 的速度从点B 向点C 运动．若点P Q 同时出发当点P 到达点B 时点Q 恰好到达点C 处．图2是BPQ 的面积()2cm y 与点P 的运动时间()s t 之间的函数关系图像（点M 为图像的最高点）根据相关信息计算线段AC 的长为（）A ．35cmB ．45cmC ．55cmD ．65cm【答案】B【解析】【分析】根据题意得出()cm PB a t =- 2cm BQ t = 在Rt PBQ ∆中根据面积公式得到BPQ 的面积()2cm y 与点P 的运动时间()s t 之间的函数关系2y t at =-+ 利用顶点式2224a a y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭得出当2a t =时 y 有最大值为244a = 从而求出P Q 、运动时间是4t s = 求出4cm,8cm AB BC == 根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设运动时间()s t cm AB a = 则cm AP t = 2cm BQ t =∴在Rt PBQ ∆中 90ABC ∠=︒ ()cm PB a t =- 2cm BQ t = 则()2221122224a a y PB BQ t a t t at t ⎛⎫=⋅=⨯-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当2a t =时 y 有最大值为244a = 解得4a = 即2t =根据BPQ 的面积()2cm y 与点P 的运动时间()s t 之间的函数关系可知抛物线与x 轴交于()0,0和()4,0两点即P Q 、运动时间是4t s =4cm,8cm AB BC ∴==在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 4cm,8cm AB BC == 根据勾股定理可得22224845cm AC AB BC +=+故选：B ．【点睛】本题考查了几何图形中动点形成的图形面积的函数问题涉及到三角形面积公式的运用、勾股定理、二次函数的图像与性质等知识点看懂题意将几何图形中点的运动情况与函数图像对应起来得到方程是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学二模）如图在矩形ABCD 中 BC ＞CD BC 、CD 分别是一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个根连接BD 并过点C 作CN ⊥BD 垂足为N 点P 从B 出发以每秒1个单位的速度沿BD 方向匀速运动到D 为止；点M 沿线段DA 以每秒1个单位的速度由点D 向点A 匀速运动到点A 为止点P 与点M 同时出发设运动时间为t 秒（t ＞0）．(1)求线段CN 的长；(2)在整个运动过程中当t 为何值时△PMN 的面积取得最大值最大值是多少？【答案】(1)125(2)当4t =时 2425S =最大【解析】【分析】（1）首先解一元二次方程得到BC =4 CD =2 然后利用等积法求出CN ；（2）分0＜t ≤165 和165＜t ≤4两种情况列出函数解析式利用二次函数的性质求出最大值． (1)解：27120x x -+=解得13x = 24x =∵BC CD >∴4BC = 3CD =∵四边形ABCD 是矩形 4BC = 3CD =∴5BD =∴113422BD CN ⋅=⨯⨯ ∴125CN =； (2) 由题可知 165BN =①当1605t <≤时过点M 作MH ⊥BD 垂足为H设△PMN 的面积为S 则221116331638962255105105125S PN MH t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵816055<≤ ∴当85t =时96125S =最大 ②当1645t ≤＜时 111632255S PN MH t t ⎛⎫=⋅=-⋅ ⎪⎝⎭ 此时 S 随t 的增大而增大∴当4t =时 2425S =最大综合①②知当t =4时 △PMN 的面积取得最大值最大值是2425 ．【点睛】本题考查利用二次函数解决面积最大问题解决问题的关键是根据t 值分情况列出函数解析式． 2．（2021·北京·九年级期中）如图 Rt ABC ∆中 90C ∠=︒ 6AC = 8BC =．动点P Q 分别从A C 两点同时出发点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动当P Q 到达终点C B 时运动停止．设运动时间为()t s ．(1)①当运动停止时 t 的值为．②设P C 之间的距离为y 则y 与t 满足（选填“正比例函数关系” “一次函数关系” “二次函数关系” )．(2)设PCQ ∆的面积为S。

