陕西省商洛市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

陕西省商洛市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
一、选择题
1．一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需( )小时
A ．1x y +
B ．11x y +
C ．1x y -
D ．xy x y
+ 2．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n = B ．20131n a n -= C ．201311a n =- D ．201311a n
=- 3．下列计算正确的是( )
A.a•a 2＝a 2
B.(x 3)2＝x 5
C.(2a)2＝4a 2
D.(x+1)2＝x 2
+1 4．某物业公司将面积相同的一部分门脸房出租．随着城市发展，每间房屋的租金今年比去年多500元，已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元，若设今年每间房屋的租金是x 元，那么依题意列方程正确的是（ ）
A ．
96000102000500x x =- B ．9.610.2500x x =- C ．96000102000500x x
=+ D ．9.610.2500x x =+ 5．下列运算正确的是（） A ．a 3·a 2＝a 5 B ．a ＋2a ＝3a 2 C ．(a 4)2＝a 6 D ．824a a a ÷=
6．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( ) A ．m 2n 1=+ B ．m 2n 1=-- C ．m 2n 2-=
D ．m 2n 2-=- 7．如图所示，AB ，CD ，A
E 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段C
F 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为(
)
A ．58°
B ．32°
C ．16°
D ．15° 8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．底边上的垂直平分线 B ．底边上的高
C ．腰上的高所在的直线
D ．过顶点的直线 9．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）
A.∠B=∠C
B.BD=CD
C.AB=2BD
D.AD 平分∠BAC
10．如图，点D 是BAC ∠的外角平分线上一点，且满足BD CD =，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE AB AE =+；③
ADF CDE ∠=∠；④BDC BAC ∠=∠.
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2
=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 13．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
14．如图,七边形ABCDEFG 中,AB 、ED 的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD 的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
15．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（ ）
A ．15
B ．16
C ．13或15
D ．15或16或17
二、填空题
16．当x=_____为何值时，分式的值为0.
17．若281x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为_______________.
【答案】18±
18．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转060得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若040PBQ ∠=，下列结论：①ACP ∆≌BCQ ∆；②0100APB ∠=；③050=∠BPQ ，其
中一定．．
成立的是_________（填序号）.
19．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，外角∠ACD ＝100°，则∠B ＝_____．
20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．
三、解答题
21．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？
22．先化简，再求值：
()()()22523a a b a b a b -++--，其中3a =-、15
b =. 23．已知ABC ∆中，AB AC =，线段AB 的垂直平分线MN 分别交AC 、AB 于点D 、E ，若DBC ∆的周长为25cm ，BC 10cm =，求ABC ∆的周长.
24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在边AC 上，BD DF =.
求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.
25．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．
（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．
（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．
【参考答案】***
一、选择题
16．-7.
17．无
18．①②
19．60°
20．2或或3
三、解答题
21．第一次买了10本资料．
22．5ab ，-3
23．40cm
【解析】
【分析】
由AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，可得AD=BD ，继而可得△DBC 的周长=AC+BC ，则可求得答案．
【详解】
∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，
∴AD=BD ，
∵△DBC 的周长是25cm ，BC=10cm ，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm ，
∴AC=15cm ．
∴△ABC 的周长=AB+AC+BC=15+15+10=40cm ．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知DC=DE ，再用HL 证明
Rt DCF Rt DEB ∆≅∆即可；
（2）利用角平分线性质证明Rt ADC Rt ADE ∆≅∆，从而得AC=AE ，再将线段AB 进行转化可得结论.
【详解】
证明：（1）∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，
∴DC DE =.
在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，DF DB DC DE =⎧⎨=⎩
，
∴()Rt DCF Rt DEB HL ∆≅∆.
∴CF EB =.
（2）由（1）知DC DE =，CF EB =.
在Rt ADC ∆和Rt ADE ∆中，DC DE AD AD =⎧⎨=⎩
， ∴()Rt ADC Rt ADE HL ∆≅∆.
∴AC AE =.
∴AB AE BE AC EB AF CF EB =+=+=++2AF EB =+.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定（HL ），解（1）题的关键是先证得DC=DE ，（2）题的关键是证得AC=AE ，很明显，熟知并能灵活应用角平分线的性质是解决本题的关键.
25．（1）30° （2）不存在。