苏教版高中数学必修2- 1.2.4平面与平面的位置关系(3)教案

1.2.4 平面与平面的位置关系（3）
教学目标：
1．进一步理解和掌握两平面垂直的定义与判定；
2．理解掌握两平面垂直的性质，并能运用性质定理与判定定理解题．
教材分析及教材内容的定位：
两平面垂直是生产、生活中常见问题，应要求学生能熟练地证明有关问题．
教学重点：
面面垂直的性质定理． 教学难点：
面面垂直的性质定理与判定定理的综合应用．
教学方法：
类比，猜想，验证．
教学过程：
一、问题情境
1．复习二面角的定义；
2．复习两平面垂直的定义、判定定理．
3．情境问题：如果两平面垂直，那么其中一个平面内的任一点在另一个平面内的射影的位置有什么特殊性吗？
二、学生活动 画图探究，类比思考． 三、建构数学
1． 两平面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 简记为：面面垂直⇒线面垂直 面的直线必在第一个平面内．
l l
ββ⎪=⎪⎬
⊂⎪
⎪⊥⎭
已知：α⊥β，A ∈α，AB ⊥β． 求证：AB ⊂α．
例2 四棱锥P-ABCD 中，底面四边形ABCD 为正方形，侧面PDC 为正三角形，且平面PDC ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，
求证：平面EDB ⊥平面PBC ．
2．练习．
（1）如图，在三棱锥A -BCD 中，∠BCD ＝90︒，AB ⊥面
BCD ，
求证：平面ABC ⊥平面ACD ．
变式：如图，已知四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，请写出图中与平面PAB 垂直的
所有平面．
（2）S 为三角形ABC 所在平面外一点，SA ⊥平面
ABC ，平面SAB ⊥平面SBC ．
A
B
C
D
P
E
D
A
B
P
A
B
C
D
2．已知面面垂直，如何找一个面的垂线？
3．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；4．理解数学的化归思想．。