专题05 二次函数的图象与性质(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优

2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题05 二次函数的图象与性质【典型例题】1．（2020·福建省连江第三中学初三月考）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx ＋2（k ≠0）的图象大致如图（） A ． B ． C ． D ．【答案】D2．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线()232y x =-+3可以看作把抛物线23y x =向_______平移_______个单位，向_______平移_______个单位得到．【答案】右 2 上 33．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知一个二次函数的图象经过点()1,0A -、()3,0B 和()0,3C -三点. （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.【答案】（1）设二次函数解析式为()()13y a x x =+-，∵抛物线过点()0,3C -，∴()()30103a -=+-，解得1a =，∴()()21323y x x x x =+-=--.（2）由（1）可知：223y x x =--， ∵a =1,b =-2,c =-3, ∴对称轴是直线12b x a =-=，244ac ba -=-4,顶点坐标是()1,4-.4．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知一条抛物线分别过点(3,2)-和(0,1)，且它的对称轴为直线2x=，试求这条抛物线的解析式.【答案】解:∵抛物线的对称轴为2x =,∴可设抛物线的解析式为2(2)y a x b =-+把(3,2)-,(0,1)代入解析式得()()2232=202=1a b a b ⎧-+-⎪⎨-+⎪⎩，解得1a =,3b =-,∴所求抛物线的解析式为2(2)3y x =-- 【专题训练】一、选择题1．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）函数()221y x ++＝-的顶点坐标是（） A ．(2,-1) B ．(-2,1) C ．(-2,-1) D ．(2,1)【答案】B2．（2020·江苏崇川·期末）抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x +1)2+3 B ．y ＝(x +1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3【答案】D3．（2020·福建省连江第三中学初三月考）二次函数y ＝﹣（x －2）2＋1的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣2【答案】B4．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（）． A ．-1 B ．2 C ．-1或2 D ．-1或2或1【答案】D5．（2021·福建学业考试）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图像对称轴为直线12x =-经过不同的5点(),A p q ，()00,B y ，()12,C y ，)2D y ，()1,E p q --，则0y ，1y ，2y 的大小关系（）A ．012y y y >>B ．012y y y <<C ．021y y y >>D ．102y y y >>【答案】C6．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤a +c ＜23，其中正确结论的个数是（）A ．②③④B ．①②⑤C ．①②④D ．②③⑤【答案】B7．（2020·台州市椒江区前所中学月考）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A．1142t<<B．114t-<≤C．1122t-≤<D．112t-<<【答案】D8．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m 的值是（）A．﹣19或315B．6或315或－10C．﹣19或6D．6或315或－19【答案】C9．（2020·湖南长沙·初三开学考试）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D10．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1<y2，（）A．若x1<x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1<x2，则x1+x2﹣2>0C．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<0【答案】D二、填空题11．（2020·湖南隆回·初三一模）二次函数243y x x =--+的最大值为_________.【答案】712．（2020·湖南广益实验中学开学考试）二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是．【答案】（1，﹣2）．13．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线(2)(3)y x x =+-的开口______，对称轴是_____________，顶点是_______．【答案】向下直线x =12 11(,6)2414．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知抛物线22y x mx =+-的对称轴为x =1，则m =______．【答案】-215．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________．【答案】210S x x =-+16．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣3＜x ＜117．（2020·湖南广益实验中学开学考试）在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )的坐标满足a ＝b ≠0，则称点P 为“对等点”．已知二次函数y ＝x 2+mx ﹣m 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为_____．【答案】118．（2020·湖南长沙·初三开学考试）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点1(,0)2-，对称轴为直线1,x =下列5个结论：0abc <①；240a b c -+=②；20a b +>③；230c b -<④；()a b m am b +≤+⑤．其中正确的结论为_________________． (注：只填写正确结论的序号)【答案】②⑤三、解答题19．（2020·呼和浩特市敬业学校初二期末）直线33y x =-+与x 轴y 轴分别交于点A ,B ，抛物线2(2)y a x k =-+经过点A ,B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P , （1）求,a k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ,使ABQ ∆是以AB 为底边的等腰三角形，求点Q 的坐标；【答案】解：（1）∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x-2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴43a ka k+=⎧⎨+=⎩，解得11ak=⎧⎨=-⎩，故a，k的值分别为1，-1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3-m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3-m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）．20．（2020·云南昆明·初三学业考试）如图，抛物线y ＝ax 2+bx 过点P （﹣1，5），A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，当P A ⊥PB 时，求点B 的坐标．【答案】（1）由题意，把点(1,5),(4,0)P A -代入2y ax bx =+得51640a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的解析式为24y x x =-；（2）如图，过P 点作PD x ⊥轴于D ，BE PD ⊥于E ， ∵(1,5),(4,0)P A -，∴5,1,4PD OD OA ===，∴145AD OD OA =+=+=，∴5PD AD ==， 45APD DAP ∴∠=∠=︒，设2(,4)B m m m -，则21,45BE m PE m m =-=+-，点B 在第一象限内的抛物线上，4m ∴>，∵PA PB ⊥，即90APB ∠=︒，∴18045BPE APD APB ∠=︒-∠-∠=︒，∴PBE △是等腰直角三角形，∴BE PE =，即2145m m m -+=-，整理得：2560m m --=，解得6m =或14m =-<（舍去），此时22464612m m --=⨯=，故点B 的坐标为(6,12)B ．21．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知二次函数的图像过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点．(1)求二次函数的解析式(2)判断点A （-2，5）是否在这个二次函数的图像上．【答案】解：(1)2223(1)2y x x x =++=++，∴顶点坐标为（-1，2）设2(1)2(0)y a x a =++≠，代入（0，0）得，02a =+，解得，2a =-∴二次函数的解析式为22(1)2y x =-++(2)当x =-2时，y =0，∴点A （-2，5）不在这个二次函数的图像上22．（2020·江苏如东·初三二模）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a >0）的对称轴为直线x =1，且与x 轴只有一个公共点．（1）试用含a 的式子表示b 和c ；（2）若（x 1，y 1），（3，y 2）是该抛物线上的两点，y 2<y 1，求x 1的取值范围；（3）若将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线经过点（3，6），且当p ≤x ≤q 时，新抛物线对应的函数有最小值2p ，最大值2q ，求p ﹣q 的值．【答案】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＞0）的对称轴为直线x =1， ∴﹣2b a=1， ∴b =﹣2a ，∵抛物线与x轴只有一个公共点．∴b2﹣4ac=0，即(﹣2a)2﹣4ac=0，∴c=a；（2）∵（x1，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，对称轴为x=1，∴（3，y2）关于对称轴的对称点为（﹣1，y2），∵a＞0，抛物线开口向上，∴y2＜y1时，x1的取值范围是x1＞3或x1＜﹣1；（3）由（1）知：抛物线y=ax2﹣2ax+a=a(x﹣1)2（a＞0），将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线为y=a(x﹣1)2+2，∵经过点（3，6），∴6=4a+2，解得a=1，∴新抛物线为y=(x﹣1)2+2，∴当x=1时，抛物线有最小值为2，∴2p=2，解得p=1，∴1≤x≤q，∵对称轴为x=1，∴当x=q时，在p≤x≤q范围内有最大值2q，∴2q=（q﹣1）2+2，解得q=3或1（舍去），∴p﹣q=1﹣3=﹣2．23．（2020·浙江金华·初三其他）已知：等腰△ABC的底边在x轴上，其中点C与平面直角坐标系原点重合，点A为（4，0），点B，点D是AB边的中点．抛物线y＝ax2+bx+c始终经过A，C两点，（1）当△ABC是正三角形时，点B在抛物线上（如图）．求抛物线的函数表达式；个单位后，发现抛物线经过点D，求n的值；（2）若将（1）中抛物线向下平移4（3）若将△ABC ABC n的值．【答案】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC＝AB＝4，∴点B（2，），设抛物线y＝ax（x﹣4）且过（2，），∴＝2a （2﹣4），∴a∴抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+；（2）∵AB ＝AC ，点A 为（4，0），点C （0，0），∴点B （2 n ）， ∵点D 是AB 边的中点，∴点D （3n ），个单位，∴平移后的抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+﹣4， ∵平移后的抛物线经过点D ，∴2n ＝﹣2×9+3﹣4， ∴n ＝32；（3）∵△ABC 的重心坐标为（2），∴△ABC 向上平移3个单位后，重心坐标为（2，3 n +3），∵y2+x﹣2）2+∴顶点坐标为（2，，个单位，∵平移后△ABC的重心与抛物线顶点也相距3∴|∴n＝4或6．24．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过A (1，0)，B (3，0)，∴设抛物线解析式为：y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)，∵抛物线y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)(a ≠0)的图象经过点C (0，6)，∴6＝a (0﹣1)(0﹣3)，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2(x ﹣1)(x ﹣3)＝2x 2﹣8x +6；（2）∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2(x ﹣2)2﹣2，∴顶点M 的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N (2，2)，设直线AN 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：022=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：22k b ==-⎧⎨⎩， ∴直线AN 解析式为：y ＝2x ﹣2，联立方程组得：222286=-⎧⎨=-+⎩y x y x x ，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246=⎧⎨=⎩x y ，∴点D （4，6），∴S △ABD ＝12×2×6＝6，设点E (m ，2m ﹣2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE ＝13S △ABD ＝2或S △ABE ＝23S △ABD ＝4， ∴12×2×(2m ﹣2)＝2或12×2×(2m ﹣2)＝4， ∴m ＝2或3，∴点E (2，2)或(3，4)；（3）若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD ＝PQ ，∴x D ﹣x A ＝x P ﹣x Q 或x D ﹣x A ＝x Q ﹣x P ，∴x P ＝4﹣1+2＝5或x P ＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD 与PQ 互相平分， ∴22++=P Q A D x x x x ，∴x P ＝3，∴点P 坐标为(3，0)，综上所述：当点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．25．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）如图1，抛物线()21y x a x a -++＝与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B的左侧），与y 轴负半轴交于点C ，若AB ＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ∥AC 交抛物线于点F ，过E 作EG ⊥x 轴交AC 于点M ，过F 作FH ⊥x 轴交AC 于点N ，当四边形EMNF 的周长最大值时，求点E 的横坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使得以Q 、C 、B 、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）依题意得：()21x a x a ++-=0，则12121,x x a x x a +=+=，则AB 4==，解得：a ＝5或﹣3，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，故a ＝5舍去，则a ＝﹣3，则抛物线的表达式为：223y x x +＝﹣…①；（2）由223y x x +＝﹣得：点A 、B 、C 的坐标分别为：()3,0-、()()1,00-3、，，设点E ()2,23m m m +﹣，OA ＝OC ，故直线AC 的倾斜角为45°，EF ∥AC ，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，则设直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +b ，将点E 的坐标代入上式并解得：直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +()233m m +﹣…②，联立①②并解得：x ＝m 或﹣3﹣m ，故点F ()23,4m m m --+，点M 、N 的坐标分别为：(),3m m --、()33m m --+，，则EF ))23F E x x m MN -=--=，四边形EMNF 的周长C ＝ME +MN +EF +FN ＝(226m m --+-∵﹣2＜0，故S 有最大值，此时m ＝32+-，故点E 的横坐标为：32+-；（3）①当点Q 在第三象限时，当QC 平分四边形面积时，则1Q B x x ==，故点Q ()1,4--；当BQ 平分四边形面积时，则1111,133222OBQ Q Q QCBO S y S x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯四边形，则11121133222Q Q y x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：32Q x =-，故点Q 315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②当点Q 在第四象限时，同理可得：点Q ⎝⎭；综上，点Q 的坐标为：()1,4--或315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或⎝⎭．。

