1.2子集,全集,补集
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2子集、全集、补集
一、问题情境 一、问题情境 我们共同观察下面几组集合 一、问题情境 我们共同观察下面几组集合 (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} 我们共同观察下面几组集合 (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} (2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0} (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} (2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0} ⑶A＝{x|x 为直角三角形}，B＝{x|x 为三角形} (2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0} ⑶A＝{x|x 为直角三角形}，B＝{x|x 为三角形}
例 4.已知全集 U = {x | x 为不大于 5 的自然数}, A = {0,1}, B = {x | xA 且 x < 1},C = {x | x – 1A,且 xU}, 求∁UA, ∁U B,∁UC.
例 5 已知集全 U = {1,2,3,4,5},A = {1,2},{3} B ∁U A, 求出所有满足条件的集合 B.
⑶A＝{x|x 为直角三角形}，B＝{x|x 为三角形}
二、数学建构 1.子集 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元 素(若 aA 则 aB),那么集合 A 称为集合 B 的 子集,记为 AB(或 BA),读作“集合 A 包含于集 合 B”或“集合 B 包含集合 A”.
说明: ⑴AA (任何一个集合是它本身的子集) 说明: ⑴AA (任何一个集合是它本身的子集) 说明: ⑴AA (任何一个集合是它本身的子集) ⑵规定A(空集是任何集合的子集). ⑵规定A(空集是任何集合的子集). ⑵规定A(空集是任何集合的子集). ⑶若 AB,且 BA 则 A ==B. ⑶若 AB,且 BA 则 A B. ⑶若 AB,且 BA 则 A = B.
2.真子集:如果 AB,并且 AB,那么集合 A 称为集合 B 的真子集,记为 A B,读作 A 真包含于 B,或 “B 真包含 A”.
3.补集
设 AS,由 S 中所有不属于 A 的元素所组成的
集合称为 S 的子集 A 的补集,记为 ∁SA(读作 “A 在 S 中的补集”),即 ∁S A = {x | xS,且 xA}.
4.全集 如果 包含我们所要研究的各个集合,这时 4.全集 如果 SS包含我们所要研究的各个集合,这时 SS 可以看做一个全集,全集通常记作 U. 可以看做一个Байду номын сангаас集,全集通常记作 U. 用 Venn 图来表示,全集、补集可以表示成: 用 Venn 图来表示,全集、补集可以表示成:
S A
5.区间: 设 a ,b R,且 a < b,规定 5.区间: 设 a ,b R,且 a < b,规定 [a ,, b]= {x || a≤x≤b}, [a b]= {x a≤x≤b}, (a,b) = {x || a < x< b}, (a,b) = {x a < x< b}, [a, b) = {x || a ≤ x <b}, [a, b) = {x a ≤ x <b}, (a, b ]] = {x || a < x ≤b} (a, b = {x a < x ≤b} (a,+ )) = {x || x >a }, (a,+ = {x x >a }, (–,b) = {x || x < b}, (–,b) = {x x < b}, (– ,, + ) = R .. (– + ) = R 闭区间 闭区间 开区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
例 6 设 A= {0,2,4,6},∁U A = {–3,–1,1,3},∁U B = {–1,0,2}, 求集合 B.
例 7 已知全集 U = R,M = {x | x < 2},N = {x | x ≤ 0}, 则∁U M 与∁U N 的包含关系是______________
例 8 已知全集 U = {2,3,a + 2a – 3},A = {|2a – 1|},2},∁U A = {5},求实数 a 的值.
2
例 9 设全集 U = R,M = {x | 3a< x <2a + 5},P = {x | –2≤ x≤1},若 M ∁U P,求实数 a 的取值范围.
三、例题讲解 例 1 写出集合{a,b}的所有子集.
例 2 已知集合 M 满足{1,2}M {1,2,3,4,5},写出满足 条件的集合 M.
例 3 设集合 A = {x | x2 – 3x + 2 = 0},B = {x | ax – 2 = 0}, 若 B A,求实数 a 的取值集合.
