2024年广东省汕头市金平区汕樟中学中考一模数学试题

2024年广东省汕头市金平区汕樟中学中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． 绿色饮品
B ． 绿色食品
C ． 有机食品
D ． 速冻食品
2．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．210x x -=
B ．2220x xy y -+=
C ．()()3250x x +-=
D ．310x x ++= 3．直线(0)y bx c bc =+≠关于原点对称的直线为（ ）
A ．y cx b =+
B ．y bx c =-+
C ．y bx c =--
D ．y bx c =- 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D 5．下列关于二次根式的计算，正确的是（ ）
A B 6 C D 6．若方程x 2+3x +c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是（ ）
A ．c ＜94
B ．c ＜49
C ．c ＞49
D ．c ＞94
7．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 2＝a 4
B ．2a 2×2a 2＝2a 4
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
D ．（4ab +1）（4ab ﹣1）＝16a 2b 2﹣1
8．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）
A B ．4cm C ．D ．6cm
9．如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）
A ．(
B ．()
C ．(
D ．()2,2
10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,1C -．已知点A 在()4,0-与()3,0-之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴是直线2x =-．下列结论中正确的个数是（ ）
①0abc <； ②2
4b c a
<； ③13a >-； ④若三点()13,y -，()22,y -，()31,y 均在函数图象上，则321y y y >>；
⑤若1a =-，则ABD △是等边三角形．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
11
12．如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知26ADB ∠=︒，//AE BD ，则BAF ∠=．
13．不等式组122210
x x -≥⎧⎨-<⎩的解是 ． 14．小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之
间的距离y （m ）与步行时间x （min ）之间的函数关系式如图中折线段AB ﹣BC ﹣CD 所示．
（1）小聪与小明出发min 相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是m /min ．
15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值．
三、解答题
16．解下列一元二次方程
(1)2450x x --=
(2)()()24104x x -=-
17．已知2x y y -=，求211()x x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭
的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点都在格点上，已知()11
A ，，()32
B ，，()24
C ，．
(1)作出ABC V 关于x 轴对称的111A B C V
(2)作出ABC V 绕点O 逆时针旋转90°后的222A B C V ；
(3)将ABC V 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，作出平移后的333A B C V ． 19．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥OA ，交AB 与点P ，且PC =BC ，求证：BC 是⊙O 的切线．
20．如图，直角三角形ACB ，直角顶点C 在直线l 上，分别过点A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 和点E ．AC BC =．
(1)求证：CD BE =；
(2)若设ADC △的三边分别为a 、b 、c ，试用此图证明勾股定理．
21．如图，正比例函数23y x =-的图像与反比例函数(0)k y k x
=≠的图像都经过点(,2)A a ．
(1)求点A 的坐标和反比例函数表达式．
(2)若点(,)P m n 在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，请根据图像直接写出n 的取值范围．
22．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC ，AC 边于点D 、F ．过点D 作DE CF ⊥于点E ．
(1)求证：DE 是O e 的切线；
(2)求证：2DE AE FE =⋅；
(3)若O e 半径为5，且2AF DE -=，求EF 的长．
23．如图，二次函数24y ax bx =++交x 轴于点()1,0A -和()4,0B 交y 轴于点C ．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段BN与BM的夹角为45︒，且B N=，连接CN，求CN的长度；
(3)对称轴交抛物线于点D，交BC交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交
线段BC于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在
点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE
△相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。