线面平行与面面平行

第三课时线面平行与面面平行
【学习目标】
①掌握线与面的位置关系及面与面的位置关系。

②掌握线面平行于面面平行的判定与性质定理。

【考纲要求】
线面平行与面面平行为B级要求
【自主学习】
1．线面位置关系
2．面面位置关系
3．线面平行的判定定理
4．线面平行的性质定理
5．面面平行的判定定理
6 面面平行的性质定理
7 本节内容有哪些重要的结论？
[课前热身]
1下列命题中，正确命题的个数是 .
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α;②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
2下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）.
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面
②一个平面内的两条直线平行于另一个平面
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
3对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中假命题是（填序号）.
①若m⊥α，m⊥n，则n∥α
②若m∥α，n∥α，则m∥n
③若m⊂α，n∥α，则m∥n
④若m、n与α所成的角相等，则m∥n
4已知直线a,b,平面α，则以下三个命题：
①若a∥b,b⊂α,则a∥α;
②若a∥b,a∥α,则b∥α;
③若a∥α,b∥α,则a∥b.
其中真命题的个数是 .
[典型例析]
例1 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，
且B
1E=C
1
F.
求证：EF∥平面ABCD.
例2如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线
段AB ，CD 上，且AE ∶EB =CF ∶FD . （1）求证：EF ∥ ;
（2）若E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC =4，BD =6，且AC ，BD 所成的角为60°，
求EF 的长.
例3如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、
H 分别是BC 、
CC 1、
C 1
D 1、A 1A 的中点.求证： （1）BF ∥HD 1；
（2）EG ∥平面BB 1D 1D ； （3）平面BDF ∥平面B 1D 1H .
例4正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P 、Q ，且
AP =DQ .
求证：PQ ∥平面BCE .
[当堂检测]
1．下列命题，其中真命题的个数为 .
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α;
③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；
④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;
②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;
③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;
④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.
3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB ∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .
①AB∥m②AC⊥m
③AB∥β④AC⊥β
4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.
①若m∥α,n∥α,则m∥n
②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α
5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：
①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；
②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中假命题的序号是 .
[学后反思]____________________________________________________ _______
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