第五章 第4单元 课下提知能

(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.轻质弹簧吊着小球静止在如图1所示的A 位置，现用水平外力F 将
小球缓慢拉到B 位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对
于整个系统，下列说法正确的是( )
A ．系统的弹性势能不变
B ．系统的弹性势能增加 图1
C ．系统的机械能不变
D ．系统的机械能增加
解析：根据力的平衡条件可得F ＝mg tan θ，弹簧弹力大小为F 弹＝mg cos θ
，B 位置比A 位置弹力大，弹簧伸长量大，所以由A 位置到B 位置的过程中，系统的弹性势能增加，又由于重力势能增加，动能不变，所以系统的机械能增加．
答案：BD
2．两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是( )
A ．质量小的物体滑行的距离较长
B ．质量大的物体滑行的距离较长
C ．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多
D ．在整个滑动过程中，两物体的机械能都守恒
解析：由动能定理，W f ＝0－E k0，即克服阻力做的功等于物体的初动能，与物体的质量
无关，C 不正确；物体动能减少，机械能减少，D 不正确；－μmgx ＝0－E k0，x ＝E k0μmg
，质量大的物体滑行距离小，B 不正确，A 正确．
答案：A
3．从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点．若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程的说法中正确的是( )
A ．回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等
B ．上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功
C ．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能
D ．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能
解析：由于受空气阻力作用，小球在运动过程中，要克服阻力做功，因此落回到抛出点时的速度小于抛出时的速度，故A 错误；上升过程中，重力和空气阻力方向向下，对小球均做负功；下降过程中，重力方向向下，对小球做正功，空气阻力方向向上，对小球做负功，
故B 正确；上升过程的加速度a 1＝mg ＋F f m ，下降过程中的加速度a 2＝mg －F f m ，所以a 1＞a 2，
考虑上升的逆过程，所以上升时间小于下降时间，而空气阻力和运动路程大小都相等，所以损失的机械能相等，故C 错误，D 正确．
答案：BD
4．悠悠球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的
欢迎，悠悠球类似“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用
透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约1 m
的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出悠悠球，当滚到最低处时，轻
抖手腕，向上拉一下绳线，悠悠球将返回到你的手上，如图2所示．悠悠
球在运动过程中( ) 图2
A ．一边转动一边向下运动，由于重力做功，悠悠球越转越快，动能不断增大，悠悠球的势能转变为动能
B ．在悠悠球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒
C ．在悠悠球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量
D ．在悠悠球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给悠悠球提供能量
解析：悠悠球向下运动时由于重力做正功，动能一定增大，势能转化为动能，选项A 正确；悠悠球在上下运动的过程中由于有阻力做功，所以会损失一部分机械能，机械能不守恒，若不及时补充能量则上升的高度会越来越低，因此可在悠悠球运动到最低点时轻抖手腕，向上拉一下绳子，给其补充能量，故选项C 、D 正确，B 错误．
答案：ACD
5．如图3所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个
物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的
速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说
法正确的是( ) 图3
A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加
D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 解析：第一阶段为滑动摩擦力做功，第二阶段为静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，选项A 错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即Δ
E ＝W 阻＝
F 阻l 物，摩擦生热为Q ＝F 阻l 相对，又由于l 传送带＝v t ，l 物＝v 2t ，所以l 物＝l 相对＝12
l 传送带，即Q ＝ΔE ，选项C 正确，B 错误．第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，结合选项C 可以判断选项D 错误．
答案：C
6．质量为m 1，m 2的两个物体，静止在光滑的水平面上，质量为m
的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体速度的大小
分别为v 1、v 2，位移分别为s 1、s 2，如图4，则这段时间内人做功为( ) 图4
A ．Fs 2
B ．F (s 1＋s 2)
C.12m 2v 22
D.12m 2v 22＋12
(m ＋m 1)v 12 解析：人做功转化为两个物体的动能以及人的动能．
故人做功为F (s 1＋s 2)＝12m 2v 22＋12
(m 1＋m )v 12，选项B 、D 正确． 答案：BD
7.(2011·郑州模拟)如图5所示，倾角为30°的斜面体置于水平
地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨
过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，A 的质量为m ，B 的质量为4m .
