高考数学二轮复习小题综合限时练五理

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（五）理
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.设集合M ＝{x |x 2
＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A.[0，1] B.(0，1] C.[0，1) D.(－∞，1]
解析 由M ＝{x |x 2
＝x }＝{0，1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝(0，1]，得M ∪N ＝{0，1}∪(0，1]＝[0，1].故选A. 答案 A 2.已知复数z ＝2
1＋i
＋2i ，则z 的共轭复数是( ) A.－1－i B.1－i C.1＋i D.－1＋i
解析 由已知z ＝2
1＋i
＋2i ＝1＋i ，则z 的共轭复数z ＝ 1－i ，选B. 答案 B
3.已知函数y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝x 13
，则在区间(－2，0)上，下列函数中与y ＝f (x )的单调性相同的是( ) A.y ＝－x 2
＋1 B.y ＝|x ＋1|
C.y ＝e |x |
D.y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1，x≥0，x3＋1，x ＜0
解析 由已知得f (x )是在(－2，0)上的单调递减函数，所以答案为C. 答案 C
4.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭
⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2
在一个周期内的图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4
＝( )
A.1
B.12
C.－1
D.－12
解析 由题图知，A ＝2，且34T ＝
5π6－π12＝3π
4
，则周期T ＝π，所以ω＝2.
因为f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π12＝2，则2×π12＋φ＝π2，从而φ＝π3
.所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，故f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＝
2sin
5π
6
＝1，选A. 答案 A 5.下列四个结论：
①p ∧q 是真命题，则綈p 可能是真命题；
②命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＜0”的否定是“∃x ∈R ，x 2
－x －1≥0”； ③“a ＞5且b ＞－5”是“a ＋b ＞0”的充要条件； ④当a ＜0时，幂函数y ＝x a
在区间(0，＋∞)上单调递减. 其中正确结论的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
解析 ①若p ∧q 是真命题，则p 和q 同时为真命题，綈p 必定是假命题； ②命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2
－x －1≥0”； ③“a ＞5且b ＞－5”是“a ＋b ＞0”的充分不必要条件； ④y ＝x a
⇒y ′＝a ·x
a －1
，当a ＜0时，y ′＜0，所以在区间(0，＋∞)上单调递减.选B.
答案 B
6.过点A (3，1)的直线l 与圆C ：x 2
＋y 2
－4y －1＝0相切于点B ，则CA →·CB →
＝( ) A.0 B.5 C.5
D.
50
3
解析 由圆C ：x 2
＋y 2
－4y －1＝0得C (0，2)，半径r ＝5.
∵过点A (3，1)的直线l 与圆C ：x 2
＋y 2
－4y －1＝0相切于点B ，∴BA →·CB →＝0，∴CA →·CB →
＝(CB →＋BA →)·CB →＝CB →2
＝5，所以选C.
另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果. 答案 C
7.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y ^
＝0.8x －155，后因某未知原因第5组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m (如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m 的值为( )
A.8.3。