高中数学苏教版必修2：课下能力提升(四) 平面的基本性质

课下能力提升(四)平面的基本性质
1．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．
2．已知点A，直线a，平面α.
①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.
以上命题表达正确的个数为________．
3．过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是________．
4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体)
5．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.
6．如图所示，在正方体中，请画出过A1，B，D三点的截面．
7．已知：如图所示，平面α，β，γ满足α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∩b＝A.
求证：a，b，c三线交于一点．
8．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过
D，E两点．
(1)求作直线AB与平面α的交点P；
(2)求证：D，E，P三点共线．
★★答案★★
1．解析：∵a∩b＝A，∴A∈a，又a⊂α.
∴A∈α，同理A∈β.∴A∈m.
★★答案★★：A∈m
2．解析：①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中“a∈α”符号不正确；③中A可在α内，也可在α外；④符号“A⊂α”不正确．
★★答案★★：0
3．解析：设四条直线为a，b，c，d，则这四条直线中每两条都确定一个平面，因此，a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d都分别确定一个平面，共6个平面．★★答案★★：6
4.解析：如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，与AB，CC1都共
面的棱为BC，D1C1，DC，AA1，BB1，共5条．
★★答案★★：5
5．解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.
★★答案★★：C
6.解：如图所示，阴影部分即为过三点A1，B，D的截面．
7．证明：∵a∩b＝A，∴A∈a，A∈b，
又α∩β＝a，β∩γ＝b，
∴a⊂α，b⊂γ，∴A∈α，A∈γ.
而α∩γ＝c，∴A∈c.
∴a，b，c相交于点A.
8.解：(1)延长AB交平面α于点P，如图所示．
(2)证明：平面ABC∩平面α＝DE，
P∈AB，AB⊂平面ABC，
∴P∈平面ABC，
又P∈α，∴P在平面α与平面ABC的交线DE上．
即P∈DE，∴D，E，P三点共线．。