北航材料力学实验讲义B

实验一 梁变形实验
（1）简支梁实验 （2）悬臂梁实验
预习要求：
1、 预习百分表的使用方法；
2、 预习梁的挠度和转角的理论公式。

3、
设计本实验所需数据记录表格。

（1）简支梁实验
一、 实验目的：
1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P ，测定梁最大挠度和支点处转角，并与
理论值比较； 2、验证位移互等定理；
3、测定简支梁跨度中点受载时的挠曲线（测量数据点不少于7个）。

二、 实验设备：
1、简支梁及支座；
2、百分表和磁性表座；
3、砝码、砝码盘和挂钩；
4、游标卡尺和钢卷尺。

三、 试件及实验装置：
中碳钢矩形截面梁，=s σ360MPa ，E=210GPa 。

图一 实验装置简
图二 实验装置图
四、 实验原理和方法：
1、简支梁在跨度中点承受集中载荷P 时，跨度中点处的挠度最大；
2、梁小变形时，简支梁某点处的转角a
tg δ
θθ=≈)(；
3、验证位移互等定理：
对于线弹性体，F 1在F 2引起的位移∆12上所作之功，等于F 2在F 1引起的
位移∆21上所作之功，即：
212121∆⋅=∆⋅F F （1）
若F 1=F 2，则有：
2112∆=∆ （2）
上式说明：当F 1与F 2数值相等时，F 2在点1沿F 1方向引起的位移∆12，等于F 1在点2沿F 2方向引起的位移∆21。

此定理称为位移互等定理。

为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法，要求重复加载次数n ≥4。

取初载荷P 0=(Q+1)Kgf(Q 为砝码盘和砝码钩的总重量)，∆P=1.5Kgf ，为了防止加力点位置变动，在重复加载过程中，最好始终有0.5Kgf 的砝码保留在砝码盘上。

图三 位移互等定理示意图
六、试验结果处理
1、取几组实验数据中最好的一组进行处理；
2、计算最大挠度和支点处转角的实验值与理论值之间的误差；
3、验证位移互等定理；
4、在坐标纸上，在f
—坐标系下描出实验点，然后拟合成光滑曲线。

x∆
七、思考题：
1、若需测简支梁跨度中任意截面处的转角，其实验装置如何？
2、验证位移互等定理时，是否可在梁上任选两点进行测量？
3、在测定梁挠曲线时，如果要求百分表不能移动，能否测出挠度曲线？怎
样测？
4、可否利用该实验装置测材料的弹性模量?
（2）悬臂梁实验
一. 实验目的：
利用贴有应变片的悬臂梁装置，确定金属块的质量。

二.实验设备：
1.悬臂梁支座；
2.电阻应变仪；
3.砝码两个，金属块一个，砝码盘和挂钩。

4.游标卡尺和钢卷尺。

三.实验试件及装置：
中碳钢矩形截面梁，屈服极限=
σ360MPa，弹性模量E=210GPa。

s
图一 实验装置示意图
四.实验原理和方法：
细长梁受载时，A —B 截面上的最大弯曲正应变表达式为：
Z
W E M ⋅=
max ε （1）
A —
B 截面上的弯矩的表达式为：
l mg M ⋅= （2）
为了尽可能减小距离l 的测量误差，实验时，分别在1位置和2位置加载，测出A —B 截面上的最大纵向正应变（见图二），它们的差为：
Z
W E l mg ⋅⋅=
-=∆122max 1max εεε （3）
由式（3）导出金属块重量mg 的计算公式为：
12
l W E mg z
⋅∆⋅=
ε （4）
在某一横截面的上下表面A 点和B 点分别沿纵向粘贴电阻应变片。

加载方案采用重复加载，要求重复加载次数n ≥4。

ΔP = mg 。

五.思考题：
1.如果要求只用梁的A 点或B 点上的电阻应变片，如何测量？
2.如果要求梁A 点和B 点上的电阻应变片同时使用，如何测量？
3.比较以上两种方法，分析哪种方法实验结果更精确？
4.如果悬臂梁因条件所限只能在自由端端点处安装百分表，如何测得悬臂梁自由端受载时的挠曲线。

