三角形复习巩固

第七章 三角形
1、与三角形有关的线段
⑴、三角形基本概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连接组成的图形叫做三角形.
组成三角形的三条线段是三角形的边.图中线段AB ，BC ，CA 是三角形的边，点A ，B ，C 是三角形的
顶点，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“△ABC ”读作“三角形ABC ”.
△ABC 的三边，有时也用a,b,c 来表示，顶点A 所对的边用a 表示，顶点B 所对
的边用b 表示，顶点C 所对的边用c 表示.
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩
锐角三角形（三个角都是锐角）按“角”分直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）⑵、三角形的分类不等边三角形按“边”分底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底
边的夹角叫做底角.
⑶、三角形的有关线段及性质
①三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边.
②三角形的高：从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边
BC 上的高.
③三角形的中线：连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线. ④三角形的角平分线：画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线. ⑤三角形具有稳定性.
2、与三角形有关的角
⑴、三角形的内角和等于180°.
⑵、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
3、多边形及其内角和（只讨论凸多边形，即图形都在任一边所在直线的同侧）
①多边形：一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的平面图形称为n 边形，又叫多边形.
②正多边形：像正方形这样，各个角都相等，各条边也向等的多边形叫正多边形.
③多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. n 边形对角线的条数为
n(n-3)/2
④多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°
⑤多边形的外角和：从多边形每个内角相邻的两个外角中，分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
任意多边形的外角和等于360°.
4、镶嵌
⑴、一种多边形镶嵌：正三边形、正四边形、正六边形（3、4、6）
⑵、二种多边形镶嵌：正三和正四；正三和正六；正三和正十二；正四和正八（3+4、3+6、3+12、4+8）
⑶、三种多边形镶嵌：正三、正四和正六；正四、正六、和正十二（3+4+6；4+6+12）
巩固练习
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有
( )A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16 5-3<L-3-5<5+3
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm 的木棒
B.20cm 的木棒;
C.50cm 的木棒
D.60cm 的木棒
4.若三线段a,b ，c 满足a ＞b ＞c ，若能构成一个三角形，则只需满足条件( ).
A.a+b ＞c
B.b+c ＞a
C.c+a ＞b
D.b+c ≠a
5.现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A ．10cm 长的木棒
B ．40cm 长的木棒
C ．90cm 长的木棒
D ．100cm 长的木棒
6.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A ．3cm ，12cm ，8cm
B ．6cm ，8cm ，15cm
C ．2.5cm ，3cm ，5cm
D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm
7.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．15或18
8.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长m 满足10＜m ＜22，则这样的三角形有( )个.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 上一点，试说明AC>12
（BD+CD ）． 在△ABD 中，AB+AD>BD ，因AB=AC ，故AC+AC-CD>BD ，即2AC>BD+CD ．
10．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，•若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？
设第三边为c ，其余两边为a 和b ，且a>b ，则有a+b+c 为奇数，a-b=5，所以2b+5+c 为奇数，故c 为偶数．又a-b<c ，故c>5，c 的最小值为6．
11.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45
,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
12.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
14.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
15.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.
16.如图所示,将△ABC 沿ED 折叠,使点A 落到点A ′处,试探求∠1,∠2与∠A 的关系.
∠1+∠2 = 2∠A.
第15题
第16题 第17题
17.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C, FD ⊥BC, DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=_____68度.
18. 已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，第三边的长为c cm，则c的取值范围是（）．
A．2＜c＜7 B．7＜c＜9 C．5＜c＜7 D ．5＜c＜9
19. 在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）．
A．AB＞6 B．AB＜3 C．4＜AB＜7 D．3＜AB＜6
20. 已知，△ABC中，D、E分别为BC边上顺次两点，且BD=DE=EC，连结AD、AE，则图中面积相等的三角形有___________4_对．
21. 已知，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，BC＝10 cm，AC＝8 cm，∠CAB＝90º．求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE周长的差．4.8，12 cm 2，2
22.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100°
B.120°
C.140°
D.160°
23.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中( ) α+γ＝180°-β
A.有两个锐角、一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角。