2019年重庆市万州区初中数学提优试卷解析版

2019年重庆市万州区初中数学提优试卷一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）1．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5B．（3xy）2÷（xy）＝3xyC．（2b2）3＝8b5D．2x•3x5＝6x62．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体3．下列命题为真命题的是（）A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC 上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）5．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共9小题，满分30分）6．计算：20+2﹣1＝．7．化简＝．8．如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CD＝10，AB＝8，那么CE的长为．9为了帮助地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20 000元，第二次捐款总额为56 000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为．10．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝．三、解答题（共10小题，满分60分）11．先化简，再求值：，其中a＝（tan30°）2，b＝．12．已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？13．已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．14．在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊．为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表（如图），请你根据所给出的信息解答以下问题：（1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；（2）若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？（3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．①求⊙O的半径；②求sin∠BOC的值．16．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．17．在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球得白球的概率为．（1）求口袋里有多少个红球；（2）求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．18．帆船比赛现在也是中国比较受欢迎的比赛。

初三数学五模试卷答案解析

一、选择题1. 答案：A解析：由题意可知，三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°。

由三角函数的定义可知，sinA=BC/AC，cosA=AB/AC。

又因为sinA=1/2，cosA=√3/2，代入AC=2，可得AB=√3，BC=1。

2. 答案：B解析：由题意可知，x+y=10，x-y=2。

将两个方程相加，可得2x=12，解得x=6。

将x=6代入第一个方程，可得y=4。

3. 答案：C解析：由题意可知，a+b=10，ab=21。

根据韦达定理，可得a²+b²=(a+b)²-2ab=100-42=58。

因此，a²+b²的值为58。

4. 答案：D解析：由题意可知，m+n=10，mn=21。

根据韦达定理，可得m²+n²=(m+n)²-2mn=100-42=58。

因此，m²+n²的值为58。

5. 答案：B解析：由题意可知，x²-5x+6=0。

根据因式分解，可得(x-2)(x-3)=0。

因此，x的值为2或3。

二、填空题6. 答案：4解析：由题意可知，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C。

由三角形内角和定理，可得∠A=180°-2∠B。

又因为∠B=∠C，可得∠A=180°-2∠B=180°-2×(180°-∠A)/3=2∠A/3。

解得∠A=36°，因此∠B=∠C=72°。

7. 答案：√2解析：由题意可知，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=45°，∠A=45°。

由勾股定理，可得AB²=AC²+BC²。

又因为AC=BC，可得AB²=2AC²。

代入AC=√2，可得AB=2√2。

8. 答案：4解析：由题意可知，x²+2x+1=0。

北师大版初中九年级数学上册第五章素养提优测试卷课件

第五章素养提优测试卷
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. [新情境生产生活](2023山东济南市中期中,1,★☆☆)济南轨道交通4号线于2021年3月6日开工建设,建设现场一个螺栓的示意图如图,它的俯视图是 ( A )
A
B
C
D
解析 A 俯视图是一个正六边形,且中间有一个圆,故选A.
2. 学科语文 (★☆☆)下列投影是平行投影的是
(
)
B
A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子
B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子
C. 车胤“囊萤”借萤火虫之光读书的影子
D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子解析 B 在日光下读书的影子是平行投影,其他三个是中心投影.故选B.
A. 先变长,后变短 B. 先变短,后变长 C. 不变 D. 先变长,再不变,后变短
解析 A B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转时,点B的运动路径是一个 1 的圆,那么相应的影子要先变长,后变短,故选A.
4
9. (2024河北保定满城期末,13,★★☆)桌面上摆着一个由一些相同的小正方体
搭成的立体图形,从它的正面看到的形状图是
(A )
解析 A 无论等边三角形如何摆放,投影都不可能是一个点,故A选项不可能; 当等边三角形与太阳光平行时,投影是线段,故B选项有可能; 当等边三角形与太阳光垂直时,投影是等边三角形,故C选项有可能; 当等边三角形与太阳光有一定角度时,投影是三角形,故D选项有可能.故选A.
5. (2021山东德州中考,4,★☆☆)如图所示的几何体,对其三视图叙述正确的是
(C )

