江苏省宿迁市泗洪县2021年中考数学三模试卷

江苏省宿迁市泗洪县2021年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2的绝对值等于（ ）
A．2B．﹣C．D．﹣2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
3．2021年是中国共产党成立100周年，江苏省高度重视基层党史专题宣讲工作，截止4月底，已开展宣讲5400余场次，受众近540万人次，将540万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.4×105B．54×105C．5.4×106D．0.54×107 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
5．已知两个函数y1＝k1x+b与y2＝的图象如图所示，其中A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式k1x+b＞的解集为（ ）
A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜0或0＜x＜2
6．如图，△ABC内接于⊙O，EF为⊙O直径，点F是弧BC的中点，若∠B＝40°，
∠C＝60°，则∠AFE的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．如图，点B是线段AC的中点，过点C的直线l线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB＝30°，则满足条件的点P共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
8．已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为
C、D，连接PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（ ）
A．始终不相似B．始终相似
C．只有AB＝AD时相似D．无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．﹣的相反数是 ．
10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
11．已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ．12．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为 ．
13．若a＝，则2019﹣2a2+4a的值等于 ．
14．某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品．
15．已知数轴上两点A、B到原点的距离是和2，则AB＝ ．
16．如图，△ABC中，∠B＝65°，∠C＝85°，AB＝13，AC＝12，则S△ABC＝ ．
17．如图，反比例函数y＝的图像经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数图像的函数表达式为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D是AB边上的动点，以CD为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为 ．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19．计算：﹣（2021﹣π）0﹣2cos30°．
20．已知k＝﹣，求代数式2（k2﹣k﹣1）﹣（k2﹣k﹣1）+3（k2﹣k﹣1）的值．
21．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AE＝CF．
22．画图题：
（1）如图甲，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图乙，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
24．在疫情期间，为落实停课不停学，某校对某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．
（1）本次受调查的学生有 人；补全条形统计图；
（2）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
（3）在“任课教师在线辅导”学生中选了四人其中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从这四人中随机抽取两人向全校作学习交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
25．图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量
∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
26．如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的表达式；
（2）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状，并证明你的结论．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27．完成下列问题：
（1）如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长；
（2）如图乙，在△ABC中，在AB上任取一点P，画正方形P′Q′M′N′，使
Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连接BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC 于点M，画NP⊥NM交AB于点P，再画PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，证明四边形PQMN是正方形；
（3）在（2）中，把线段BN称为“波利亚线”．如图丙，在“波利亚线”BN上取一点
O，使NO＝NM，连接OM、ON，若tan∠NBM＝，试求∠MOQ的度数.
28．抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P
恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.。