工业过程软测量

工业过程软测量
生产过程中不可能给出所有变量的实测值,虽然在线分析仪表是解决上述问题的途径之一,但仍存在时间滞后长、维护工作量大、工作的可靠性有待提高等问题。

随着计算机技术的发展,针对生产过程中不可测变量的测量及其实时性问题,软测量技术应运而生,它是解决以上问题的一条新的有效途径。

软测量技术是当前过程控制中研究热点之一。

软测量的基本思想是把自动控制理论与生产过程知识有机结合起来,应用计算机技术,针对难于测量或暂时不能测量的重要变量(或称之为主导变量),选择另外一些容易测量的变量(或称之为辅助变量),通过构成某种数学关系来推断和估计,以软件来代替硬件(传感器)功能。

这类方法响应迅速,能够连续给出主导变量信息,且具有投资低、维护保养简单等优点。

目前主要软测量建模的方法:机理建模、回归分析、状态估计、模式识别、人工神经网络、模糊数学、基于支持向量机(SVM)和核函数的方法、过程层析成像、相关分析和现代非线性系统信息处理技术等。

1 软测量技术概论
软测量技术主要由辅助变量的选择、数据采集和处理、软测量模型及在线校正四个部分组成。

1.1 机理分析与辅助变量的选择
首先明确软测量的任务,确定主导变量。

在此基础上深入了解和熟悉软测量对象及有关装置的工艺流程,通过机理分析可以初步确定影响主导变量的相关变量——辅助变量。

辅助变量的选择包括变量类型、变量数目和检测点位置的选择。

这三个方面互相关联、互相影响,由过程特性所决定的。

在实际应用中,还受经济条件、维护的难易程度等外部因素制约。

1.2 数据采集和处理
从理论上讲,过程数据包含了工业对象的大量相关信息,因此,数据采集量多多益善,不仅可以用来建模,还可以检验模型。

实际需要采集的数据是与软测量主导变量对应时间的辅助变量的过程数据。

其次,数据覆盖面在可能条件下应宽一些,以便软测量具有较宽的适用范围。

为了保证软测量精度,数据的正确性和可靠性十分重要。

采集的数据必须进行处理,数据处理包含两个方面,即换算(scaling)和数据误差处理。

数据误差分为随机误差和过失误差两类,前者是随机因素的影响,如操作过程微小的波动或测量信号的噪声等,常用滤波的方法来解决;后者包括仪表的系统误差(如堵塞、校正不准等)以及不完全或不正确的过程模型(受泄漏、热损失等不确定因素影响)。

