高中数学苏教版选修2-3第3章《统计案例》(3-1)ppt课件

Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所
示的抽样数据：
Ⅱ 类1 类2
合计
类A a b Ⅰ
类B c d
a＋b c＋d
a＋ b＋ a＋b＋c 则χ2的计算公式是合χ2＝计aa＋＋bcb＋c＋c＋ddda＋adc－b＋b＋cd2d.
3．独立性检验的一般步骤
(1) 提 出 假 设 H0 ： 两 个 研 究 对 象 没 有 关 系 ； (2) 根 据
积极支持教育改 不太赞成教育改 合
革
革
计
大学专
科
以上学
39
历
157
196
大学专 科
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能否认为人具有大学专 科以上学历(包括专科)和对待教育改革的态度有关． 解 提出假设H0：人具有大学专科以上学历(包括专科)和对待教 育改革的态度没有关系． χ2＝3921×963×9×19166×7－681×573×24292≈1.779， 因为1.779＜3.841，所以我们没有充分的理由说人具有大学专科 以上学历(包括大学专科)和对待教育改革的态度有关．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
当 H0 成立时，P(χ2＞3.841)≈0.05，而 χ2≈6.201＞3.841，所以我
们有 95%的把握认为休闲方式与性别有关．
(14 分)
【题后反思】 进行独立性检验时，应先根据2×2列联表 中的数据求出χ 2，将其与临界值比较，作出判断．
【变式3】 研究人员选取170名青年男女大学生的样本， 对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心 理测验中的最后一个题目的反应是：做肯定的18名， 否定的42名；男生110名在相同的项目上做肯定的有 22名，否定的有88名．试作出性别与态度的2×2列 联表，计算后回答性别与态度是否有关系？
【示例】 在吸烟与患肺癌这两个变量的独立性检验的计 算中，下列说法正确的是________．
①若χ 2＞6.635，则我们有99%的把握认为吸烟与患肺 癌有关系，即在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌；
②由独立性检验可知，当有99%的把握认为吸烟与患 肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可 能患有肺癌；
解 由题意得2×2列联表
性肯否合 别定定计
男 22 88 110
生
假设性别与态度无女关．由表中数据得 χ2＝1704×0×2121×0×421－生301×8×6018882≈42.2158＜603.841.
合 答 没有把握说明性别与4态0 度1有3关0 ．170
计
误区警示 对独立性检验不理解而出错
13 945
15
014
解 提出统计假设H0：花粉热与湿疹无关． 根据2×2列联表中的数据可求得 χ2＝15 011046×9×14113×94153×52556－1×92184×4543202≈285.96. 当H0成立时，χ2＞6.635的概率约为1%，而这里χ2≈285.96＞ 6.635，此时可拒绝H0.所以我们有99%的把握认为，对于11岁儿 童患花粉热与湿疹有关． 规律方法 结合列联表进行定性分析，再利用随机变量χ2的值作 出定量分析判断．
可以认为观看这个电视节目的观众与性别无关．
规律方法 要得到两个变量之间有关或无关的精确的可信程度，
需作独立性检验的有关计算，χ2越小，变量间的关系越弱，当
χ2≤3.841时，我们认为两个变量无关．
【变式1】 某教育机构为了研究人具有大学专科以上学 历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机
抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
小．如果由数据计算得χ 2的观测值很大，则说明假设不
合理．可通过概率P(χ 2≥6.635)≈0.01来评价该假设不
合理的程度，若χ 2＞6.635，则说明该假设不合理的程 度约为99%，即“两个变量有关系”这一结论成立的可信 程度为99%.
题型一 两变量无关
【例1】 对电视节目单上的某一节目，部分观众的态度 如下表：
题型二 两个关系有关
【例2】 下表表示的是关于11岁儿童患花粉热与湿疹情 况的调查数据．若按95%的可靠性的要求，对11岁儿 童能否作出花粉热与湿疹有关的结论？
患花粉 未患花粉
合计
热
热
患湿疹 141
420
561
未患湿
14
[思路探索] 用疹χ2公式计算92求8值，并1做3出52判5 断．453
合计
1 069
2×2 列 联 表 计 算
的 值 ； (3) 查 对
作出χ判2 断．
临界值表
试一试 将下列联表中的数据补全.
y总 y2 计
1
2
x1
a 1
73
提示 由a＋21＝73，∴a＝252，又b＝a＋2＝54.
x2
2 5
27
总4 b
想一想 有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关，是 否可认为吸烟的人会有99%的患慢性气管炎？
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
③从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺癌有 关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误．
[错解] ①或②.
以99%的把握认为两者有关系，并不表示 吸烟的人中有99%的人都会患肺癌，也不表示一个吸烟的 人有99%的概率会患肺癌，即不表示两者的关系具体有多 大，而只是指“有关系”的可信度为99%，或者说把“没 有关系”误判为“有关系”的概率为1%. [正解] ③
提示 99%是判断患慢性气管炎与吸烟有关的可信度，而 不能认为是吸烟的人会患慢性气管炎的可能性．
名师点睛
独立性检验
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，实际上
是确认“两个变量X与Y有关系”这一结论成立的可信 度．首先假设该结论不成立，即假设结论“两个变量X与 Y没有关系”成立，在该假设下构造的χ 2值应该很
3．1 独立性检验
【课标要求】 1．了解独立性检验的基本思想方法． 2．能用独立性检验解决简单的实际问题． 【核心扫描】 1．判断两个变量的关系．(重点) 2．独立性检验的基本思想．(难点)
自学导引
1．独立性检验
用 法称χ2为统独计量立性检验．
研究两个对象是否有关的方
2．χ 2的计算公式
对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值．即类A和类B，
(2)检验性别与休闲方式是否有关系．
本题综合考查了2×2列联表，χ 2的计算及 临界值的概率与独立性检验．
解题流程
[规范解答] (1)2×2列联表为
看电 运 总 视 动计
女 43 27 70
男 21 33 54
(7 分)
(2)提出假设总H0：休闲方式与性别没有关系，由列联表中数据： 计算 χ2＝124计×70×435×46×3436－4×2766×0021122≈46.201.(12 分)
题型三 独立性检验的综合应用
【例3】 (14分)在对人们休闲的一次调查中，共调查了 124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主 要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是 运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外 33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
完全同 反 合 意 对计
男
人
14
26 40
问能否认为观看女 人这个电视29节目的观34众与6性3 别无关？
[思路探索] 由列联表，计算χ2，作出判断．
合
计
43
60 103
解
由公式得χ2＝
103×14×34－29×262 43×60×63×40
≈1.224.因为1.224＜
3.841，我们没有理由说是否观看这个节目与观众的性别有关，即
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
2019/8/29
Hale Waihona Puke 最新中小学教学课件26
【变式2】 为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地 540名40岁以上的人进行调查，结果如下：
患胃 未患胃 合
病
病计
生活无规 60
律
260 320
根据以上数生据，活你有认规为40岁以上的患胃病与生活规律有关吗？ 20 200 220
律
合计
80
460 540
解 提出假设H0：患胃病与生活规律无关，根据计算公式有 χ2＝5408×0×604×602×002－202×0×3220602≈9.638. 因为9.638＞6.635，所以有99%的把握说“40岁以上的人患胃病 与生活规律是有关的”．
P(χ 2＞6.635)≈0.01.即有两变量有关系
的可信度为99%.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。