一、问题情境 一、问题情境 我们共同观察下面几组集合 一、问题情境 我们共同观察下面几组集合 (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} 我们共同观察下面几组集合 (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} (2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0} (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5} (2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0} ⑶A＝{x|x 为直角三角形}，B＝{x|x 为三角形} (2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0} ⑶A＝{x|x 为直角三角形}，B＝{x|x 为三角形}
例 4.已知全集 U = {x | x 为不大于 5 的自然数}, A = {0,1}, B = {x | xA 且 x < 1},C = {x | x – 1A,且 xU}, 求∁UA, ∁U B,∁UC.
例 5 已知集全 U = {1,2,3,4,5},A = {1,2},{3} B ∁U A, 求出所有满足条件的集合 B.
⑶A＝{x|x 为直角三角形}，B＝{x|x 为三角形}
二、数学建构 1.子集 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元 素(若 aA 则 aB),那么集合 A 称为集合 B 的 子集,记为 AB(或 BA),读作“集合 A 包含于集 合 B”或“集合 B 包含集合 A”.
说明: ⑴AA (任何一个集合是它本身的子集) 说明: ⑴AA (任何一个集合是它本身的子集) 说明: ⑴AA (任何一个集合是它本身的子集) ⑵规定A(空集是任何集合的子集). ⑵规定A(空集是任何集合的子集). ⑵规定A(空集是任何集合的子集). ⑶若 AB,且 BA 则 A ==B. ⑶若 AB,且 BA 则 A B. ⑶若 AB,且 BA 则 A = B.
2.真子集:如果 AB,并且 AB,那么集合 A 称为集合 B 的真子集,记为 A B,读作 A 真包含于 B,或 “B 真包含 A”.
3.补集
设 AS,由 S 中所有不属于 A 的元素所组成的
集合称为 S 的子集 A 的补集,记为 ∁SA(读作 “A 在 S 中的补集”),即 ∁S A = {x | xS,且 xA}.
4.全集 如果 包含我们所要研究的各个集合,这时 4.全集 如果 SS包含我们所要研究的各个集合,这时 SS 可以看做一个全集,全集通常记作 U. 可以看做一个Байду номын сангаас集,全集通常记作 U. 用 Venn 图来表示,全集、补集可以表示成: 用 Venn 图来表示,全集、补集可以表示成:
S A
5.区间: 设 a ,b R,且 a < b,规定 5.区间: 设 a ,b R,且 a < b,规定 [a ,, b]= {x || a≤x≤b}, [a b]= {x a≤x≤b}, (a,b) = {x || a < x< b}, (a,b) = {x a < x< b}, [a, b) = {x || a ≤ x <b}, [a, b) = {x a ≤ x <b}, (a, b ]] = {x || a < x ≤b} (a, b = {x a < x ≤b} (a,+ )) = {x || x >a }, (a,+ = {x x >a }, (–,b) = {x || x < b}, (–,b) = {x x < b}, (– ,, + ) = R .. (– + ) = R 闭区间 闭区间 开区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
例 6 设 A= {0,2,4,6},∁U A = {–3,–1,1,3},∁U B = {–1,0,2}, 求集合 B.
例 7 已知全集 U = R,M = {x | x < 2},N = {x | x ≤ 0}, 则∁U M 与∁U N 的包含关系是______________
例 8 已知全集 U = {2,3,a + 2a – 3},A = {|2a – 1|},2},∁U A = {5},求实数 a 的值.
2
例 9 设全集 U = R,M = {x | 3a< x <2a + 5},P = {x | –2≤ x≤1},若 M ∁U P,求实数 a 的取值范围.
三、例题讲解 例 1 写出集合{a,b}的所有子集.
例 2 已知集合 M 满足{1,2}M {1,2,3,4,5},写出满足 条件的集合 M.
例 3 设集合 A = {x | x2 – 3x + 2 = 0},B = {x | ax – 2 = 0}, 若 B A,求实数 a 的取值集合.