过失误差出现的几率较小,但它的存在会严重恶化数据的品质,可能会导致软测量甚至整个过程优化的失效。

因此,及时侦破、剔除和校正这类数据是误差处理的首要任务。

1.3 软测量模型的建立
软测量模型是软测量技术的核心。

建立的方法有机理建模和非机理建模以及两者的结合。

1.3.1 机理建模
从机理出发,也就是从过程内在的物理和化学规律出发,通过物料平衡与能量平衡和动量平衡建立数学模型。

对于简单过程可以采用解析法,而对于复杂过程,特别是需要考虑输入变量大范围变化的场合,采用仿真方法。

典型化工过程的仿真程序已编制成各种现成软件包。

机理模型优点是可以充分利用已知的过程知识,从事物的本质上认识外部特征;有较大的适用范围,操作条件变化可以类推。

但它亦有弱点,对于某些复杂的过程难于建模,必须通过输入/输出数据验证。

1.3.2 非机理建模
通过实测或依据积累操作数据,用数学回归方法、神经网络方法等得到经验模型来进行测试,理论上有很多实验设计方法,如常用的正交设计等。

有一种办法是吸取调优操作经验,即逐步向更好的操作点移动,这样可一举两得,既扩大了测试范围,又改进了工艺操作。

测试中另一个问题是稳态是否真正建立,否则会带来较大误差。

还有数据采样与产品质量分析必须同步进行。

最后是模型检验,检验分为自身检验与交叉检验。

1.3.3 机理建模与非机理建模相结合
把机理建模与非机理建模结合起来,可兼容两者之长,补各自之短。

机理与经验相结合建模是一个较实用的方法,目前被广泛采用。

1.4 在线校正(自学习、自适应)问题
软仪表给出的计算结果是在收敛(稳定)的情况下,显然,还要用真值检验其计算结果的准确性。

用历史数据进行回归或学习,是常用的方法。

但是,在生产过程变化的情况下,计算结果还会出现偏差,尤其是利用稳态数据的回归计算或ANN方法,很难适应千变万化的动态变化。

因此,需要引入自校正(自学习、自适应)技术,以便随时修正计算误差。

可以利用长时间的实验室化验分析数据或在线分析仪数据来进行软仪表的在线校正[15],但在实际中,这一问题并未得到很好的解决。

首先是无法解决实时性问题;其次,测量噪声的存在,必须用多次在线仪表给出的结果,才可能给出较好的校正结果,很难满足实时性的要求。

怎样对软仪表的计算结果进行校正,仍是一个需要研究的问题。

2支持向量机
2.1 支持向量机的基本概念
支持向量机的基本思想可以概括为:首先通过非线性变换将输人空间变换到一个高维空间，然后在这个新空间中求最优线性分类面，而这种非线性变换是通过定义适当的内积函数实现的.SVM求得的分类函数形式上类似于一个神经网络，其输出是若干中间层节点的线性组合，而每个中间层节点对应于输人样本与一个支持向量的内积，因此也被叫做支持向量网络，如图1所。

图一支持向量网络结构示意图
用于回归的支持向量机
支持向量机的思想可以很好地应用于回归计算中.考虑用b x x f +∙=ω)(拟合数据R y R x n i y x d
i i ∈∈=,,,...,1},,{的问题，并假设所有的训练数据可用线性函数无误差地以精度ε拟合，即
这里控制函数集复杂性的方法是使回归函数最平坦，它等价于最小化
22ω。

考虑到允许拟合
误差的情况，引人松弛因子0≥+i ζ和0≥-i ζ，则(l)式变为
目标函数为：
约束条件：
引人拉格朗日函数：
得到回归函数为：
这里*
*,-+i i a a 也将只有小部分不为零，它们对应的样本就是支持向量，一般是在函数变化比较剧烈
的位置上的样本.而且这里也是只涉及内积运算，只要用核函数),(i i x x K 替代式(6)中的内积运算就可
以实现非线性函数拟合，即在(4)式的约束条件下，最大化目标函数
得到非线性回归函数
支持向量机和传统的神经网络相比有很大的优越性，首先支持向量机是在统计学习理论的指导下导出的，体现了结构风险最小化原则的设计思想，因此，学习结果具有很好的推广性能，克服了神经网络的过学习现象;其次，支持向量机可以通过选择不同核函数，不同的优化目标函数，不同的范数，不同的参数(如q C ,,,σω等)得到不同等价的分类器和函数逼近器，其结构(隐层单元数)是通过优化标函数得到的，克服了神经网络设计中结构选择的困难，因此支持向量机的设计较神经网络更为灵活;另外，支持向量机的训练是优化二次函数(或者线性函数)，有唯一的全局最优解，因此克服了神经网络易陷人局部极小的缺点。

3 最小二乘支持向量机
支持向量机较好地解决了小样本、非线性、高维数、局部极小点等实际问题，具有很强的泛化能力。

最小二乘支持向量机是标准支持向量机的一种扩展，它是支持向量机在二次损失函数下的一种形式。

最小二乘支持向量机只求解线性方程，其求解速度快，在函数估计和逼近中得到了广泛应用。

3.1 最小二乘支持向量机估计算法
支持向量机主要是基于如下思想：通过事先选择的非线性映射将输入向量映射到高维特征空间，在这个空间中构造最优决策函数。

在构造最优决策函数时，利用了结构风险最小化原则。

并巧妙的利用原空间的核函数取代了高维特征空间中的点积运算。

3.1.1 最小二乘支持向量机估计算法
设样本为n 维向量，某区域的l 个样本及其值表示为
()().,,,,11R R y x y x n l l ⨯∈
首先用一非线性映射)(⋅ψ把样本从原空间n R 映射到特征空间()()()()()l x x x x ϕϕϕψ,,,21 =。

