《平行线的性质》课件完整版1人教版

导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， 所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只 要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
归纳新知
1 知识小结
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
2 易错小结
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是( D )
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．不能确定
本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而 误用平行线的性质．本题没有说明两直线平 行，因此同旁内角的数量关系是不确定的．
7．(2019·苏州) 如图，已知直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别 交于点 A，B. 若∠1＝54°，则∠2 等于( A ) A．126° B．134° C．136° D．144°
8．(中考·滨州) 如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
新知小结
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
巩固新知
1 【中考·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板 的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2 的度数为( D ) A．100° B．110° C．120° D．130°
合作探究 知识点 3 两直线平行，同旁内角互补
“同旁内角”的性质： 性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内 角互补.
表达方式：如图， 因为a∥b(已知)， 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具 有怎样的数量关系？
性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角 相等.
表达方式：如图， 因为a∥b(已知)， 所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
例3 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的 位置关系，并说明理由．
新知小结
有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两 个角的位置关系是解答此类题目的关键.
合作探究
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明 理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2， 所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两 直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD 即可得出∠BAE＝∠ACD.
E
C
P
D
2
A
1
B
F
表达方式：如图，∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝ 70°，则∠2的大小是( C ) A．20° B．50° C．70° D．110°
导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角 来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而 直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
解：∵EF∥GH， 据实际问题建立数学模型；
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 40°(两直线平行，同位角相等)．
据实际问题建立数学模型；
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
【点拨】如图．
由题可知 ED∥FA，∠EBC＝∠CBA.
∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠ABD＝30°.
∴∠CBA＝∠ACB.
∵∠EBC＋∠CBA＋∠ABD＝180°，
∴∠ACB＋∠ACB＋30°＝180°.
∴∠ACB＝75°.
【答案】D
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错.
课后练习
1．(2020·宿迁) 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝50°， 则∠2 的度数为( B ) A．40° B．50° C．130° D．150°
2．(2020·常州) 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝140°， 则∠2 的度数是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60°
5 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则 ∠3等于( C ) A．40° B．60° C．80° D．100°
6 【中考·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°， ∠2＝90°，则∠3的度数为( D )
A．40° B．50° C．150° D．140°
合作探究 知识点 2 两直线平行，内错角相等
在直线 m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为( B )
A．10° B．20° 【点拨】∵直线 m∥n，
C．30°
D．40°
∴∠2＋∠ABC＋∠BAC＋∠1＝180°.
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，
∴∠2＝180°－30°－90°－40°＝20°.
11．(中考·重庆) 如图，直线 EF∥GH，点 A 在 EF 上，AC 交
B．50°
C．65°
D．75°
如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？
来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而
40°(两直线平行，同位角相等)．
是平行，要说明AM∥CN，
∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)．
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝
3．(2020·娄底)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°， 那么∠2 的度数为( A ) A．62° B．56° C．28° D．72°
4．(2019·深圳) 如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法 错．误．的是( B ) A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3
巩固新知
1 如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4 各是多少度？
解：∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)． 因为a∥b，∠1＝54°， 所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行，同位角相等)， 所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．
2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上
【点拨】 利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2， ∠5＝∠1＋∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，则 ∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．
5．(2019·辽阳) 将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，
∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG 的度数为
9．(2020·营口) 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB 的平分 线 EG 交 CD 于点 G，则∠GEB 的度数为( D ) A．66° B．56° C．68° D．58°
*10. (2019·荆州) 已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板
ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中 A，B 两点分别落
人教版数学七年级下册
第五章
5.3.1 平行线的性质
学习目标
1.探索并掌握平行线的性质。 2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、 证明。 3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。
复习旧知
相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
导入新知
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
巩固新知
1 【中考·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺 设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使 管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
2 【中考·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直 角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错 误的是( D ) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
导40引°：(两由直D线GE∥平HB行C，，于同可位得点角∠1相＝等B∠)4．，. ∠若1＋∠∠2＝FAC＝72°，∠ACD＝58°，点 D 在 GH 上，
【中考·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板
求∠BDC 的度数． 是平行，要说明AM∥CN，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而
解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
新知小结
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的， 由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等 的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直 线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当 题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出 现了相等的角．
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
合作探究
知识点 1 两直线平行，同位角相等
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三
角尺画两条平行线a//b，然后， 画一条截线 c与这两条平行线 相交，度量所形成的八个角的 度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有 怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角 相等.
新知小结
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数．
( C) A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
*6. (2020·荆州) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若
思考问题，∠观察C图A可知B，＝AB与3C0D°没，有交则点，∠ACB 的度数是(
)
40°(两直线平行，同位角相等)．
A．45° B．55° 由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得
2 【中考·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的 直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)， 其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°， 则∠2的度数为( D ) A．20° B．30° C．45° D．50°
3 【中考·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平 分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( D ) A．25° B．35° C．45° D．50°
一点，∠ADE = 60°， ∠B=60°，∠AED=60°.
(1)DE和BC平行吗？为什么？
A
(2)∠C是多少度？为什么？
解：(1)DE和BC平行．因为∠ADE＝∠B＝60°， C 所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(2)∠C＝40°.因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝ 40°(两直线平行，同位角相等)．
3 【中考·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若 直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( C ) A．108° B．82° C．72° D．62°
4 (中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点 放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数 为( B ) A．50° B．40° C．30° D．25°