开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉
力)，OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A 由静止释放，在 图5
其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是( )
A ．物块
B 受到的摩擦力先减小后增大
B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C ．小球A 的机械能守恒
D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒
解析：因斜面体和B 均不动，小球A 下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C 正确，D 错误；开始A 球在与O 等高处时，绳的拉力为零，B 受到沿斜面向上的摩擦力，
小球A 摆至最低点时，由F T －mg ＝m v 2l OA 和mgl OA ＝12
m v 2得F T ＝3mg ，对B 物体沿斜面列方程：4mg sin θ＝F f ＋F T ，当F T 由0增加到3mg 的过程中，F f 先变小后反向增大，故A 正确．以斜面体和B 为一整体，因OA 绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B 正确．
答案：D
8．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F 、v 、x 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图6所示的图象中可能正确的是( )
图6
解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为
恒力，A 正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v ＝at ，x ＝12
at 2，所以B 、C 错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D 正确．
答案：AD
9．如图7所示，A 、B 、C 、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h ；B 图中的轨道与A 图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h ；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h ；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h .如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h 高度的是( )
图7
解析：由能量守恒可知A 项正确，C 项正确；B 项中，小球通过轨道后做斜抛运动，落地前水平速度分量将不变，到达最高点时速度不为零，由能量守恒可知，此时小球高度一定小于h ；D 项中要使小球能够通过最高点，必须使小球在最高点的速度v 满足v ≥gR (R 为轨道半径)，此时对应的最高点的机械能就大于小球刚下落时的机械能，违背了能量守恒定律，所以D 项错．
答案：AC
10．面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边
长为a ，密度为水的1/2，质量为m .开始时，木块静止，有一半没入水中，
如图8所示．现用力将木块缓慢地压到池底．在这一过程中( ) 图8
A ．木块的机械能减少了mg (H －a 2
) B ．水池中水的机械能不变
C ．水池中水的机械能增加了2mg (H －a 2
) D ．水池中水的机械能增加了2mg (H －5a 8
)
解析：用力将木块缓慢地压到池底的过程中，木块下降的深度为
H －a 2，所以木块的机械能减少了mg ·(H －a 2
)，A 对；因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m ，上升的高度为34a ，其势能的增加量为ΔE 水1＝mgH －mg (H －34a )＝34
mga ；木块从刚好完全没入水中到压入池底的过程中，等效成等体积的水上升到木块刚好完全没入水中的位置，这部分水的质量为2m ，上升的高度为H －a ，势能的增加量为ΔE 水2＝2mg ·(H －a )，所以水池中水的机械能增
加了ΔE 水＝ΔE 水1＋ΔE 水2＝2mg (H －5a 8
)，D 对．
答案：AD
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)(2011·广州模拟)如图9所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
图9
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．
(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，
由机械能守恒E p ＝12
m v 2. 设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，
由牛顿第二定律：μmg ＝ma .
由运动学公式v 2－v 02＝2aL
解得E p ＝12
m v 02＋μmgL . (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at 滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s
因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs
解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．
答案：(1)见解析 (2)12
m v 02＋μmgL (3)μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)
12．(15分)如图10所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .(不计空气阻力)试求：
图10
(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B 点运动至C 点的过程中阻力所做的功；
(3)物体离开C 点后落回水平面时的位置与B 点的距离．
解析：(1)设物体在B 点的速度为v B ，对轨道的压力为F N B ，
则有：F N B －mg ＝m v B 2R
又F N B ＝8mg
∴12
m v B 2＝3.5mgR 由能量转化与守恒定律可知：
弹性势能E p ＝12
m v B 2＝3.5mgR . (2)设物体在C 点的速度为v C
由题意可知：mg ＝m v C 2R
物体从B 点运动到C 点的过程中，设阻力做的功为W ，由动能定理得W －2mgR ＝12
m v C 2 －12
m v B 2 解得W ＝－mgR .
(3)物体离开C 点后做平抛运动，设落地点与B 点的距离为s ，
由平抛运动规律得s ＝v C t,2R ＝12
gt 2 解得s ＝2R .
答案：(1)3.5mgR(2)－mgR(3)2R。