2019-2020学年上海市杨浦区七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．数0.01001000100001，，π，﹣，，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在近似数0.2017中，共有（）有效数字．
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．下列说法正确的是（）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
C．同旁内角相等的两条直线平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°
二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．36的平方根是．
6．比较大小：﹣2．（填＞、＝或＜）
7．把写成幂的形式是．
8．已知n＜＜n+1，那么整数n＝．
9．计算：＝．
10．计算：＝．
11．数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长．
13．如图：AB∥CD，AE平分∠CAB，∠DEA＝125°，则∠CAE＝°．
14．如图，与∠1构成内错角的角是．
15．如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝度．
16．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：3：5，那么△ABC是三角形（按角分类）．
17．如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝度．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是度．
三、简答题（本大题共有5题，每题6分，满分30分）
19．计算：．
20．计算：．
21．
22．计算：．
23．利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）
四、解答题：（本大题共有3题，第24题6分，25题7分，26题8分，满分21分）
24．如图：
（1）已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；
（2）O为原点，求出O、A两点间的距离．
（3）求出A、B两点间的距离．
25．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以∥（）
所以∠B+∠BDE＝180°（）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180°（）
所以∥（）
所以∠1＝∠2 （）．
26．如图所示，线段AD垂直于BC，BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠BAC＝70°，求∠ACD的度数．
五、综合题：（本大题共有1题，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分9分）27．如图已知点E是△ABC的边BC的延长线上的一点，点D是∠ABC内的一动点．（1）如图1，当∠ABC＝∠ECD时，则∠A＝．（填相等的角）
（2）如图2，当∠ACD＝∠ABC时，请写出与∠A相等的角，并说明为什么？
（3）如图3当AB∥DC，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD时，试判断线段AC和射线BD的位置关系，并说明理由．
2019-2020学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．数0.01001000100001，，π，﹣，，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0.01001000100001是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
6.是循环小数；
无理数有，π，，共3个．
故选：C．
2．在近似数0.2017中，共有（）有效数字．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，据此可得答案．
【解答】解：在近似数0.2017中，共有4有效数字、5、1、7，
故选：B．
3．下列说法正确的是（）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
C．同旁内角相等的两条直线平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．
【解答】解：A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，故该选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故该选项正确；
C、同旁内角互补的两条直线平行；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
故选：B．
4．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【解答】解：A、正确，两条直线平行的判定定理；
B、正确，两条直线平行的判定定理；
C、错误，则AD∥BE；
D、正确，两条直线平行的判定定理；
故选：C．
二．填空题（共14小题）
5．36的平方根是±6．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
6．比较大小：＜﹣2．（填＞、＝或＜）
【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵2＝＜，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
7．把写成幂的形式是．
【分析】根据分数指数幂公式，逆推即可得到答案．
【解答】解：，
故答案为：．
8．已知n＜＜n+1，那么整数n＝4．
【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大小．【解答】解：∵16＜24＜25，
∴＜＜，
∵n为整数，
∴4＜＜5，
即5＜＜4+1，
∴n＝2．
故答案为：4．
9．计算：＝5．
【分析】先计算平方差，再根据分数指数幂的意义，计算求值即可．
【解答】解：（法一）原式＝25
＝（22）
＝5
＝5．
（法二）原式＝
＝
＝4．
故答案为：5．
10．计算：＝5．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝××
＝5．
故答案为：6．
11．数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为．
【分析】根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式即可求解；
【解答】解：数轴上表示数﹣3和的两点之间的距离为|﹣3﹣．
故答案为：．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段BD 的长．
【分析】根据点到直线的距离，即可解答．
【解答】解：∵CD⊥AD，垂足为点D，
∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，
故答案为：BD．
13．如图：AB∥CD，AE平分∠CAB，∠DEA＝125°，则∠CAE＝55°．
【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，可计算∠EAB的度数，再根据角平分线的性质可得，∠CAE＝∠EAB，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠DEA＝125°，
∴∠EAB＝180°﹣∠DEA＝180°﹣125°＝55°，
又∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠EAB＝55°．
