(必考题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测题(含答案解析)(4)

一、选择题
1．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间
C ．8到9之间
D ．7到8之间
2．81的平方根是（ ）
A B ．9- C ．9 D ．9±
3．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b
b ；若a b <，则a ★b b a
．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +
<★ A ．① B ．② C ．①②
D ．①②③ 4．下列选项中，属于无理数的是（ ）
A ．π
B ．227-
C
D ．0
5．下列各式计算正确的是（ ）
A +=
B ．26=（
C 4=
D = 6．下列计算正确的是（ ）
A +=
B =
C 6=-
D 1-=
7．计算
))2020202022⨯的结果为( ) A ．-1 B ．0
C ．1
D ．±1 8．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．-1或-2
D ．1或2
9．下列各式中，正确的是（ ）
A ．3=
B 3=±
C 3=-
D 3=
10．下列计算正确的是（ ）．
A ．()()22a b a b b a +-=-
B ．224x y xy +=
C ．()235a a -=-
D ．=11．下列说法错误的是（ ）
A ．3a 中的a 可以是正数、负数、零
B ．a 中的a 不可能是负数
C ．数a 的平方根一定有两个，它们互为相反数
D ．数a 的立方根只有一个 12．下列各计算正确的是（ ）
A ．382-=
B ．84=
C ．235+=
D ．236⨯=
二、填空题
13．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是3-，则点C 表示的数是 ____________．
14．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 15．最简二次根式2b +与152a b --是同类最简二次根式，则a b -=________． 16．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________． 17．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12
BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．
18．若236A =，则A =_____________．
19．在实数π，87
54，0中，无理数的个数是________个． 20．188=_____．
三、解答题
21．计算：
（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；
（2）（12﹣14833． 22．（1）计算:
2712
3+；
3232)．
（2）解方程:
①4(x -1)2-9 =0；
②8x 3＋125=0．
23．如果一个正方形ABCD 的面积为69．
（1）求正方形ABCD 的边长a ．
（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，m ，n 表示两个连续的正整数，求m ，n 的值．
（3）M 、N 在满足（2的值
24．（1
（2）计算：．
25．计算：（1）)11
（2142⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭
26．（1）计算：2|1|-；
（201
1)()|13π---；
（3）求下列x 的值：22516x =．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．
【详解】
解：原式4=== ∵34<<，
∴748<<，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义求解．
【详解】
∵2(9)±=81，
∴81的平方根是9±，
故选：D ．
【点睛】
此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；
②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；
③应用放缩法，判断出1a b a b
+
★★与2的关系即可． 【详解】
解：①a b ≥时，
a a b
b ★， b a a b ★， ∴=a b b a ★★；
a b <时，
a b b
a ★，
b b a a
★， ∴=a b b a ★★；
∴①符合题意．
②由①，可得：=a b b a ★★，
当a b ≥时，
∴()()()()22a b b a a b a a a b
b b b
a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，
当a b <时，
∴()()()()22a b b a a b b b b a
a a a
a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，
∴()()1a b b a =★★不一定成立，
∴②不符合题意． ③当a b ≥时，
0a >，0b >
， ∴1a
b
≥，
∴
(12a b a b a b ab ++
=
===≥
≥★★， 当
a b <时，
∴
(12a b a b a b a b ab ab ++
===+=≥≥★★， ∴12a b a b +
<★★不成立， ∴③不符合题意，
∴说法中正确的有1个：①．
故选：A ．
【点评】 此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
4．A
解析：A
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：A.π是无理数；
B.227
-是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数；
D.0是整数，属于有理数．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B、错误，212
=
（；
C==
D==
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
6．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
与A选项错误；
===B选项正确；
=-=，所以C选项错误；
321
与D选项错误;
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．
解：))2020202022⨯ 2020
22)⎡⎤⎦⎣=
2020
222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-
1=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】
①当0x >时，即x x >-，此时max }{
34x x x x -==+，
， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{
34x x x x -=-=+，
， 解得1x =-且符合题意．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质化简判断．
【详解】
A 、3=±，故该项不符合题意；
B 3=，故该项不符合题意；
C 3=，故该项不符合题意；
D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．
此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A.原式＝a2−b2，故A错误；
B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；
C.原式＝a6，故C错误；
D.原式＝D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
11．C
解析：C
【分析】
按照平方根和立方根的性质判断即可．
【详解】
a可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；
中的a不可能是负数，正确，不符合题意；
C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；
