海门数学试卷初三

一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列选项中，不属于实数的是（）
A. 3.14
B. -2
C. √2
D. π
2. 已知方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）
A. x = 1，x = 3
B. x = 2，x = 2
C. x = 3，x = 1
D. x = 2，x = 4
3. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）
A. a^2 > b^2
B. a^3 > b^3
C. a^2 < b^2
D. a^3 < b^3
4. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A+B+C=180°，则下列结论正确的是（）
A. A>B>C
B. A>C>B
C. B>C>A
D. B>A>C
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = -x^2 + 1
C. y = x^2 - 2x + 1
D. y = x^3
二、填空题（每题4分，共16分）
6. 若 |x-2| + |x+3| = 5，则x的值为______。

7. 若 a、b、c 成等差数列，且 a+b+c=12，则 b 的值为______。

8. 已知函数 y = kx + b，若该函数图象经过点 (1,2) 和 (3,4)，则 k 的值为______。

9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则 BC 的长为______。

10. 若 sin A = 1/2，且 A 在第一象限，则 cos A 的值为______。

三、解答题（共46分）
11. （10分）已知方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，求：
（1）该方程的解；
（2）若方程的解为 x1 和 x2，求 x1 + x2 和 x1x2 的值。

12. （12分）已知函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求：
（1）该函数的对称轴和顶点坐标；
（2）当 x 取何值时，y 的值最大？
13. （14分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且 AD=4，
AB=6，求：
（1）BC 的长；
（2）∠BAC 的度数。

14. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，若 AB=AC，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积。

15. （10分）已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且满足 Sn = 3n^2 - 2n，求：（1）数列 {an} 的通项公式；
（2）数列 {an} 的前10项和。

四、附加题（共8分）
16. （4分）若方程 x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 有两个相等的实数根，求 a 的值。

17. （4分）已知函数 y = (x-1)^2 + 2，求：
（1）该函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）该函数的图象与y轴的交点坐标。

注意：本试卷共50题，满分100分。

考试时间为120分钟。

考生需在规定时间内
完成试卷，不得抄袭。