初三数学一次函数(二)专项训练及答案解析

初中数学专项训练：一次函数（二）一、选择题
1．函数
1
y
x1
=
+
中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
2．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
3．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是
A．B．C．
D．
4．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【】
A． B． C．
D．
5．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【】
A．B．C．
D．
6．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】
A．B． C．
D．
7．函数y5x1
=-中，自变量x的取值范围是【】
A．x＞1 B．x＜1 C．
1
x
5
≥ D．
1
x
5
≥-
8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是【】
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
9．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】
A．B．C．8 D．
10．函数
2
y
3x
=
-
中自变量x的取值范围是【】
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
11．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是
A．B．C．
D．
12．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是
A．B．C．D．
13．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为
49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
A ．y=x+9与y x 22233
=
+ B ．y=﹣x+9与y x 22233
=+ C ．y=﹣x+9与y x 22233
=-+ D ．y=x+9与y x 22233=-+ 14．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y 2
x 1=-图象上的两点，下列判断中，正确的是
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2
D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2
15．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为
A ．3x 2<
B ．x 3<
C ．3x 2
> D ．x 3> 16．直线y=﹣2x+m 与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限，则m 的取值范围是
A ．m ＞﹣1
B ．m ＜1
C ．﹣1＜m ＜1
D ．﹣1≤m≤1
17．（2013年四川资阳3分）在函数1y x 1
=-中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．x≤1 B．x≥1 C．x ＜1 D ．x ＞1
18． （2013年四川南充3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，22y t 5=
；③直线NH 的解析式为5y t 272=-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294
秒。

其中正确的结论个数为【 】
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
19．（2013年四川眉山3分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a 的图象可能是【】
A．B．C．
D．
20．（2013年四川泸州2分）函数
x1
y
x3
-
-
＝自变量x的取值范围是【】
A．x≥1且x≠3B．x≥1 C．x≠3D．x＞1且x≠3 21．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是
A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
二、填空题
22．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．
23．函数y x2
=+中，自变量x的取值范围是．
24．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k 0
（填“＞”或“＜”）
25．函数y3x1
=-的自变量x的取值范围是．
26．函数：
1
y
x1
=
+
中，自变量x的取值范围是．
27．函数y x3
=-中，自变量x的取值范围是 .
28．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
29．（2013年浙江义乌4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l 2于点E．当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；
（2）若点B在直线l1上，且S2=3S1，则∠BOA的度数为．
30．（2013年四川资阳3分）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．
31．（2013年四川眉山3分）函数
1
y
x2
=
-
中，自变量x的取值范围是．
32．（2013年四川广安3分）已知直线
(n1)1
y x
n2n2
+
=-+
++
（n为正整数）与坐标轴围
成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
三、解答题
33．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．34．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。

已知两种书包的进价和售价如下表所示。

设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。

（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。

（提示利润= 售价－进价）
35．如图，反比例函数
k
y
x
与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．
36．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
37．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现
购买愿望的概率．
38．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
39．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
40．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
41．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：
3
y x4
3
=-+与x轴、y轴分别交于
点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．
（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；
（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；
（3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的A 2、B 2、C 2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
42．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD 对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
43．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
44．义洁中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的3
1．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？
45．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
46．（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，点B （10，0），C （7，4）．直线l 经过A ，D 两点，且sin ∠DAB=22
．动点P 在线段AB 上从点A 出发以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D 的方向向点D 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线A→D→C 相交于点M ，当P ，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t 秒（t ＞0），△MPQ 的面积为S ．
（1）点A 的坐标为 ，直线l 的解析式为 ；
（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；
（3）试求（2）中当t 为何值时，S 的值最大，并求出S 的最大值；
（4）随着P ，Q 两点的运动，当点M 在线段DC 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ，试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值．
47．21．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
48．（2013年四川攀枝花6分）如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线2k y x
（k 2≠0）相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜2k x
的解集． 49．（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调 彩电
进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元．
（1）试写出y 与x 的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
50．（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A ，B 两种树苗的相关信息如表：
单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）
A 20 90% 5
B 30 95% 5
设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题：
（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？
初中数学专项训练：一次函数（二）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 1
+在实数范围内有意义，必须x 10x 1+≠⇒≠-。

故选C 。

2．B
【解析】
试题分析：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/t ）。

当第15钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m ），
∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t ）。

∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确。

当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确。

此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m ）。

∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a 的值为25，故③a=24错误。

∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m ），
∴b=2000﹣1520=480，故④b=480正确。

综上所述，正确的有：①②④。

故选B 。

3．D
【解析】
试题分析：应用特殊元素法和排他法进行分析：
当点P 运动到点B 时，如图1，
作AB 边上的高MH ，
∵AB=2，BC=4，AD=6，M 是CD 的中点，
∴MH 是梯形的中位线。

