第七届时代学习报数学文化节--第一轮(八年级)

第七届时代学习报数学文化节
八年级第一轮活动书面解答题(2011年12月 2日)
(时间：90分钟．总分：l50分)
（第1题6分，第2题5分，第19题ll 分，其余各题，每题8分)
班级 学号 姓名 得分
数学之史
1．宏伟的金字塔 “埃及金字塔”是世界七大建筑奇迹之一，
其形状为正四棱锥(如图l)，底部为正方形．金字塔的建造工程浩
大，设计精密，其中也反映了古埃及的伟大数学成就，如：
(1)计算“截顶金字塔”(如图2)的体积．这是古埃及几何的一
项最杰出的成就，出现于一个具体实例中：如果一个截顶金字塔的
高为6，上、下底正方形的边长为2和4，那么它的体积为
.6)4422(3
122⨯+⨯+⨯=V 一般地，请你写出高为h ，上、下底正方形的边长为a ，b 的“截
顶金字塔”的体积公式：V=
(2)计算金字塔的“陡度”．考虑到单位换算，可用公式将陡度
写为h
l 7(l ，h 的意义如图1)，则高为250寸，底面正方形的边长为360寸的金字塔的陡度为 ．
2．太极八卦 八卦是中国古代道家论述万物变化的经典《周易》中的8种基本图形，
由符号“—”和“- -”组成(如图3)．
现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“l”和“0”
来表示电路的“通”、“断”两种状态．
德国数学家莱布尼兹发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八
卦(“—”和“- -”分别表示l 和0)。

填写下面关于八卦与二进制关系的表(表1)：
表1
主办单位： 江 苏 教 育 出 版 社 时 代 学 习 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会
图1
数学之美 3．万变不离其宗 在6×6的正方形网格中，沿网格中的虚线裁剪成4块全等的图形，
如图4是其中的一种裁剪方法．请画出其他3种裁剪法．(把图5中应改的虚线改成实线即
可)
4．环环相扣 如图6，
2012个同心圆的半径分别为
1，2，3，4，…，2011，2012，
则图中阴影部分的面积
为 ．
5．移形换位 如图7，在
等边三角形ABC 中，D ，E ，F ，
G 为BC 边的五等分点，M ，N
分别为AB ，AC 的第一个五等
分点，连接各分点，则∠1+∠
2+∠3+∠4= °．
数学之思
6．叠出新天地 如图8．将一副直角三角尺按如图8②放置，使含30°角的三角尺的
较短直角边与等腰直角三角尺的一条直角边重合，则图8②中∠1= °．
7．构造等腰 图9是由9个边长为1×3的长方形构成的图形，已知A ，B 两个格点．试
在其他格点上找一点C ，使以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共
有 个，符合条件的等腰三角形的周长是 ．
8．形数结合 在数轴上有A ，B 两点，点A 在数轴原点的左侧，点B 在原点右侧，点A
对应整数a ，点B 对应整数b ，点O 在原点．
(1)若2010=-b a ，且AO =2B0，则a = ，b = ；
(2)若2011=-b a ，则当a 取最大值时，b = 。

9．巧分三角形 给出三个等边三角形
(如图l0)．请在图1①②③中把这三个等边
三角形分别分成两个、三个、四个全等的图
形．(在图中画出分割线即可)
10．妙在对称中在平面直角坐标系xOy中，已知点P(-l，3)，则点P关于原点O的对称点Q的坐标为( ， )，点P关于直线y= -x的对称点R的坐标为( ， )，连接PQ，QR和RP，则△PQR的形状是三角形．
11．棋盘构图如图12，在4×4的正方形棋盘上的每一个格点上都有一粒棋子，共25粒．
(1)在这个棋盘上画一个三角形，使这个三角形的顶点、各边的中点以及三条中线的交点都在格点上；
(2)若棋盘中的每个小正方形的面积都为 1 cm2，则你所画的三角形的面积为cm2
12．变与不变如图13，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角顶点B在x轴上，点A的坐标为(1，1)．现将△AOB作如下旋转：
第一次将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1；第二次将得到的△A1O1B1绕点A1按顺时针方向旋转135°，得到△A2O2B2；第三次将所得的△A2O2B2绕点O2按顺时针方向旋转135°，得到△A303B3，按此旋转规律继续旋转下去，得到旋转后的第2011个三角形(记为△A2011O2011B2011)，则点A2011的坐标为（，）．
图13
数学之用
13．动静结合在矩形ABCD中，AB=2,BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A 作匀速运动，连接AP，得△ABP．小明画出了△A BP的面积S与动点P的运动路程x之间的函数的部分图象(图l4)．请你画出余下部分的图象．
14．数字定位在平面直角坐标系中，已知点P(a，b)，其中a≠b，且a，b分别是-2，-l，1，2，3中的某个数．
(1)满足上述条件的点P共有个；
(2)在所有满足条件的点P中，落在第象限的点最少．
15．马路黄线马路中间的黄线将马路两侧的双向车道隔开，图l5为一段等宽马路的示意图，图中数据单位为“米”，则马路中间黄线的长度为米．
16．呼唤正八边形图l6是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和4个相同的等腰梯形(腰长是上底长的一半)组成．如果用这种地板砖铺地面，铺成的地面上有正八边形图案，那么地面上出现了两个正八边形图案时，这样的地板砖至少铺了( )．
(A)7块 (B)8块 (C)9块 (D)1 1块
17．评委的力量某届电视小品大奖赛中，共有7个评委．按照评分规则，去掉一个最高分a和一个最低分b，演员甲的最后得分(即其余5位评委打分的平均分)为75分．如果不去掉最高分，只去掉最低分，那么甲的得分为76分．
(1)a = 分．
(2)如果b = 58分，那么不去掉最高分和最低分，演员甲的最终得分为分．(取整数)
18．必胜策略图l7中的“2012”是用39个相同的正方形拼成的，小双与小好两入轮流在39个小正方形上涂色，每次可涂1个、2个或3个小正方形，最后把整个图形涂满的一方获胜．现在小双先涂，他有必胜策略吗?如果有，他的必胜策略是什么?如果没有，为什么?
数学之语
19．请你以《今天我参加数学文化节》为题，写一篇200～300字的短文，谈一谈你在解答本届数学文化节问题后的感悟、心得，或提一些对今后数学文化节出题的建议．写出你的主要感想(主题明确，可自己加上副标题，不求面面俱到但与数学联系密切．)(另附纸作答，写作要求见参考答案)。