专题2.1.1 指数与指数幂的运算根式(课件)-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂(人

)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．0 个
A [①中(－3)2n>0，所以6 －32n有意义，②中根指数为 5 有意义，③中
(－5)2n＋1<0，因此无意义，④中根指数为 9，有意义．选 A.]
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利用根式的性质化简求值 例 2 化简下列各式：
5 (1)
－25＋(5
1n an已暗含了n a有意义，据n的奇偶性可知a的范围；
n 2
an中的a可以是全体实数，n
an的值取决于n的奇偶性.
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[跟踪训练] 2．若 9a2－6a＋1＝3a－1，求 a 的取值范围．
[解] ∵ 9a2－6a＋1＝ 3a－12＝|3a－1|， 由|3a－1|＝3a－1 可知 3a－1≥0，∴a≥13.
义．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B [①16 的 4 次方根应是±2；②4 16＝2，所以正确的应为③④.]
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2．（2018 年浙江期末）已知 m10＝2，则 m 等于( ) A.10 2 B．－10 2 C. 210 D．±10 2 【答案】D [∵m10＝2，∴m 是 2 的 10 次方根．又∵10 是偶数， ∴2 的 10 次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±10 2.]
C [当 m<0 时，6 m没有意义，其余各式均有意义．] 4．若 x3＝－5，则 x＝________. －3 5 [若 x3＝－5，则 x＝3 －5＝－3 5.]
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[合 作 探 究·攻 重 难]
n 次方根的概念问题 例 1 (1)27 的立方根是________；16 的 4 次方根是________． (2)已知 x6＝2 016，则 x＝________. (3)若4 x＋3有意义，求实数 x 的取值范围为________.
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[解] (2) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9 ＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－ －24x，－12<，x<－3. 3<x≤1，
2．在本例(1)条件不变的情况下，求3
x3＋
x2 |x| .
[[解解]] 33 xx33＋＋ ||xxxx||22＝＝xx＋＋|||x|xxx||||＝＝xx＋＋11..
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[规律方法] 带条件根式的化简 1有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆 分等方式进行化简. 2有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化 简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
1．根式及相关概念
(1)a的n次方根定义
如果xxnn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号
a的取值范围
n为奇数
n a
R
n为数
n ±a
[0，＋∞)
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(3)根式 式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指指数数，a 叫做被开方数数．
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2．根式的性质(n>1，且 n∈N*)
(1)n 为奇数时，n an＝a. (2)n 为偶数时，n an＝||aa||＝－－a，aaa，≥a0<，0.
(3)n 0＝00. (4)负数没有偶次 方根．
思考：(1)(n a)n 的含义是什么？
[提示]
n (
a)n
是实数
a
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[当 堂 达 标·固 双 基]
1．(2019 年潮州模拟）下列说法正确的个数是( )
①16 的 4 次方根是 2；②4 16的运算结果是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时，n a
对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时才有意
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母题探究：1.将本例(2)的条件“－3<x<3”改为“x≤－3”，则结果又是什么？
[[解解]] 原原式式＝＝ xx－－1122－－ x＋322＝|x－1|－|x＋3|.因为 xx≤≤－－33，，所所以以 xx－－11<<00，，x x＋＋33≤≤00，， 所所以以原原式式＝＝－－((xx－－11))＋＋((xx＋＋3)＝4.
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(1)3；±2
6 (2)± 2 016
(3)[－3，＋∞]
[(1)27 的立方根是 3；16 的 4 次方根
是±2.
(2)因为 x6＝2 016，所以 x＝±6 2 016.
(3)要使4 x＋3有意义， 则需要 x＋3≥0，即 x≥－3. 所以实数 x 的取值范围是[－3，＋∞)．]
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有限制条件的根式的运算 [探究问题] 1．当 a>b 时， a－b2等于多少？ 提示：当 a>b 时， a－b2＝a－b. 2．等式 a2＝a 及( a)2＝a 恒成立吗？ 提示：当 a≥0 时，两式恒成立；当 a<0 时， a2＝－a，( a)2 无意义．
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[规律方法] n 次方根的个数及符号的确定 1n 的奇偶性决定了 n 次方根的个数； 2n 为奇数时，a 的正负决定着 n 次方根的符号.
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[跟踪训练] 1．已知 a∈R，n∈N*，给出下列 4 个式子：
①6 －32n；②5 a2；③6 －52n＋1；④9 －a2，其中无意义的有(
－2)5；
6 (2)
－26＋(6
2)6；
4 (3)
x＋24；
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[解] (1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4. (2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. (3)原式＝|x＋2|＝x－＋x－2，2，x≥x－<－2.2.
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[规律方法]
正确区分n an与n an
[答案] (1)√ (2)× (3)×
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2.4 16的运算结果是( ) A．2 C．±2
A
4 [
16＝4
24＝2.]
B．－2 D．± 2
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3．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A.4 m2
B.5 m
6 C. m
5 D.
－m
的
n
次方根的
n
次幂．
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(2)(n a)n 中实数 a 的取值范围是任意实数吗？ [提示] 不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，a∈R； 当 n 为大于 1 的偶数时，a≥0.
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[基础自测] 1．思考辨析 (1)实数 a 的奇次方根只有一个．( ) (2)当 n∈N*时，(n －2)n＝－2.( ) (3) π－42＝π－4.( )
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3.（2019 重庆模拟） π－42＋3 π－33＝________. 【答案】1 [ π－42＋3 π－33＝4－π＋π－3＝1.] 4.（2019 年河南模拟）设 x<0，则( －x)2＝________. 【答案】－x [∵x<0，∴－x>0，∴ －x2＝－x.]
人教A版 必修一
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式
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学习目标：1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)
2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)
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[自 主 预 习·探 新 知]
例 3 (1)若 x<0，则 x＋|x|＋ xx2＝________. (2)若－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值. 思路探究：(1)由 x<0，先计算|x|及 x2，再化简． (2)结合－3<x<3，开方，化简，再求值． (1)－1 [∵x<0，∴|x|＝－x， x2＝|x|＝－x， ∴x＋|x|＋ xx2＝x－x－1＝－1.]
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5．（2018 年河南期中）已知－1<x<2，求 x2－4x＋4－ x2＋2x＋1的值.
【答案】原式＝ x－22－ x＋12 ＝|x－2|－|x＋1|. 因为－1<x<2， 所以 x＋1>0，x－2<0， 所以原式＝2－x－x－1＝1－2x.
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