D. 数a的立方根只有一个，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．
12．D
解析：D
【分析】
分别计算即可．
【详解】
=-，原式错误，不符合题意；
解：2
=
≠
D. =
【点睛】
本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．
二、填空题
13．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：
-
2
【分析】
根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．
【详解】
解：设点C所表示的数为c，
则1-=
解得：2
-+
故答案为：2
-
【点睛】
此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛
解析：-6
【分析】
根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．
【详解】
解：∵26=36，
∴这个数是36
∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，
∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．
故答案为：36，-6．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
15．2【分析】根据最简二次根式同类二次根式的性质计算即可得到a和b的
值；再将a 和b 的值代入到代数式通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∵最简二次根式与是同类最简二次根式∴∴∴故答案为：2【点睛】本 解析：2
【分析】
根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意得：12a -=
∴3a =
∵与
∴252b b +=-
∴1b =
∴312a b -=-=
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．
16．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键
解析：1x =2x =-
【分析】
先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．
【详解】
解：(18)(1)170x x x -++=，
21718170x x x --+=，
合并同类项，得2180x -=，
移项，得218x =，
解得1x =，2x =-
故答案为：1x =，2x =-．
【点睛】
本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 17．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识
解析：)
40
1 【分析】 根据BD AB ⊥、12
BD AB =
，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．
【详解】
∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12
BD AB =
，AB 的长为80cm ∴40BD =cm
∴
AD ==cm
∵DE DB =
∴40DE =cm
∴)40
1AE AD DE =-=cm
∴)40
1AC AE ==cm
故答案为：)
40
1． 【点睛】
本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键
解析：【分析】
利用实数的除法法则计算即可．
【详解】
解：∵A =∴A=
=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 19．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知 解析：2
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
由无理数的定义可知，π
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
20．【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
三、解答题
21．（1）4
24a
-；（2）14 3
【分析】
（1）根据整式运算法则运算即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4
＝﹣24a4；
（2）原式＝（
＝
3＝143
． 【点睛】
本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算． 22．（1）①5；②6-；（2）52x =或12x =-； ②52x =-． 【分析】
（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； ②根据平方差公式计算即可；
（2）①将方程移项，再整理为2x a =的的形式，再根据平方根定义求解即可； ②将方程移项，再整理为3x a =根据立方根定义求解即可；
【详解】
解：（1）解：①原式
=
= 5=．
②原式1218=-
6=-．
（2）解：①原方程可化为29(1)4x -=
则312x -=或312
x -=-， 解得，52
x =或12x =-． ②原方程可化为31258x =-
， 解得，52
x =-
． 【点睛】 本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．
23．（1；（2）8m =，9n =；（3）－5
【分析】
（1）正方形ABCD 的边长a ，由正方形面积269a =．开平方即可；
（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，即m n <
<，可得2269m n <<，可得
m 2=64,n 2=81，开平方即可；
（3）当8m =，9n =计算即可．
【详解】
解：（1）正方形ABCD 的边长269a =．
0a a =>，
a =
；
（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<， ∴
m n <<，
∴2269m n <<，
∴m,n 都为整数，而且是连续正整数，
∴m 2=64,n 2=81，
∴8m =，9n =；
（3）当8m =，9n =，
235--=-．
【点睛】
本题考查平方根，算术平方根，无理数估值，代数式求值，掌握平方根，算术平方根求法，无理数估值方法，代数式求值的方法是解题关键．
24．（1）5；（2）1
【分析】
（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可
（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可
【详解】
（1
5=
（2）
22-=
65=-
1=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
25．（1）2；（3）-3
【分析】
（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据实数混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式221=-
31=-
2=
（2）原式()223=+--
3=-．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及实数混合运算法则．
26．（1）2-2）2；（3）45x =±
【分析】
（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）本题涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（3）系数化为1，再开平方求解即可．
【详解】
解：（1）21|-
=)
()31+2--
=32-
=2-
（201
1
)()|13π---
3131=+-+-
2=-
（3）系数化为1得：21625x =
， 解得：45
x =±
． 【点睛】
本题主要考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、立方根等知识点，解决此类题目的
关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、立方根等考点的运算．。