2023年江苏省中考数学全优试题附解析

2023年江苏省中考数学全优试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个2．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（）A．75°B．60°C．65°D．55°3．把4根相同颜色的绳子握在手中，仅露出它们的头和尾，然后请另一个同学把 4 个头分成四组，把每组的两个头相接，4个尾也用同样的方法连结，放手后，4 根绳恰巧连成一个环的概率是（）A．14B．18C．13D．234．甲、乙两个学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低5．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=800，则∠2的度数是（）A．600 B．800 C．1000 D．12006．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．22990x x--=化为2(1)100x-=B．2890x x++=化为2(4)25x+=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=7．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10立米，每立方米按 a 元收费；用水超过 10立方米的，超过部分加倍收费. 某职工6 份缴水费 l6a 元，则该职工 6 月份实际月水量为（） A ．13 立方米B ．14 立方米C ．15 立方米D ．16 立方米38．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若 BD+CE=9，则线段DE 的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．6 9．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球D ．空心圆柱10．已知二次函数y=x 2－4x －5，若y>0，则（）A ． x>5B ．－l ＜x ＜5C ． x>5或x ＜－1D ． x>1或x<－511．若α是锐角，且sin α=34,则（） A ．60°<a<90°B ． 45°<α<60°C ． 30°<α<45°D ．0°<a<30°12．有一个被等分成 16 个扇形的转盘，其中有3个扇形，涂上了红色，其余均是白色，转动转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（） A ．316B ．38C ．34D ．131613．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 14．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．内含D ．外离或内含15．已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，⊙O 1 经过⊙O 2的圆心，那么AB 的长是（） A 3 B 3 C 3RD ．23R16．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（） A ．40B ．70C ．80D ．90二、填空题17．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，3cos4BAC∠=，则梯子AB的长度为米．18．如图，如果2AC AD AB=⋅，那么△ABC∽．19．在实数范围内有意义，则x的取值范围为： .20．正方形ABCD中，对角线AC=8 cm，点P是AB边上任意一点，则P到AC，BD的距离之和为．21．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边长为________cm，长边长为________cm．22．已知四边形三个内角的度数如图所示，则∠β= 度．23．如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m，长20m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m2．24．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8．AC=6,则△ABD与△ACD的周长之差是．25．去括号：-(a-b+c-d)= ；+ (2m- 2n-p)= ；- 2 (-3a+2b- 2c) = ．解答题26．地球上的海洋面积约为3．6×108 km2，则这个数为 km2．三、解答题27．画出右图几何体的主视图、左视图和俯视图．主视图左视图俯视图28．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据给出的图表回答：⑴填写频数分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是，样本容量是 . ⑶在频数分布直方图中梯形ABCD 的面积是 .⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即） .29．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.30．如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC ，求cosB 及点B 到直线MN 的距离.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．答案:B6．B7．A8．A9．C10．Ｃ11．BA13．D14．D15．C16．C二、填空题 17． 418．△ACD19．x ≥320．4 cm21．3，422．12023．10024．225．a b c d -+-+,22m n p --,644a b c -+26．360000000三、解答题略28．⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 ；⑵填500名学生的视力情况的全体，50.⑶12；⑷本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人等.29．原式=()25a b -=30．如图过 B 作BH ⊥MNM 于H ，222213125BC AB AC =-=-=，5sin sin 13BC A BCH AB ===∠，5cos 13B = ∵sin 5BH BH BCH BC ∠==，∴2513BH =，即 B 到直线的距离为2513．。