在这个高维特征空间中构造最优决策函数()()b x x y +⋅=ϕω。

这样非线性估计函数转化为高维特征空间中的线性估计函数。

利用结构风险最小化原则，寻找b ,ω就是最小化emp R c R ⋅+⋅=
221ω，其中2ω控制模型的复杂度，c 是正规化参数。

emp R 为误差控制函数，也即ε不敏感损失函数。

常用的损
失函数有线性ε损失函数，二次ε损失函数，Huber 损失函数。

选取了不同的损失函数，可构造不同形式的支持向量机。

最小二乘支持向量机在优化目标中的损失函数为误差i ξ的二次项。

故优化问题为：
用拉格郎日法求解这个优化问题
其中是拉格郎日乘子根据优化条件
可得
定义核函数是满足 Mercer 条件的对称函数。

根据(12)，优化问题转化为求解线性方程：
最后得到非线性模型
3.1.2 核函数
选择不同的核函数，可构造不同的支持向量机，常用的核有如下：1). 生成多项式的
核:为阶数；2). 生成径向基函数的核:. 3). 生成神经网络的核: . 对于多维函数的核可利用一维核的积来求解。

3.2 基于最小二乘支持向量机的软测量建模
软测量的原理就是根据某种最优准则，选择一组与被估计变量（主导变量）相关的一组辅助变量（二次变量），通过建立以辅助变量为输入，被估计变量的最优估计为输出的数学模型。

软测量器的估计值作为控制系统的被控变量或反映过程特征的工艺参数,为优化控制与决策提供重要信息。

基于最小二乘支持向量机的软测量模型属于黑盒子一类的模型，只关心对象的输入与输出，而不必关心对象的具体结构，输入与输出的影射关系由最小二乘支持向量机来完成。

在基于最小二乘支持向量机的软测量器中软测量模型为最小二乘支持向量机，基本结构如图 1。

在软测量器中，可测变量 X、对象的控制输入 u、对象可测输出变量 y 作为软测量器的输入变量，被估计变量的最优估计为输出。

在具体建立软测量模型时，从输入变量中选择一组与主导变量密切相关的一组二次变量，作为支持向量机的输
入，离线分析计算值或大采样间隔的测量值作为软测量模型的输出，用
实现输入输出的非线性函数关系
在进行最小二乘支持向量机建模时，有两类参数，即正规化参数c 和核参数（如生成多项式的核的阶数 d），是非常重要的参数。

寻找最佳正规化参数和核参数的问题是最佳模型选择问题。

模型选择是支持向量机研究领域的一个公开问题。

由于最小二乘支持向量机具有较快的求解速度，所以给交叉验证方法的使用带来了方便。

该文用交叉验证的方法进行参数的选取。

首先确定正规化参数集
和核参数集。

然后从参数集中选取参数分别进行组合，对最小二乘支持向量机进行训练。

用确认集检验，选出最佳的参数组合作为模型的最终参数。

基于最小二乘支持向量机的软测量建模步骤如下：
Step 1: 确定输入输出变量。

Step 2: 对样本数据进行校正和预处理。

Step 3: 确定正规化参数集 Sc和核参数
S。

Step 4: 从这两个参数集中选取参数分别进行组合。

Step 5: 利用所选参数，进行最小二乘支持向量机训练。

Step 6: 用确认集进行检验，返回 Step 4 直至组合结束。

Step7: 选出最佳参数组合，建立最小二乘支持向量机模型。

Step 8: 用建立好的模型进行预测。

4总结
支持向量机主要是基于如下思想：通过事先选择的非线性映射将输入向量映射到高维特征空间，在这个空间中构造最优决策函数。

在构造最优决策函数时，利用了结构风险最小化原则。

并巧妙的利用原空间的核函数取代了高维特征空间中的点积运算。

最小二乘支持向量机是标准支持向量机的一种扩展,它是支持向量机在二次损失函数下的一种形式.最小二乘支持向量机只求解线性方程,其求解速度快,在函数估计和逼近中得到了广泛应用。