∴MH=()14652
+=。

∴△APM 的面积=12552
⨯⨯=。

∴当x=2时，y=5。

从而可排除A ，B 选项。

当点P 运动到点C 时，如图2，
分别作△ACD 和△AMD 的AD 边H 的高CE 和MF ，
∵AB=2，BC=4，AD=6，M 是CD 的中点，
∴MF 是△CDE 的中位线。

∴MF=1212⨯=。

∴△APM 的面积ACD AMD 11S S 6261322
∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=。

∴当x=6时，y=3。

从而可排除C 选项。

故选D 。

4．A 。

【解析】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0。

∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有A 选项。

故选A 。

5．B 。

【解析】∵一次函数y=x ﹣2，
∴函数值y ＞0时，x ﹣2＞0，解得，x ＞2。

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此不等式x ＞2在数轴上表示正确的是B 。

故选B 。

6．C 。

【解析】分三段考虑：
①漫步到公园，此时y 随x 的增大缓慢增大；
②打太极，y 随x 的增大，不变；
③跑步回家，y 随x 的增大，快速减小，
结合图象可得选项C 中的图象符合。

故选C 。

7．C 。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使5x 1-在实数范围内有意义，必须15x 105x -≥⇒≥C 。

8．C 。

【解析】∵直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（2，0），
∴由函数的图象可知当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜2。

故选C 。

9．A 。

【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B ，C ；
随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开
始不再变化．应排除D。

故选A。

10．C。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0
-≠⇒≠。

故选C。

在实数范围内有意义，必须3x0x3
11．A
【解析】
试题分析：∵圆的半径为定值，
∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大。

故选A。

12．B
【解析】
试题分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；
③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加。

结合图象可得B选项的图象符合。

故选B。

13．C
【解析】
试题分析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，
∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9。

故选C。

14．D
【解析】
0，∴y随x的增大而减小。

∴当x1＜x2时，y1＞y2。

故选D。

15．A
【解析】
试题分析：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得
∴点A3）。

y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4A。

16．C
【解析】
试题分析：∵由y2x m y2x
1
=-+
⎧
⎨
=-
⎩
解得
m1
x
4
m1
y
2
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
，∴两直线的交点坐标为
m1m1
42
+-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，。

∵交点在第四象限，
∴根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

因此，
m1
>0
m>1
41<m<1
m1m<1
<0
2
+
⎧
⎪-
⎧
⎪
⇒⇒-
⎨⎨
-⎩
⎪
⎪⎩。

故选C。

17．D。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使
1
x1
-
在实数范围内有意义，必须
1
x1
x>1
x1
x1
x10
⎧≥
≥⎧
⎪
⇒⇒
-
⎨⎨
≠
⎩
⎪-≠
⎩。

故选D。

考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

18．B。

【解析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5cm。

∴AD=BE=5，故结论①正确。

如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。

∴
AB4
sin PBF sin AEB
BE5
∠=∠==。

∴PF=PBsin∠PBF=
4
5
t。

∴当0＜t≤5时，y=
1
2
BQ•PF=
1
2
t•
4
5
t=2
2
t
5。

故结论②正确。

根据5～7秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）。

设直线NH 的解析式为y=kx+b ，
将点H （11，0），点N （7，10）代入可得：11k b
07k b 10+=⎧⎨+=⎩，解得：5k 255
b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

∴直线NH 的解析式为：555y t 22
=-+。

故结论③错误。

如图2，当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，
∵tan ∠PBQ=tan ∠ABE=34，∴PQ 3BQ 4=，即11t 354
-=。

解得：t=294。

故结论④正确。

综上所述，①②④正确，共3个。

故选B 。

考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。

19．C 。

【解析】先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解：
∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定）。

一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：
①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限。

因此，由函数y cx a =+的k c 0>=，b a<0=，故它的图象经过第一、三、四象限。

故选C 。

考点：一次函数图象与系数的关系，实数的大小比较。

20．A 。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数和分式分母不为0x 10x 1x 1x 30x 3-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x 3≠。

故选A 。

考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

21．D
【解析】
试题分析：∵直线y=kx+b 交x 轴于A （﹣2，0），
∴不等式kx+b ＞0的解集是x ＞﹣2。

故选D 。

22．y=﹣2x ﹣2
【解析】
试题分析：设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
把A （0，2）、点B （1，0）代入， 得k b 0b 2+=⎧⎨=⎩，解得k 2b 2=-⎧⎨=⎩。

∴直线AB 的解析式为y=﹣2x+2。

将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC 时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣2x ﹣2。

