浙江专版2022年中考数学第三章函数第13讲二次函数的图象及性质精炼本A课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．19 ≤a≤3 B．19 ≤a≤1 C．13 ≤a≤3 D．13 ≤a≤1
4．(2021·宁波模拟)已知点 A(1，y1)，B(－2，y2)，
C(0，y3)是抛物线 y＝－x2＋2x＋1 上的三个点，
则( D )
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y3＜y1
5．关于二次函数y＝x2－6x＋a＋27，下列说 法错误的是( C ) A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移
7．(2021·益阳)已知y是x的二次函数，如表给 出了y与x的几对对应值：
由此判断，表中a＝__6__．
8．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单 位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11 的值是__-5__．
9．(2021·泰安)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的 部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x ＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a－b＋c ＝0；③y的最大值为3； ④方程ax2＋bx＋c＋1＝0 有实数根．其中正确的 为_②__④_(将所有正确结论 的序号都填入).
个交点间的距离为4.对称轴为直线x＝2，P为
这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点
的坐标是( A )
A．(2，4)
B．(－2，4)
C．(－2，－4)
D．(2，－4)
3．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3， 1)，(3，3)，(1，3).若抛物线 y＝ax2 的图象与正方形
有公共点，则实数 a 的取值范围是( A )
i)当 0≤t≤32 时，在 x＝t 时，n＝－t2＋6t－5，∴ m－n＝4－(－t2＋6t－5)＝t2－6t＋9，∴t2－6t ＋9＝3，解得 t1＝3－ 3 ，t2＝3＋ 3 (不合题 意，舍去)； ii)当32 ＜t＜3 时，在 x＝t＋3 时，n＝－t2＋4， ∴m－n＝4－(－t2＋4)＝t2，∴t2＝3，解得 t1＝
13．(2021·宁波模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx －6(a＞0)的图象与x轴的交点A坐标为(n，0)， 顶 点 D 的 坐 标 为 (m ， t) ， 若 m ＋ n ＝ 0 ， 则 t ＝ __-_8_．
14．(2021·嘉兴)已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为 多少？ (3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值 为n，若m－n＝3，求t的值．
(3)当t≤x≤t＋3时，对t进行分类讨论： ①当t＋3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增 大，当x＝t＋3时，m＝－(t＋3)2＋6(t＋3)－5 ＝－t2＋4，当x＝t时，n＝－t2＋6t－5，∴m －n＝－t2＋4－(－t2＋6t－5)＝－6t＋9，∴－ 6t＋9＝3，解得t＝1(不合题意，舍去)； ②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴m＝4.
3 ，t2＝－ 3 (不合题意，舍去)；
③当 t≥3 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x＝t 时， m＝－t2＋6t－5，当 x＝t＋3 时，n＝－(t＋3)2＋ 6(t＋3)－5＝－t2＋4，m－n＝－t2＋6t－5－(－t2 ＋4)＝6t－9，∴6t－9＝3，解得 t＝2(不合题意， 舍去). 综上所述，t＝3－ 3 或 3 .
10．(2021·长春)如图，在平面直角坐标系中， 点 A(2，4)在抛物线 y＝ax2 上，过点 A 作 y 轴的 垂线，交抛物线于另一点 B，点 C，D 在线段 AB 上，分别过点 C，D 作 x 轴的垂线交抛物线于 E，F 两点．当四边形 CDFE 为正方形时， 线段 CD 的长为_－__2_＋__2__5__．
解：(1)A(－2，0)，B(6，0)，由函数图象得，当 y≥0
时，－2≤ x ≤ 6；
(2)由题意得，B1(6，m)，B2(6－n，m)，B3(－n，
m)，函数图象的对称轴为直线 x＝2，∵点 B2，
B3 在 二 次 函 数 图 象 上 且 纵 坐 标 相 同 ， ∴
6－n＋（－n） 2
＝2，∴n＝1，∴m＝－12
解：(1)根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为： －2×（a－－11） ＝a－2 1 ，∴该二次函数图象的顶点 横坐标为a－2 1 ； (2)∵y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝ －(x＋1)(x－a)，∴p＝－1；
(3)∵二次函数图象顶点在 y 轴右侧，∴a－2 1 ＞0， ∴a＞1，设二次函数图象与 x 轴交点分别为 C，D， C 在 D 左侧．令 y＝0，则－(x＋1)(x－a)＝0，∴x＝ －1 或 a，∴C(－1，0)，D(a，0)，∴CD＝a＋1，∵ 点 A(m，n)在该二次函数图象上，且 n＞0，∴A 在 CD 上方，∵过点(m＋3，0)作 y 轴的平行线，与二 次函数图象的交点在 x 轴下方，∴CD≤3，∴a＋1＜3， ∴a＜2，∴1＜a≤2.