故答案为：55．
14．如图，与∠1构成内错角的角是∠DEF或∠DEC．
【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．
【解答】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，
故答案为∠DEF或∠DEC．
15．如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝55度．
【分析】由垂直的定义可求得∠COE，再利用对顶角可求得答案．
【解答】解：
∵BO⊥DE，
∴∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠AOD＝∠COE＝55°，
故答案为：55．
16．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：3：5，那么△ABC是钝角三角形（按角分类）．【分析】设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°，利用三角形内角和定理可求出x的值，进而可得出∠C的度数，由该值大于90°即可得出△ABC是钝角三角形．
【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，
依题意得：x+3x+6x＝180，
解得：x＝20，
∴∠C＝5x°＝100°，100°＞90°，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝角．
17．如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝40度．
【分析】依据三角形外角性质进行计算，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD＝∠A+∠C，
又∵∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，
∴∠A＝140°×＝40°，
故答案为：40．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是40度．
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由折叠的性质可得出∠CAD＝∠EAD，∠E＝30°，由DE∥AB，利用平行线的性质可得出∠BAE＝30°，再结合∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即可求出∠CAD的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．
由折叠的性质可知：∠CAD＝∠EAD，∠E＝∠C＝30°．
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即110°＝30°+2∠CAD，
∴∠CAD＝40°．
故答案为：40．
三．解答题
19．计算：．
【分析】根据二次根式的加减法的计算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣4+
＝﹣6．
20．计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+5﹣3
＝﹣6．
21．
【分析】直接利用平方差公式，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[（+3）﹣（+3）+（
＝6×2
＝．
22．计算：．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝×3×
＝6×2
＝10．
23．利用幂的运算性质计算：．（结果写成幂的形式）【分析】直接利用分数指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：原式＝4×8
＝（52）×（23）÷2
＝2×2
＝2
＝2．
24．如图：
（1）已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；
（2）O为原点，求出O、A两点间的距离．
（3）求出A、B两点间的距离．
【分析】（1）估算出﹣和的值，在数轴上标出即可；
（2）用表示点O的数减去表示点A的数即为两点之间的距离；
（3）用表示点B的数减去表示点A的数即为A、B间的距离．
【解答】解：（1）如图；
（2）∵表示点A的数为﹣，表示点O的数为0，
∴OA＝4﹣（﹣）＝；
（3）∵表示点A的数为﹣，表示点B的数为，
∴AB＝﹣（﹣+．
25．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）
所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行，）
所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．
【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）
所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE，BC，两直线平行，同旁内角互补  EF，同旁内角互补，两直线平行．26．如图所示，线段AD垂直于BC，BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠BAC＝70°，求∠ACD的度数．
【分析】本题通过AD⊥BC，得到∴∠OBD+∠BDO＝90°，又因为BC、AD分别平分∠ABD和∠BDC，∠ABO＝∠OBD，∠BDO＝∠ODC，进而推出AB∥CD，在根据平行线的性质得到答案即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠OBD+∠BDO＝90°，
∵BC、AD平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABO＝∠OBD，∠BDO＝∠ODC，
∴∠ABO+∠OBD+∠BDO+∠ODC＝180°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠ACD＝110°．
27．如图已知点E是△ABC的边BC的延长线上的一点，点D是∠ABC内的一动点．（1）如图1，当∠ABC＝∠ECD时，则∠A＝∠ACD．（填相等的角）
（2）如图2，当∠ACD＝∠ABC时，请写出与∠A相等的角，并说明为什么？
（3）如图3当AB∥DC，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD时，试判断线段AC和射线BD的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）由∠ABC＝∠ECD根据平行线的判定定理可得，AB∥CD，再根据平行线的性质即可得出答案；
（2）根据三角形的外角和定理可知，∠ACE＝∠A+∠ABC，由已知∠ACD＝∠ABC，进行计算即可得出答案；
（3）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得出∠ABC+∠BCD＝180°，由角平分线的性质可得∠OBC＝∠ABC，，可得出∠OBC+∠OCB＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ECD，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD．
故答案为∠ACD；
（2）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，
又∵∠ACD＝∠ABC，
∴∠A＝∠DCE；
（3）AC⊥BD．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，
∴∠OBC＝∠ABC，，
∴＝90°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°，
∴AC⊥BD．。