2021年江苏省扬州市中考数学全优试题附解析

2021年江苏省扬州市中考数学全优试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（）A ．探照灯B ．太阳C ．路灯D ．台灯2．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°3．下列各条件不能确定圆的是（）A ．已知直径B ．已知半径和圆心C ．已知两点D ．已知不在一条直线上的三点4．如果1x =-是方程2240x mx +-=的一个根，那么方程的另一个根是（）A ．2-B ．1-或2C ．2D ．15．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是（）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--7．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．下列方程中与方程x+y=1有公共解2,3xy=-⎧⎨=⎩的是（）A．y-4x=5 B．2x-3y=-13 C．y=2x+1 D．x=y-19．下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）10．如图所示的图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的是（）11．下面有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，…则第 2007 个数应是（）A．20052B．20062C．20072D．20082二、填空题12．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.13．如图，△ABC 的角平分线 BD、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC，则与△ABC 相似的三角形有．14．二次函数y=-x2-2x的对称轴是_____________．直线x=－１15．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是．16．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 cm2．17．如图，已知菱形ABCD两对角线长分别为3 cm，4 cm，现把菱形ABCD沿对角线BD平移至A′OC′D ′位置，则图中阴影部分面积是．18．把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果，那么；并找出结论．19．若两个连续整数的乘积比它们的和大29，•其中较小的数为x，•则可列方程为．20．点A(2，0)到点B(-4，0)的距离是．21．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 .22．已知△ABC≌△△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为 18 cm2，则FE 边上的高为cm.23．已知115a b a b+=+，则b aa b+= .24．将与水平方向成一定角度的线段AB向右平移3个单位得到CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则AC与BD的关系是．三、解答题25．如图，OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O 于Q，过Q的切线交OA的延长线于R．求证：RP＝RQ．APQOA B CD E F G 26．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．27．如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：DF=BE ．28．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?29．先化简，再求值：523[52(2)3]x y x x y x y-+---+，其中12x=-，16y=- .30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．B9．A10．B11．B二、填空题12．113．5△COD，△BOE，△BCE，△BCD.14．15．∠B+∠C≠180°等16．3017．3cm2218．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°19．x（x+1）=x+（x+1）+2920．621．竖放的直三棱柱22．623．324．平行且相等三、解答题25．连接OQ，证明∠RPQ=∠RQP．26．3．27．提示：连结FG．28．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人29．原式=113()3126x y--=--+⨯=30．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》提优测试卷及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册第5章《二次函数》提优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于抛物线221217y x x=-+，下列结论正确的是( )A. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1B. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–1C. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1D. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–12. 若一条抛物线2y ax bx c=++的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是( )A. 0,0a bc>> B. 0,0a bc<<C. 0,0a bc<> D. 0,0a bc><3. 二次函数2y ax bx c=++图像上部分点的坐标满足下表：x…–3–2 –1 0 1 …y…–3 –2 –3 –6 –11…则该函数图像的顶点坐标为( )A. (–3, –3)B. (–2, –2)C. (–1, –3)D. (0, –6)4. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21y x =+，则原抛物线的解析式不可能的是 ( ) A. 21y x =-B.265y x x =++C.244y x x =++D.2817y x x =++5. 二次函数2y x bx c =++，若0b c +=，则它的图像一定过点 ( )A. (–1, –1)B. (1, –1)C. (–1, 1)D. (1, 1)6. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为 ( ) A. 123y y y >> B. 213y y y >> C.231y y y >>D.312y y y >>7. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是 ( ) A. 121,1x x ==-B.121,2x x ==C.121,0x x ==D.121,3x x ==8. 如图，观察二次函数2y ax bx c =++的图像，下列结论：①0a b c ++>；②20a b +>；③240b ac ->；④0ac >. 其中正确的是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 9. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次y bx c =+和反比例函数b y x=在同一坐标系中的图像大致是( )10.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的CPO ∆的面积y (cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )二、填空题(每小题2分，共16分)11.把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式：. 12. 把抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.13. 函数:①211y ax ax =-++,②221y ax ax =+- (其中a 为常数，且0a >)的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：.14. 若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =.15. 将函数2y x x =+的图像先向右平移(0)a a >个单位，再向下平移b 个单位，得到函数22y x x =-的图像，则a =，b =.16. 如图，抛物线292y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为.17.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是.18. 二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2015A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2015B 在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，201420152015A B A ∆都为等边三角形，则201420152015A B A ∆的边长=.三、解答题(共54分)19. (8分)已知二次函数22y x x m =-++.(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.20. (8分)如图，二次函数24=-+的顶点坐标为(0,2)，矩形y mx mABCD的顶点,B C在x轴上，,A D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(,)x y，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.21. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.22. (8分)甲船和乙船分别从A 港和C 港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，且,A C 两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短？23. (9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．24. (10分)如图，已知抛物线2=-++与一直线相交于y x bx cA-,(2,3)C两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1,0)(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点(3,)M m，求使MN MD+的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点,B E为直线AC上的任意一点，过点E作//B D E F为顶EF BD交抛物线于点F，以,,,点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.25. (10分)已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题1．B 2. B 3. B 4. B 5. D6．C 7. B 8. C 9. A10. C二、填空题11．2y x=--(6)3612. 22=-y x13. 答案不唯一，如函数①开口向下，函数②开口向上14．915．323416．29922y x x =-+ 17．122k -<< 18． 201519．(1)二次函数的图像与x 轴有两个交点，2240, 1.m m ∴∆=+>∴>-(2)(1,2)P20．(1)Q 二次函数24y mx m =-+的顶点坐标为(0,2),142,.2m m ∴=∴=∴二次函数的表达式为2122y x =-+. (2)Q A 点在x 轴的负半轴上，0x ∴<. 由题意分析得：//AD x 轴，AD 的长为2x -，AB 的长为y ，∴周长22444P y x x x =-=--+.A Q 点在y 轴左侧，∴0x <，0y >，22x ∴-<<，20x ∴-<<.244,P x x ∴=--+其中20x -<<.21．(1)设函数表达式为y kx b =+，则其图像过点(10,300), (12,240)代入，得1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30,600k b =-=.30600y x ∴=-+(2)2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-(3)由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥.2307803600w x x =-+-图像的对称轴为780132(30)x =-=⨯-，当15x =时，w 最大=1350.22. 设经过x h ，甲、乙两船分别到达,A B ''，此时距离最近，22(1016)(12)A B x x ''=-+22400()365x =-+ 当25x =时，最小值6A B ''=海里.23. （1） y 1=(6-a)x-20（0＜x ≤200），y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6-a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大． ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a （3≤a ≤5）乙产品：y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大．当x ＝80时，y 2max ＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a ≤5时，上产乙产品的利润高．24．(1)1y x =+(2)作N 点关于3x =的对称点N '，可得DN '的表达式为12155y x =-+，当(3,)M m 在直线DN '上时，MN MD +的值最小，则185m =. (3)能为平行四边形，E 为(0,1)、117317(,)22--、117317(,)22++. 25. （1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM 于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。

2021年河南省名校中考数学五模试卷(答案带解析)

2021年河南省名校中考数学五模试卷（答案带解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m−n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是()A. 38B. 58C. 14D. 122.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为()A. 8×10−8B. 8×10−7C. 80×10−9D. 0.8×10−73.如图，直线a//b，△BCD是直角三角形，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为()A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°4.下列计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. x+2y=3xyC. √18−3√2=0D. (−a3)2=−a65.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程(x−1)(x−3)=−x−2，下面说法正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个实数根D. 没有实数根7.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量(千吨)1≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是()A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④8.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为()A. −2B. −4C. 2D. 49.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为()A. 2√2B. 4C. 3D. √1010.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A. (10,3)B. (−3,10)C. (10,−3)D. (3,−10)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.30×(12)−2+|−2|=______．12.已知不等式组{x>2x<a的解集中共有5个整数，则a的取值范围为______．13.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是______．14.现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AD和BC平行且相等(如图2)，小华用皮带尺量出AC=2米，AB=1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加______平方米．(结果保留π)15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a.连接AE ，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD⏜上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．(1)求证：△ADF≌△BDG；(2)填空：①若AB=4，且点E是BD⏜的中点，则DF的长为______；②取AE⏜的中点H，当∠EAB的度数为______时，四边形OBEH为菱形．四、解答题（本大题共6小题，共65.0分）17.先化简，再求值：x+1x2−4⋅(1x+1+1)，其中x是不等式组{x+1≥05−2x>3的整数解．18.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有______人；(2)表中a的值为______(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．20.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为(m,3)，点B与点A关于y=x成轴对称，tan∠AOC=13．(1)求k的值；(2)直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；(3)P是y轴上一点，且S△PBC=2S△AOB，求点P的坐标．22.如图，已知抛物线y=−12x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)和点C(0,2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0,32)，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m−n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是1016=58，故选：B．画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.00000008=8×10−8；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a//b，∠DCB=90°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−70°−90°=20°．故选A．4.【答案】C【解析】解：(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C.主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D.主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A．6.【答案】D【解析】解：方程化为x2−3x+5=0，∵△=(−3)2−4×5=−11<0，∴方程无实数根．故选：D．先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】解：①1÷0.05=20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组，是合理推断；④(1+5)÷2=3，0.05+0.10=0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．①根据数据总和=频数÷频率，列式计算可求m的值；②根据3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．考查频数(率)分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．根据(−2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=b2即可求解b，最后代入坐标求出n．【解答】解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=1，∴b2=1，∴b=2；∴y=−x2+2x+4，将点(−2,n)代入函数解析式，可得n=−4；故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD−AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF=FC．∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA与△BOC中，{∠FAO=∠BCO OA=OC∠AOF=∠COB，∴△FOA≌△BOC(ASA)，∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD−AF=4−3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2√2．故选：A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D(−3,10)，由于70=4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可求出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A(−3,4)，B(3,4)，∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(−3,10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为(3,−10)．故选D．11.【答案】6【解析】【解析】[分析]本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2021年江苏省中考数学全优试卷附解析