第三章 函数 第13讲 二次函数的图象及性质
1．(2021·徐州)在平面直角坐标系中，将二次
函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向
上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表
达式为( B )
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x＋2)2－1
D．y＝(x－2)2－1
2．(2021·湖北)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴两
解：(1)∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴ 顶点坐标为(3，4)； (2)∵a＝－1＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点 坐标为(3，4)，∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当 1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x ＝ 1 时 ， y最小值＝0，∵当3＜x≤4时，y随着x 的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3.∴当 1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；
2个单位后过点(4，5)，则a＝－5 B．当x＝12时，y有最小值a－9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7 D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
6．(2021·荆门)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数)开口向下且过点A(1，0)，B(m，0)(－ 2＜m＜－1)，下列结论：①2b＋c＞0；②2a＋ c＜0；③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－ m)(x － 1) － 1 ＝ 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 4ac－b2＜4a.其中正确结论的个数是( A ) A．4 B．3 C．2 D．1
×(－1)2
＋2×(－1)＋6＝72 ，∴m，n 的值分别为72 ，1.
12．(2021·泰州)二次函数y＝－x2＋(a－1)x ＋a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧． (1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a 的代数式表示)；(2)该二次函数表达式可变 形为y＝－(x－p)(x－a)的形式，求p的值； (3)若点A(m，n)在该二次函数图象上，且n ＞0，过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次 函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
【解析】把 A(2，4)代入 y＝ax2 中得 4＝4a，解 得 a＝1，∴y＝x2，设点 C 横坐标为 m，则 CD ＝CE＝2m，∴点 E 坐标为(m，4－2m)，∴m2 ＝4－2m，解得 m＝－1－ 5 (舍)或 m＝－1＋
5 .∴CD＝2m＝－2＋2 5 .
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝－12 x2 ＋2x＋6 的图象交 x 轴于点 A，B(点 A 在点 B 的左侧). (1)求点 A，B 的坐标，并根据该函数图象写出 y≥0 时 x 的取值范围； (2)把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1.若点 B1 向左平移 n 个单位，将与该二次函数图象上 的点 B2 重合；若点 B1 向左平移 (n＋6)个单位，将与该二次函数 图象上的点 B3 重合．已知 m＞0 ，n＞0，求 m，n 的值．
4．(2021·宁波模拟)已知点 A(1，y1)，B(－2，y2)，
C(0，y3)是抛物线 y＝－x2＋2x＋1 上的三个点，
则( D )
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y3＜y1
5．关于二次函数y＝x2－6x＋a＋27，下列说 法错误的是( C ) A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移
7．(2021·益阳)已知y是x的二次函数，如表给 出了y与x的几对对应值：
由此判断，表中a＝__6__．
8．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单 位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11 的值是__-5__．
9．(2021·泰安)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的 部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x ＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a－b＋c ＝0；③y的最大值为3； ④方程ax2＋bx＋c＋1＝0 有实数根．其中正确的 为_②__④_(将所有正确结论 的序号都填入).
个交点间的距离为4.对称轴为直线x＝2，P为
这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点
的坐标是( A )
A．(2，4)
B．(－2，4)
C．(－2，－4)
D．(2，－4)
3．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3， 1)，(3，3)，(1，3).若抛物线 y＝ax2 的图象与正方形
有公共点，则实数 a 的取值范围是( A )
i)当 0≤t≤32 时，在 x＝t 时，n＝－t2＋6t－5，∴ m－n＝4－(－t2＋6t－5)＝t2－6t＋9，∴t2－6t ＋9＝3，解得 t1＝3－ 3 ，t2＝3＋ 3 (不合题 意，舍去)； ii)当32 ＜t＜3 时，在 x＝t＋3 时，n＝－t2＋4， ∴m－n＝4－(－t2＋4)＝t2，∴t2＝3，解得 t1＝
13．(2021·宁波模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx －6(a＞0)的图象与x轴的交点A坐标为(n，0)， 顶 点 D 的 坐 标 为 (m ， t) ， 若 m ＋ n ＝ 0 ， 则 t ＝ __-_8_．
14．(2021·嘉兴)已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为 多少？ (3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值 为n，若m－n＝3，求t的值．
(3)当t≤x≤t＋3时，对t进行分类讨论： ①当t＋3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增 大，当x＝t＋3时，m＝－(t＋3)2＋6(t＋3)－5 ＝－t2＋4，当x＝t时，n＝－t2＋6t－5，∴m －n＝－t2＋4－(－t2＋6t－5)＝－6t＋9，∴－ 6t＋9＝3，解得t＝1(不合题意，舍去)； ②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴m＝4.
