弯曲液面的附加压力拉普拉斯方程

(1) 过饱和蒸气: 按相平衡条件应当凝 p 结而未凝结的蒸气. 原因是蒸气不能 变成化学势更高的微小液滴.
过饱和蒸气的压力超过了相应温 度下通常体积液体的饱和蒸气压, 但 仍小于该液体微小液滴的饱和蒸气压 (见图示). 引入凝结中心可使液滴核心易于生 成, 减轻过饱和程度(如人工降雨).
过饱和蒸气的产生 4 g
在过冷液体中投入小 晶体作为新相的种子, 能使 液体迅速凝固.
气相区
T′ f Tf
T
6
过冷液体的产生
亚稳状态及新相的生成
(4) 过饱和溶液: 在一定温度下, 浓度超过饱和浓度, 而仍未析 出晶体的溶液. 原因是微小晶粒具有高表面吉布斯函数(高的 饱和蒸气压)而不能在正常饱和浓度下析出.
与微小液滴一样, 微小晶体的 饱和蒸气压大于普通晶体. 蒸气压 与溶解度有密切的关系, 微小晶粒 具有比普通晶体更大的溶解度. 晶 体的颗粒愈小, 溶解度愈大. (见图) 可知, 当溶液浓度达到普通晶 体的饱和浓度时, 相对于微小晶粒 还未饱和, 微小晶粒就不能从中析 出.
p2 (g ) Vm (l ){ p2 (l ) p1 (l )} ln = p1 (g ) RT (Vm = M / ρ )
用 p 和 pr 分别表示平面液体和微小液滴的蒸气压, 结合 拉普拉斯方程, 得 小液滴 3
Pr / p
pr 2γ M 开尔文公式: RT ln = p ρr
2 1 平面液体
式中液面曲率半径 r1 与毛细管半径 r 及接 触角 θ 间的关系为：
r1 r
θ
θ
h
cosθ = r / r1
2 γ cos θ h= rρ g
γ : 液体表面张力; ρ: 液体密度;
g : 重力加速度.
毛细管上升
2
微小液滴的饱和蒸气压—开尔文公式
纯液体的饱和蒸气压与温度和液体压力有关. 微小液滴的 蒸气压因附加压力的作用而比普通体积时高. 已从相平衡条件推出纯液体蒸气压受外压影响的关系式:
对小气泡 (凹液面), 在等式右 侧加一负号即可. 可见 pr (凸面) > p(平面) > pr (凹面) 且曲率半径越小, 偏离程度越大.
小气泡 0.1 1 10 100 1000 r / nm 曲率半径对水的蒸 气压的影响(25℃)3
亚稳状态及新相的生成
亚稳状态: 热力学不完全稳定的状态. 按照相平衡条件应当相 变的物质, 由于初始新相体积极小, 具有很大的比表面积和表 面吉布斯函数而难以形成, 系统仍以原相存在, 处于亚稳状态.
1
弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
“毛细上升” 和 弯曲液面的附加压力 可引起毛细现象. “毛细下降”动画 将毛细管插入液体后, 若液体能润湿毛细管壁, 两者的接 触角θ < 90°, 形成凹液面, 导致管内液面上升; 反之液面下降.
以图示凹液面为例, 液面上升至平衡时, 有
p = 2γ / r1 = ρ gh
而水气泡内水蒸气的压力仅能达到 pr = 94.34 kPa(凹液 面). 可见小气泡在正常沸点下不能生成, 而凹液面上的附加 压力是造成液体过热的主要原因. 在液体中加入少量素烧瓷片或毛细管等物质可大大降低 过热的程度. 5
亚稳状态及新相的生成
(3) 过冷液体: 按相平衡条件应当凝固而未凝固的液体. 原因 是微小晶粒具有高表面吉布斯函数(高的饱和蒸气压)而不能 在正常凝固温度下生成. p
T
亚稳状态及新相的生成
(2) 过热液体: 按相平衡条件应当沸腾而未沸腾的液体. 原因 是液体内微小气泡内的气体压力高(化学势高)而难以生成.
373.15K h=0.02m p(大气)
过热水的产生
设存在一个半径为10－8 m的 小气泡. 小气泡须反抗的外压为: 大气压力 p(大气) = 101.325kPa 附加压力 p = 11.774×103 kPa 静压力 p(静) = 0.1878 kPa 总外压 = 11.875 ×103 kPa
p
c3 c2 c1T0T7分散度对溶解度的影响
A O1 r1 r O 附加压力与曲 率半径的关系
α
B
γ
α
γ
设截面周界线上表面张力的合力为F, F = 2π r1 γ cosα = 2π r1 γ r1 /r p = F/ (πr12) = 2π r12 γ /r(πr12) = 2σ /r 2γ 拉普拉斯方程: p = p内 p外 = r
2弯曲液面的附加压力拉普拉斯方程毛细上升和毛细下降动画将毛细管插入液体后若液体能润湿毛细管壁两者的接触角90形成凹液面导致管内液面上升
弯曲液面的附加压力——拉普拉斯方程
附加压力p : 表面张力的作用使弯曲液面内外产生的压力差.
pg
γ γ
p
pg
γ
γ
p
pl 弯曲液面的附加压力
pl
附加压力总是指向液面的曲率中心, 使凹面一侧的压力 p内比凸面一侧的p外高. 定义p = p内 p外, 总是大于零.