河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 关于函数
，，有以下四个结论：
①是偶函数②在
是增函数，在
是减函数
③有且仅有1个零点
④
的最小值是
，最大值是3
其中正确结论的个数是（ ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 若
是函数
的极值点，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知一组样本数据
，
，，
，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为
，则在样本点
处的残差为（ ）
A ．38.1
B ．22.6C
．D ．91.1
4. 某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，
如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10
合一混管检验次数为，当
时，10名人员均为阴性的概率为（ ）
A ．0.01
B ．0.02
C ．0.1
D ．0.2
5. 已知
，有以下命题：①为
的一个周期：②
的图象关于直线
对称；③
在
上单调；则
正确命题的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
6. 已知
，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 设函数
，不等式
在
上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8.
函数
，若，则实数的值等于
A
．
B
．C
．D
．
9. 设函数
（，是常数，，
），若
在区间上具有单调性，且
，则下列说法正确的是（ ）
A ．的最小正周期为πB
．的单调递减区间为
，
C ．图像的对称轴为直线
，
D
．
的图像可由
的图像向左平移个单位长度得到
10.
已知正方体
的棱长为是中点，是
的中点，点满足，平面截该正方体，将
其分成两部分，设这两部分的体积分别为
，则下列判断正确的是（ ）
河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题(高频考点版)
河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题(高频考点版)
三、填空题
四、解答题
A ．
时，截面面积为
B ．
时，
C ．
随着的增大先减小后增大
D ．
的最大值为
11. 某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二
辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为
，
，则下列判断不正确的是（ ）
A
．B
．C ．
，
D ．
，
12. 已知椭圆
：
，，点为椭圆外一点，过点
作椭圆
的两条不同的切线，
，切点分别为，.
已知当点
在圆
上运动时，恒有
.则（ ）
A
．
B ．若矩形的四条边均与椭圆相切，则矩形的面积的最大值为14
C ．若点的运动轨迹为，则原点到直线的距离恒为1
D ．若直线
，的斜率存在且其斜率之积为，则点在椭圆
上运动
13. 已知数列
，满足，，．设数列的前
项和为，若存在
使得
对任意的
都成立，则正整数的最小值为_________．
14.
在数列
中，若存在一个确定的正整数，对任意
满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足
，当数列
的周期为3
时，则的前2016
项的和___________．
15. 设关于的实系数不等式
对任意恒成立，则
_______.
16. 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知
.
（i ）证明：；
（ii
）若
，证明：
.
17. 如图，在圆台
中，截面
分别交圆台的上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点
.
(1)
求过点作平面垂直于截面
，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3
，
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
18. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调
查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4
项流程的概率依次约为
.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.
19. 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
月份t1234订单数量y（万件） 5.2 5.3 5.7 5.8
附：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，，.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认
为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
20. 如图，已知为内一点，满足，，，.
（1）求的长；
（2）求的值.
21. 已知数列为等差数列，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式恒成立时，求实数的取值范围.。