3 ，t2＝－ 3 (不合题意，舍去)；
③当 t≥3 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x＝t 时， m＝－t2＋6t－5，当 x＝t＋3 时，n＝－(t＋3)2＋ 6(t＋3)－5＝－t2＋4，m－n＝－t2＋6t－5－(－t2 ＋4)＝6t－9，∴6t－9＝3，解得 t＝2(不合题意， 舍去). 综上所述，t＝3－ 3 或 3 .
10．(2021·长春)如图，在平面直角坐标系中， 点 A(2，4)在抛物线 y＝ax2 上，过点 A 作 y 轴的 垂线，交抛物线于另一点 B，点 C，D 在线段 AB 上，分别过点 C，D 作 x 轴的垂线交抛物线于 E，F 两点．当四边形 CDFE 为正方形时， 线段 CD 的长为_－__2_＋__2__5__．
解：(1)A(－2，0)，B(6，0)，由函数图象得，当 y≥0
时，－2≤ x ≤ 6；
(2)由题意得，B1(6，m)，B2(6－n，m)，B3(－n，
m)，函数图象的对称轴为直线 x＝2，∵点 B2，
B3 在 二 次 函 数 图 象 上 且 纵 坐 标 相 同 ， ∴
6－n＋（－n） 2
＝2，∴n＝1，∴m＝－12
解：(1)根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为： －2×（a－－11） ＝a－2 1 ，∴该二次函数图象的顶点 横坐标为a－2 1 ； (2)∵y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝ －(x＋1)(x－a)，∴p＝－1；
(3)∵二次函数图象顶点在 y 轴右侧，∴a－2 1 ＞0， ∴a＞1，设二次函数图象与 x 轴交点分别为 C，D， C 在 D 左侧．令 y＝0，则－(x＋1)(x－a)＝0，∴x＝ －1 或 a，∴C(－1，0)，D(a，0)，∴CD＝a＋1，∵ 点 A(m，n)在该二次函数图象上，且 n＞0，∴A 在 CD 上方，∵过点(m＋3，0)作 y 轴的平行线，与二 次函数图象的交点在 x 轴下方，∴CD≤3，∴a＋1＜3， ∴a＜2，∴1＜a≤2.
第三章 函数 第13讲 二次函数的图象及性质
1．(2021·徐州)在平面直角坐标系中，将二次
函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向
上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表
达式为( B )
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x＋2)2－1
D．y＝(x－2)2－1
2．(2021·湖北)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴两
解：(1)∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴ 顶点坐标为(3，4)； (2)∵a＝－1＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点 坐标为(3，4)，∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当 1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x ＝ 1 时 ， y最小值＝0，∵当3＜x≤4时，y随着x 的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3.∴当 1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；
2个单位后过点(4，5)，则a＝－5 B．当x＝12时，y有最小值a－9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7 D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点
6．(2021·荆门)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数)开口向下且过点A(1，0)，B(m，0)(－ 2＜m＜－1)，下列结论：①2b＋c＞0；②2a＋ c＜0；③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－ m)(x － 1) － 1 ＝ 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 4ac－b2＜4a.其中正确结论的个数是( A ) A．4 B．3 C．2 D．1
×(－1)2
＋2×(－1)＋6＝72 ，∴m，n 的值分别为72 ，1.
12．(2021·泰州)二次函数y＝－x2＋(a－1)x ＋a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧． (1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a 的代数式表示)；(2)该二次函数表达式可变 形为y＝－(x－p)(x－a)的形式，求p的值； (3)若点A(m，n)在该二次函数图象上，且n ＞0，过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次 函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
【解析】把 A(2，4)代入 y＝ax2 中得 4＝4a，解 得 a＝1，∴y＝x2，设点 C 横坐标为 m，则 CD ＝CE＝2m，∴点 E 坐标为(m，4－2m)，∴m2 ＝4－2m，解得 m＝－1－ 5 (舍)或 m＝－1＋
5 .∴CD＝2m＝－2＋2 5 .
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝－12 x2 ＋2x＋6 的图象交 x 轴于点 A，B(点 A 在点 B 的左侧). (1)求点 A，B 的坐标，并根据该函数图象写出 y≥0 时 x 的取值范围； (2)把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1.若点 B1 向左平移 n 个单位，将与该二次函数图象上 的点 B2 重合；若点 B1 向左平移 (n＋6)个单位，将与该二次函数 图象上的点 B3 重合．已知 m＞0 ，n＞0，求 m，n 的值．