2021年江苏省中考数学全优试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）2．Rt △ABC 中，∠C= 90°，如图所示，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23,则AC 的长是（）A 3B ．2C ．3D 3223．已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）是反比例函数y ＝2x 的图像上的三个点，0>y 1>y 2>y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（） A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3>x 1>x 2C ．x 1>x 2>x 3D ．x 1>x 3>x 24．1a -a 的取值范围是（） A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a>1 D ．a<1 5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．下列方程是一元二次方程的是（）A ．12=+y xB ．()32122+=-x x x C ．413=+xx D ．022=-x 7．在方程20ax bx c ++=（0a ≠）中，当240b ac -=时方程的解是（） A ．2b x a=±B ．b x a=±C ．2b x a=- D ．2b x a=8．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（） A ．41B ．41C ．3D ．99．以下各几何体中，不是多面体的是（） A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱10．下列各式中，变形不正确的是（） A ．2233x x=-- B ．66a ab b-=- C ．3344x xy y-=- D ．5533n nm m--=- 11．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（）A ．27B ．56C ．43D ．30二、填空题12．在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE=6，sinA=35，则菱形ABCD 的周长是_____． 13．若582=+b b a ，则ba＝_______________． 14．已知356x y z==，且326y z =+，那么，y= ． 15．将l00个数据分成8个组，如下表：组号 l234b678频数11 14 12 13 13 x12 10则第6组的频数为．16．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则 m= ．17．对于函数y=(a+2)x+b-2，当a= 时，它是正比例函数；当a 时，它是一次函数． 18．弧长的计算公式180n rl π=中，常量是，变量是． 19．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，当添加一个条件时，Rt △ABC ≌△Rt △DCB(KL)．20．计算：(1)72()()b b -÷-；(2)52(5)(5)-÷-；(3)232()()a b a b ÷； (4)32()()x y y x -÷-；(5)844a a a ÷⋅ 解答题21．如图所示，已知点C 是∠AOB 角平分线上的一点，点P ，P ′分别在边0A ，OB 上，如果要得到OP=OP ′，需添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：． ①∠0CP=∠OCP ′；②∠0PC=∠OP ′C ；③PC=P ′C ；④PP ′⊥0C ；⑤PC ⊥OA ，P ′C ⊥OB ．22．要使式子13x -与式子32x -的值相等，则x = ．三、解答题23．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.24．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；(2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论25．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：数据段(km) 频数频率(x ，y ） (x 2，y 2）A (2，1） A '（ 4 ，2 ）B (4，3） B '（，）C (5，1）C '（，）30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1注：30～40为时速大于等于30 km而小于40 km，其他类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60 km即为违章，则违章车辆共有多少辆?26．如图所示，一次函数632yχ=-+的图象与 x轴，y 轴分别交于A，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.27．如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ADC＝135°，DC＝2，以D为圆心，以8个单位长为半径作⊙D，试判断BC与⊙D的位置关系？28．如图，请画出该几何体的三视图.29．如图，AB∥CD，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED的度数.30．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．B5．B6．D7．C8．B9．A10．D11．B二、填空题 12． 4013．52-14． 6，1015．1516．117．2，≠-218．180、π；l 、n 、r19．AC=BD20．(1)5b -；(2)-125；(3)42a b ；(4)x y -；(5)8a21．①②④⑤22．16三、解答题 23．24．解（1）(x ，y ） (x 2，y 2）出有关两三角形形 (2)状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均可．25．(1)略；(2)略；(3)76辆26．305(利用面积法) 27．解：作DE ⊥BC 于E ∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，又∠ADC ＝135°，∴∠C ＝45°，∴△DEC 为等腰直角三角形． ∵CD ＝82，∴DE ＝8，∴DE=r ，因此BC 与⊙D 相切．28．略29．75°30．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 44812162024或用树状图法(略)； (2)P(数字之积为奇数)=61244= A (2，1） A '（ 4 ，2 ） B (4，3） B '（ 8 ，6 ） C (5，1）C '（10 ，2 ）。

湖北省赤壁市2021年九年级五月调研考试数学试题(含答案)