（要求测量点不少于5点）
图二 实验测试示意图
实验二弯扭组合试验
预习要求：
1．复习材料力学弯扭组合变形及应力应变分析的有关章节；
2．分析弯扭组合变形的圆轴表面上一点的应力状态；
3．推导圆轴某一截面弯矩M的计算公式，确定测量弯矩M的实验方案，并画出组桥方式；
4．推导圆轴某一截面扭矩T的计算公式，确定测量扭矩T的实验方案，并画出组桥方式；
一．实验目的
1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩；
3．学习电阻应变花的应用。

二．实验设备和仪器
1．微机控制电子万能试验机；
2．电阻应变仪；
3．游标卡尺。

三．试验试件及装置
弯扭组合实验装置如图一所示。

空心圆轴试件直径D0＝42mm，壁厚t=3mm，l1=200mm，l2=240mm（如图二所示）；中碳钢材料屈服极限
＝360MPa，弹性
s
模量E＝206GPa，泊松比μ＝0.28。

图一 实验装置图
四． 实验原理和方法
1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角；
圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。

在圆轴某一横截面A －B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花
的各应变片方向分别沿0°和±45°。

根据平面应变状态应变分析公式：
αγαεεεεεα2s i n 2
2c o s 2
2
xy y
x y
x -
-+
+=
（1）
可得到关于εx 、εy 、γxy
的三个线性方程组，解得：
图三 应变花示意图
图四 圆轴上表面微体的应力状态
图五 圆轴下表面微体的应力状态
00
4545045450εεγ
εεεεεε-=-+==--xy
y x （2）
由平面应变状态的主应变及其方位角公式：
2
22
1222
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±
+=
xy y x y
x γεεεεεε （3）0m in m ax 2()
2()
xy
xy
x y tg γγαεεεε=-
=-
--或y
x xy tg εεγα--
=02 （4）
将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。

对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律：
()
()
12
222
12
111μεεμ
σμε
εμσ+-=
+-=E E （5）
由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为：
()
()
()
()
()
000
00
04545045
4502
4502
450
45452
12212212-------=
-+-+±
-+=
εεεεεαεεεε
μμεεσσtg E E （6）
0ε、0
45ε和0
45-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图六）。

2、圆轴某一截面弯矩M 的测量：
轴向应力σx 仅由弯矩M 引起，故有：
z
x
W M =
σ
(7)
图六
R i
R i
根据广义虎克定律，可得： )(1y
x
x E μσ
σ
ε-=
（8） 又: 0=y σ (9) 由式（7）~（9）得到：
x z W E M ε⋅⋅= (10)
以某截面上应力最大的上点或下点作为测量点。

测出X 方向应变片的应变值εX （0
0εε=x ）。

ε0的测量可用1/4桥接法（见图七），也可采用半桥接法（见图八）。

3、圆轴某一截面扭矩T 的测量：
切应力τx 仅扭矩T 引起，故有：
P
x W T =
τ （11）
根据广义虎克定律，可得：
)(0
4545εεγτ-⋅=⋅=-G G xy x （12）
由式（11）、（12）可得：
)()
1(2)(0
45
45
4545ε
ε
μεε-⋅⋅+=
-⋅⋅=--P P W E W G T (13)
)(004545εε--的测量可用半桥接法（见图七），也可采用全桥接法（见图八）。

图七
R 0 R 0——x 方向应变片 R t ——温补片
图八
R 0
上
R 0
下
为了尽可能减小实验误差，本实验采用重复加载法。

可参考如下加载方案：P 0=500N ，P max =1500N ， P=1000N ，N=4。

五、实验步骤
1． 设计实验所需各类数据表格； 2． 测量试件尺寸；
测量三次，取其平均值作为实验值 。

3． 拟定加载方案；
4． 试验机准备、试件安装和仪器调整；
5． 确定各项要求的组桥方式、接线和设置应变仪参数； 6． 检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。