23．x 2≥-。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≥⇒≥-。

24．＜。

【解析】根据A （1，﹣1），B （﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k 的符号：： ∵A （1，﹣1），B （﹣1，3），∴由﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标x 的增大，纵坐标y 减小，
∴根据一次函数的性质，得k ＜0。

25 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
26．x 1≠-。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x 10x 1+≠⇒≠-。

27．x 3≥。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥。

28．①③④
【解析】
试题分析：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确。

综上可得①③④正确。

29．（1）（2，0）；（2）15°或75°。

【解析】（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形。

设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m
∴直线l4
∴E。

当S1=S2
解得：m=0，m=4（不在线段AC上，舍去），m=3（l2和l4重合，舍去）。

∴B的坐标是（2，0）。

（2）分三种情况：
①当点B在线段AC上时（如图1），
由S 2=3S 1得：()()()2223m 113m 33m m 244
---=⋅--。

解得：m 423=-或m 23=（不在线段AC 上，舍去），或m=3（l 2和l 4重合，舍去）。

∴AB=423-。

在OA 上取点F ，使OF=BF ，连接BF ，设OF=BF=x ，
则AF=2－x ，根据勾股定理，得()()2
22x 2x 423=-+-，解得x 843=-。

∴sin ∠BFA=42312
843-=-。

∴∠BFA=30°。

∴∠BOA=15°。

②当点B 在AC 延长线上时（如图2），
此时，()
()222BCE 13m 1S S S 3m m 2
4
∆-=+=+--, 由S 2=3S 1得：()()()2223m 113m 33m m 244
-+-=⋅--。

解得：m 423=+或m 23=-（不在AC 延长线上，舍去），或m=3（l 2和l 4重合，舍去）。

∴AB=423+。

在AB 上取点G ，使BG=OG ，连接OG ，设BG=OG=x ，
则AG=423x +-，根据勾股定理，得()222x 423x
2=+-+，解得x 4= ∴sin ∠OGA=2142
=。

∴∠OGA =30°。

∴∠OBA=15°。

∴∠BOA=75°。

③当点B 在CA 延长线上时（如图3），
此时，()()2221BCE 3m 1S S S 3m 4m 2
∆-=-=---, 由S 2=3S 1得：()()()2223m 113m 33m 4m 24
---=⋅--。

解得： m=3（l 2和l 4重合，舍去）。

∴此时满足条件的点B 不存在。

综上所述，∠BOA 的度数为15°或75°。

考点：一次函数综合题，单动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分类的应用。

30．k ＜2。

【解析】∵在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大， ∴2﹣k ＞0，解得k ＜2。

考点：一次函数图象与系数的关系。

31．x 2≠。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使
1x 2
-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。

考点：函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

32．5032014。

【解析】令x=0，则1y n 2
=+； 令y=0，则5032014，解得。

∴n 111111S 2n 1n 22n 1n 2⎛⎫=⋅⋅=- ⎪++++⎝⎭。

∴。

考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
33．解：（1）由题意，得
y A =（10×30+30x）×0.9=27x+270，
y B =10×30+30（x ﹣2）=30x+240。

（2）当y A =y B 时，27x+270=30x+240，得x=10；
当y A ＞y B 时，27x+270＞30x+240，得x ＜10；
当y A ＜y B 时，27x+270=30x+240，得x ＞10。

∴当2≤x＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x ＞10时在A 超市购买划算。

（3）由题意知x=15＞10，
∴选择A 超市，y A =27×15+270=675元，
先选择B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，
然后在A 超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元，
共需要费用10×30+351=651（元）。

∵651＜675，
∴最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球。

．
【解析】
试题分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A 、y B 的解析式。

（2）分三种情况进行讨论，当y A =y B 时，当y A ＞y B 时，当y A ＜y B 时，分别求出购买划算的方案。

（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论。

34．解：（1）∵购进A 、B 两种品牌的书包共400个，购进A 种书包x 个，∴购进A 种书包400x -个。

根据题意，得()()()w 6547x 5037400x 2x 5200=-+--=+，
∴w 关于x 的函数关系式为w 2x 5200=+。

（2）根据题意，得()47x 37400x 18000+-≤， 解得x 320≤。

由（1）w 2x 5200=+得，w 随x 的增大而增大，
∴当x 320=时，w 最大，为5840。

∴该商场购进A 种品牌的书包320个，B 两种品牌的书包80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元。

【解析】
试题分析：（1）根据利润= 售价－进价列式即可。

（2）根据“购进两种书包的总费不超过18000元”求解，结合一次函数的性质得出结论。

35．解： （1y ＝x ＋b 的图象，都经过点A （1,2）， ∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，。