数学参考答案第1页（共6页）2021年九年级调研考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号12345678答案D A C B C A B A二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．x >110．))((y x y x y -+11．5312．32813．20)1(=-n n 14．22915．13-n na 16．57三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式＝222222-⨯---------------------------------------------------------------------3分＝22-．-------------------------------------------------------------------------6分18．解：解不等式3142-x <x -，得：x ＞﹣2，-----------------------------------------------1分解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x 32+≤m ，--------------------------------------------------------2分则不等式组的解集为﹣2＜x 32+≤m ，-----------------------------------------------------------3分∵不等式组有且只有三个整数解，∴1<m 32+≤2，--------------------------------------------------------------------------------------5分解得1≤m ＜4．----------------------------------------------------------------------------------------7分数学参考答案第2页（共6页）19．解：（1）180，9，108.·············································································3分（2）C ，B 或C 或D （B 、C 、D 中仅填一个字母本次给分，填A 、E 不给分）··················································································································5分（3）视力在4.9及以上的比例为：（63+18）÷180=45%∴人数为：1500×45%=675（名）．答：估计该校视力良好学生有675人．············································8分20．解：（1）（2，3），（-2，-3）.·····································································2分（2）把点A （2，3）代入xk y 11=得，k 1=6反比例函数x k y 11=解析式为：xy 61=．·····5分（3）∵点C 是反比例函数x y 61=第一象限图象上的一个动点，∴可设C 点坐标为（a ，a6）（a >0）．∵CD ∥x 轴∴D 点纵坐标为a 6，代入x y 43-=得a x 32-=．································7分∴CD =35)32(a a a =--S △CDE =56352121=⋅⋅=⋅a a CE CD .·····················································9分21．证明：如图1（1）∵AB 为半圆O 直径∴∠ACB =90°∵OD ∥BC∴∠DGF=∠ACB =90°∴∠GFD +∠GDF =90°····································································1分∵OD =OB∴∠GDF =∠ABE∵AE =AF ·····················································································2分∴∠GFD =∠E∴∠E +∠ABE =90°∴∠EAB =90°∴AE 为⊙O 切线 (5)分数学参考答案第3页（共6页）（2）解：如图2，过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，∵在Rt △ABC 中，AB =2，BC =1，即sin ∠BAC =21∴∠BAC =30°∵由（1）知，∠AGO =∠DGF =90°∴∠AOG =60°∵OD =OA =21AB ，AB =2∴OD =OA =1·················································································7分∴S △AOD =21OA •DH =21OA •OD •sin60°=43∴S 扇形OAD =6360602ππ=⨯⨯OA ·······················································9分∴S =S 扇形OAD －S △AOD =436-π·························································10分22．解：（1）分两种情况：当1≤x ≤20时，令m ＝25，则20＋12＝25，解得x ＝10.----------------------------------------------------------------------1分当21≤x ≤30时，令m ＝25，25＝10＋420x ，解得x ＝28.经检验，x ＝28是原方程的解，∴x ＝28.-----------------------------------------------------------------------------------------------2分答：第10天或第28天时，该果苗为25元/棵；----------------------------------------------3分（2）分两种情况．①当1≤x ≤20时，y ＝(m －10)n ＝(20＋12x －10)(50－x )＝－12x 2＋15x ＋500-----------------------------------------------------------4分数学参考答案第4页（共6页）②当21≤x ≤30时，y ＝(10＋420x －10)(50－x )＝21000x－420.综上，y ＝()()21155001202210004202130x x x x x ⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩-----------------------------------------------------6分（3）①当1≤x ≤20时，y ＝－12x 2＋15x ＋500＝－12(x －15)2＋12252，∵a ＝－12＜0，∴当x ＝15时，y 最大＝12252＝612.5.---------------------------------------8分②21≤x ≤30时，由y ＝21000x －420知，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 最大＝2100021－420＝580.∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．---------------------------------------------------10分23．（1）①证明：∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AF ，∴△ABD ≌△ACF (SAS)，∴∠ACF ＝∠ABC ＝45°，∵∠ACB ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°，即BC ⊥CF ；------------------------------------2分②BC ＝CD ＋CF .-----------------------------------------------------------------------------3分（2）结论①仍然成立，②不成立．----------------------------------------------------4分①证明：∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AF ，∴△ABD ≌△ACF (SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ＝180°－45°＝135°，∵∠ACB ＝45°，∴∠BCF ＝90°，即BC ⊥CF ；-----------------------------------------------------------5分②结论为：BC ＝CD －CF .-----------------------------------------------------------------6分证明：∵△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，数学参考答案第5页（共6页）∵BC ＝CD －BD ，∴BC ＝CD －CF ；----------------------------------------------------------------------------------7分（3）CG 的长为：1.----------------------------------------------------10分24．解：（1）当y=0时，即：033=+-x ，求得x =1当x =0时，3=y 点A 、B 的坐标分别为（1，0），（0，3）·············································1分设抛物线L 的解析式为：k x a y +-=2)2(把点A 、B 的坐标分别代入上式得：⎩⎨⎧=+=+340k a k a ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3333a k ········2分∴抛物线L 的解析式为：33)2(332--=x y （或写成：3334332+-=x x y ）······························3分（2）连接CD∵点A 、B 的坐标分别为（1，0），（0，3）∴OA =1，OB =3；∴AB =222=+OB OA ∴cos ∠OAB =21=AB OA ·················4分∴∠OAB =60°∵BD ⊥MN∴BD =2，即BD =AB∴△ABD 为等边三角形∴∠DAB =60°，AD =2···················5分∵MN 为抛物线的对称轴∴AC =2（2－OA ）=2···················6分∴△ACD 为等边三角形∴CD =AC =AB =BD =2(第24题)数学参考答案第6页（共6页）∴四边形ABDC 为菱形∴BC 、AD 互相垂直平分·····································································7分（3）Q 点坐标有：Q 1（4，3），Q 2（2，33 ）Q 3（－2，35），Q 4（0，3）（写对一个给2分，写对两个给3分，写对3个点给4分，写对4个点给5分）······12分。