7． 进行试验；
将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。

重复加载，每重复一次，记录一次应变仪的读数。

实验至少重复四次，如果数据稳定，重复性好即可。

8． 数据通过后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。

六、试验结果处理
1、 将各类数据整理成表，并计算各测量值的平均值；
2、 计算实验点的主应力大小和其方位角，并与理论值(按名义尺寸计算)进行比较；
图七
R -45
上
R 45上
图八
R -45上
R 45上
R -45下
R 45
下
(
)
()
()
()()
均
均
均
均
均
均
均均
均均
均0
000
00
0454********
450
2
450
45452
12212212----∆-∆-∆∆-∆=
∆-∆+∆-∆+±
-∆+∆=
∆∆εεεεεαεε
εε
μμεεσ
σtg E E
3、 计算圆轴上贴有应变片截面上的弯矩； 均x z W E M ε∆⋅⋅=∆
4、 计算圆轴上贴有应变片截面上的扭矩。

均
)
()
1(2004545εεμ∆-∆⋅⋅+=
∆-P W E T
5、 将上述∆M 的计算值与2l P ⋅∆的值进行比较，并分析其误差；
6、 将上述∆T 的计算值与1l P ⋅∆的值进行比较，并分析其误差；
七、思考题
如果要求一次加载同时测出作用在A-B 截面上的弯矩和扭矩，如何实现。

实验三 偏心拉伸实验
预习要求：
4、 预习构件在单向偏心拉伸时，横截面上的内力分析；
5、 复习电测法的不同组桥方法；
6、 设计本实验所需数据记录表格。

一、实验目的
1．测量试件在偏心拉伸时横截面上的最大正应变max ε； 2．测定中碳钢材料的弹性模量E ； 3．测定试件的偏心距e ；
二、实验设备与仪器
1．微机控制电子万能试验机； 2．电阻应变仪；
h R a R b t
3．游标卡尺。

三、试件
中碳钢矩形截面试件，（如图所示）。

截面的名义尺寸为h ×b = (7.0×30)mm 2 ，MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法
试件承受偏心拉伸载荷作用，偏心距为e 。

在试件某一截面两侧的a 点和b 点处分别沿试件纵向粘贴应变片R a 和R b ,则a 点和b 点的正应变为：
ε a =εp +εM
+εt （1） ε
b =εp -ε
M
+εt （2）
式中： ε
p ——轴向拉伸应变
εM ——弯曲正应变
εt ——温度变化产生的应变
有分析可知，横截面上的最大正应变为：
ε
max =εp +ε
M
(3)
根据单向拉伸虎克定律可知：
p
A P E ε
=
(4)
试件偏心距e 的表达式为：
P
E
W e Z M ⋅⋅=
ε (5)
可以通过不同的组桥方式测出上式中的εmax 、
ε
p
及ε
M ，
从而进一步求得弹性模量E 、最大正
应力max σ和偏心距e 。

1、测最大正应变ε
max
组桥方式见图二。

（1/4桥；2个通道）
ε
max =εp +ε
M
=(ε
p +ε
M
+εt ) -εt
=ε a -ε
t (6)
2、测拉伸正应变εp
全桥组桥法（备有两个温补片），组桥方式见图
图一 试件示意图
图二
三。

)
(2
1)]
()[(21b t t a t M P t t t M P P εεεεεεεεεεεεε+--=+-+--++=
(7)
将εp
代入式（4），即可求得材料的弹性模量E 。

3、测偏心矩e
半桥组桥法，组桥方式见图四。

)
(2
1)]
()[(21b a t M P t M P M εεεεεεεεε+=+--++=
(8)
将εM 代入式（5）即得到试件的偏心距
e ：
为了尽可能减小实验误差，实验采用多次重复加载的方法。

可参考如下加载方案：P 0=6KN ，P max =16KN ，∆P=10KN ，N=4。

五、实验步骤
1. 设计实验所需各类数据表格；
2. 测量试件尺寸；
测量试件三个有效横截面尺寸，取其平均值作为实验值 。

3. 拟定加载方案；
4. 试验机准备、试件安装和仪器调整；
5. 确定各项要求的组桥方式、接线和设置应变仪参数；
6. 检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。

7. 进行试验；
将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。

重复加载，每重复一次，记录一次应变仪的读数。

实验至少重复四次，如果数据稳定，重复性好即可。

9. 数据通过后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。

六、试验结果处理
图四
1． 对几组实验数据求平均值；
2． 最大正应变增量 N
N
n t a
∑=-∆=∆1
max )
(εε
ε；
3． 材料的弹性模量∑=∆⋅⋅∆=
N
n p
A N
P E 1
ε
；
4． 求实验段横截面上的最大正应力增量max max εσ∆⋅=∆E ；
5． 试件的偏心距N
P E
W e Z N
n M
⋅∆⋅⋅∆=∑=1
ε。