2021年江苏省徐州市中考数学全优试卷附解析

2021年江苏省徐州市中考数学全优试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．内含 D ．外离或内含 2．如图，梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，如果ODC S :1:3BDC S ∆∆=,那么:ODC ABC S S ∆∆=（）A ．1:5B ．1：6C ．1:7D ．1：93．用反证法证明“a b <”时，一般应先假设（） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≥4．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第2个三角形，再连结第2•个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（） A ．12005B ．12006C ．200512 D ．2006125．如图，0是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（） A ．△OAFB ．△OABC ．△OCDD ．△OEF6．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝．8．如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则c ＝．9．已知二次函数y =ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则点P （a ，bc ）在第象限．10．已知直线32xy =+与两个坐标轴交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右、后上下作两次平移后，使它通过A 、B ，那么平移后的图象的顶点坐标是．解答题11．在△ABC 中，AB=5，AC=4，则BC 边上中线AD 的长的取值范围是．12．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm ，可列方程 .13．判断题(对的打“√，错的打“×”) (1）211()22-=-（）(2）22( 2.5)( 2.5)-=（） (3）211()22-=-（） (4）211(2)2122=⨯=（） 14．已知关于x 的方程3(2)21x a x a -+=-+的解满足不等式2(5)8x a ->，则a . 15．如图，直线AB ，CD 被EF 所截，且AB ∥CD ，如果∠1= 135°，那么∠2= ．16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据． (1) ( )； (2) ( )； (3) ( )； (4) ( )．17．袋中装有 6个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同. 若要求摸出一个球是自球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个.三、解答题18．如图，已知E 是AABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接圆相交于点D ．(1)求证：∠DBE=∠DEB ；(2)若AD=8cm ，DF ：FA=1：3，求DE 的长．19．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定 (2)机会的概率是多少？20．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB ． (1）求证：AC 平分DAB ；(2）若AC=8，⌒AC ：⌒CD =2：1，试求⊙O 的半径；若点B 为⌒AC 的中点，试判断四边形ABCD 的形状．(3）21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是 BC 边上的高线，以 AD 为直径的圆交AB 、AC 于DAOE 、F. 已知∠B= 66°，AD=20 cm ，求⌒EF 的长.163π22．如图，矩形ABCD 中，M 是CD 的中点．求证：（1）△ADM ≌△BCM ； (2）∠MAB=∠MBA23．先化简，再求出近似值（结果保留4个有效数字） (1) 123127-+(2) 154315÷-24．已知一次函数图象经过点(1，1)和(-1，-5)． (1)求该一次函数的表达式；(2)求此一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积；(3)另一条直线与该一次函数图象交于点A(-1，m)，且与y 轴交点的纵坐标为4，求这条直线的解析式．25．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.26．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.27．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604． (1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少? (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m 就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m 就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?OQPBA28．如图，某人从点A出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m（AB⊥BC），结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?29．计算：30.06433 38 +(3)310 2 27--31 27 -30．计算：(+1)+（-3)+(+ 5)+ (-7 )+…+(+97)+（-99)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．C5．A6．C二、填空题7．68．69．三10．(—2，4)12<AD<9212．20302)230)(220(⨯⨯=++x x 13．（1）×（2）√ (3）×（4）×14．113<-15． 135°16．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS17．3三、解答题 18．:(1)如图，∵E 是△ABC 的内心,∴∠4=∠5，∠2=∠3 ∵∠l=∠5,∴∠l=∠4．又∵∠DBE=∠1+∠2, ∠DEB=∠3+∠4,∴∠EBD=∠DEB ． (2)∵∠EBD=∠BED,∴DE=BD ∵∠D=∠D ，∠l=∠5=∠4, ∴△△DBFc ∽△DAB,∴DBDFAD DB =,∴FD AD DB ⋅=2 ∵DF ：FA=1：3，∴DF ：AD=1：4,∴DF=2, ∴BD 2=8×2=16，∴DE=BD=4(cm)．19．(1）可列表如下：转盘１转盘２ＡＢＣＣ（Ａ，Ｃ）（Ｂ，Ｃ）（Ｃ，Ｃ）Ｄ（Ａ，Ｄ）（Ｂ，Ｄ）（Ｃ，Ｄ）（2）由上表可知，小亮能获得这种指定机会的概率是6（1）略；（2）338；（3）等腰梯形．21．163π22．略．23．⑴2.309；⑵－4.472．24．(1)y=3x-2；(2)23；y=9x+425．画OD⊥AQ，垂足为D，证明△OBA≌△ODA得OD=OB．26．图略27．(1)601.6x=甲cm，597.3x=乙cm；(2)265S=甲.84cm2，2221.41S=乙cm2；(3)略；(4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛28．480m29．(1)0. 4 (2)32(3)43(4)13-30．-50。

2021-2022苏科版九年级上册---第5章二次函数提优练习(解析版)

第5章二次函数提优练习一、单选题1.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A. x＝－3B. x＝－2C. x＝－1D. x＝12.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度l(单位：米)与时t(t(单位：时)的关系满足函数关系l=at2+bt+c （a,b,c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A. 12.75B. 13C. 13.33D. 13.53.二次函数y=x2−2x−2与坐标轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论：① b2>4ac；② a+b<−c；③ abc<0；④ 8a+c>0；⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3，其中正确结论的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 25.已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1<y2，（）A. 若x1<x2，则x1+x2﹣2＜0B. 若x1<x2，则x1+x2﹣2>0C. 若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0D. 若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<06.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ a+b+cb−a的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不对10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥﹣2B. ﹣4≤m≤﹣2C. m≥﹣4D. m≤﹣4或m≥﹣2二、填空题11.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x 的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是________．12.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A(−1,0),点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,根据图象,则满足不等式(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围是________13.如图，一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1：将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2：将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.过抛物线C1，C3顶点的直线与C1，C2，C3围成的如图中的阴影部分，那么该面积为________.14.将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x ﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为________．15.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 1时，2△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．16.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A(1,3)，与x轴的一个交点为B(4,0)，点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上.① 2a+b=0；② abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点时(−4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤ a−b+c<4m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为1<x<4.上述六个结论中，其中正确的结论是________.（填写序号即可）17.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2．．．．．．如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为．18.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题19.已知二次函数的顶点坐标为(2，−2)，且其图象经过点(1，−1)，求此二次函数的解析式.20.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.m .铅球落地点在21.如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m .已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？22.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．23.如图(1)，直线y=√3x+2√3与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8√3，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.24.如图，是一块三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6.用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F 分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？25.已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．x2+mx+m（m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．26.如图，抛物线y=12（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB 的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m 的值．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．28.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒√2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q 同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【分析】先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．【解答】∵方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为（-3，0)，（1，0)．∵此两点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x=−3+12=-1．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．2.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at2+bt+c中得：{144a+12b+c=0.6169a+13b+c=0.35 196a+14b+c=0.4，解得{a=0.15b=−4c=27，∴l=0.15t2-4t+27，∵0.15＞0，∴l有最小值，当t=-−42×0.15=403≈13.33时，该地影子最短；故答案为：C【分析】由题意将三个点的坐标代入解析式可得关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解析式，配成顶点式根据二次函数的性质即可求解。

2021年九年级数学中考提优练习(5)

初三数学提优（五）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1. 的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．2±Ｄ．162.将8210 000用科学记数法表示应为 ( )（A ）482110⨯ （B ）582.110⨯ （C ）68.2110⨯ （D ）70.82110⨯3. 若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为（）A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠34. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 ( )A.240元B.250元C.280元D.300元6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（） A 、 B 、2 C 、3 D 、 47. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 ( )A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）梯形8. 如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ∶CD=3∶2，则tanB=（）A ．32B ．23C ．6 D ．69．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME MC =，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上则DG 的长为( )A.31-B.35-C.51+D.51-10. 如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；y=52t 2；③直线NH 的解析式为y=－25t+27； ④若△ABE 与△QBP 相似，则t=429秒。

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初三数学提优五
1、如图，在坐标系xoy中，已知D(－5，4)，B(－3，0)，过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P 的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。

解：（1）∵D（-5，4），B（-3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，
∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，
∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5-3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，
∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴OC/BO=OP/CO ∴4/3=PO/4 ∴OP=16/3
16/3÷1=16/3 即当t为16/3秒时，PC⊥BC；
（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，
如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；
②如图2，当⊙P与BC相切时，
∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，
∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴CO/PM=BC/BP∴4/R=5/(3+R)
R=12，12÷1=12，即t=12秒；
∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴AD/PM=DB/BP
2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O 点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，
∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；
当C点在y轴右侧时，∠BOC=90°+∠OBA=135°；
解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，
∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；
当C点在y轴右侧时，∠BOC=90°+∠OBA=135∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；
（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF=∠DAO，又∵∠ADO=∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD
∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线；
与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？。