七、思考题
1．材料在单向偏心拉伸时，分别有哪些内力存在。

2．通过全桥法测ε
P
和利用ε
P =(
ε
max -ε
M
)测εP ，哪种方法测量精度高。

光弹性演示实验
一、实验目的
1. 了解平面光弹性法的基本原理，了解光弹性法的主要优缺点及其在实验应力
分析中的应用；
2. 了解透射式光弹仪的结构，了解平面偏振光场、圆偏振光场、暗场、亮场的
光路构成及其在光弹性法中的作用；
3. 观察梁在四点弯曲（纯弯曲）时的等差线、等倾线光学图像，以验证梁的弯
曲理论，加深对理论知识的理解；
4. 观察中间开有圆孔的板试件在单向拉伸时孔边等差线光学图像，加深对应力
集中现象的认识，了解孔边应力集中系数的测定方法。

二、实验仪器设备及试件
图1 409-2光弹仪图2 聚碳酸酯和环氧树脂试件三、实验原理
1、光路构成
图3 平面偏振光场光路图(图像包含等倾线和等差线)
图四 圆偏振光场光路图（图像为等差线）
2、应力—光学定律：
12()Cd δσσ=- （1）
式中：δ 为光程差，C 为模型材料的光学常数(应力光学系数), d 为模型
厚度。

3、平面偏振光场与圆偏振光场
1）．平面偏振光场布置下经过检偏镜后的光强I ：
222
sin 2sin I K a δπθλ
=⋅ （2）
（1）sin
δπλ
=时，0I =，即n δλ=，0,1,2,n =
此时对应得到的黑色条纹为等差线，即光程差相同的点光干涉后汇集
成的一条连续曲线。

（2）sin 20θ=时，0I =，即0θ=︒或90θ=︒
此时对应得到的黑色条纹为等倾线，即某些点的主应力方向相同并与
偏振轴重合（或垂直）干涉后构成的一条连续黑线。

2）．圆偏振光场布置下经过检偏镜后的光强I ：
22
sin I K a δπλ
= （3）
sin 0
δπλ
=时，0I =，即n δλ=，0,1,2,n = ， 此时我们只得到等差
线。

4、暗场与亮场
暗场布置我们得到的等差线条纹级数为整数级，亮场布置下得到的为半整数级。

四、光学图像
白光下纯弯曲等差线图像
单色光下纯弯曲等差线黑白图像
白光下单向拉伸板试件孔边等差线图像
单色光下单向拉伸板试件孔边等差线图像
焦散线法测定裂纹尖端应力强度因子演示实验
一、实验目的
1．了解焦散线法的基本原理及其应用范围；
2．了解焦散线装置的光路构成；
3．了解焦散线法测定裂纹尖端应力强度因子的原理，观察实验中出现的现象。

二、实验装置及试件
焦散线试验装置试验试件三、实验原理
反射式焦散线形成示意图透射式焦散线形成图解
焦散线发散光路
焦散线法测定裂纹尖端应力强度因子：
5
2
3
2
1
3
t I
t
m
D
K
c dzδ
λ
⎛⎫= ⎪
⎝⎭
2
5
3
2
1
3
l I
l
m
D
K
c dzδ
λ
⎛⎫= ⎪
⎝⎭
四、焦散线图像
试件裂纹尖端经过激光照射后形成的图像
疲劳演示实验
一、实验目的
1．了解疲劳试验机的结构和基本原理；
2．观察疲劳失效现象和断口特征，了解影响结构疲劳寿命的主要因素；3．了解测定材料疲劳极限的方法。

二、实验仪器设备及试件
改造后的AMSLER高频疲劳试验机弯扭组合疲劳试验机
悬臂式疲劳试验机纯弯曲疲劳试验机
标准圆轴疲劳试件标准板式疲劳试件
悬臂式圆轴疲劳试件
三、实验原理
1．S N
曲线
45
2．疲劳破坏断口 3.
恒幅循环应力图
m in
m ax r σσ= —应力比或循环特征。