(人教版)青岛市八年级数学上册第五单元《分式》测试(有答案解析)

一、选择题
1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x
-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）
A ．23
B ．25
C ．27
D ．28
2．若关于x 的一元一次不等式组()()11122
32321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩
恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y
++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．3 3．关于x 的分式方程
5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =- 4．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）
A ．
6000600052x x
-= B ．6000600052x x -= C ．6000600052
x x -=+ D ．6000600052x x -=+ 5．化简分式2
xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x + 6．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．计算：2x y x y x y xy
-⋅-=（ ） A ．x B ．y x C ．y D ．1x
8．如图，若a为负整数，则表示
2
a1
1
1a a1
⎛⎫
÷-
⎪
-+
⎝⎭
的值的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
9．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x 的分式方程
3
2
11
k
x x
+=
--
的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是（）
A．4-B．0C．3D．6
10．若实数a使关于x的不等式组
3
1
32
1
2
x x
a x
x
+
⎧
+≥
⎪⎪
⎨
+
⎪-≥
⎪⎩
有解且最多有4个整数解，且使关于y的方程
32
33
y a
y y
-
-
++
1
=的解是整数，则符合条件的所有整数a的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．
3333
x a a y
x y y x
+--
+
++
等于（）
A．
33
x y
x y
-
+
B．x y
-C．22
x xy y
-+D．22
x y+
12．计算
a b
a
b a
÷⨯的结果是（）
A．a B．2a C．
2
b
a
D．
2
1
a
二、填空题
13．计算：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝_____．
14．若x＝2是关于x的分式方程
3
1
k x
x x
-
+
-
＝1的解，则实数k的值等于_____．
15．若关于x的方程
1
3
22
m x
x x
-
+=
--
的解是正数，则m=____________．
16．已知2510
m m
-+=，则2
2
1
25
m m
m
-+=____．
17．关于x的分式方程
3
1
22
m
x x
-=
--
无解，则m的值为_____．
18．A B两地相距36千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米时，则
可列方程为__________．
19．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭
_________． 20．化简：（﹣2y x
）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________． 三、解答题
21．（1）计算：（－
14
）-2-）0+（－5）9×（－0.28）； （2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）；
（3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)． 22．先化简，再求值：22141244x x x x x ，其中3x =-
23．列方程解应用题
为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．
24．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?
（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?
25．先化简，再求值：
22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中5x =． 26．先化简，再求值：2222631121
x x x x x x x ++-÷+--+，其中2x =-．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．
【详解】 解：322222010
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩
＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，
解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，
3222a x x
-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，
解得：x=
72a -， ∵72a -≥0，且72
a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．
【详解】
关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩
， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩
恰有3个整数解， ∴2015
a +<≤，即：23a -<≤，
关于y 的分式方程
3133y ay y y ++=--，整理得：6y a =， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a
≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3
∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，
故选A ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．
【详解】
5222m x x
+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，
∵关于x 的分式方程
5222m x x
+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程．
【详解】
设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 根据题意得：
6000600052x x -=， 故选：A ．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键． 5．B
【分析】
先把分子因式分解，再约分即可．
【详解】 解：
22(1)1xy x x y y x x x
+++==． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．
6．C
解析：C
【分析】
解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a ≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案．
【详解】 解：分式方程122
x a x -=-， 去分母，得：2（x-a ）=x-2，
解得：x=2a-2，
∵分式方程的解为非负数，
∴2a-2≥0，且2a-2≠2，
解得a≥1且a≠2，
∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，
则整数a 的值为1、3、4共3个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．
7．A
解析：A
【分析】
根据分式乘法计算法则解答．
【详解】 解：2x y x y x y xy
-⋅-=x ，
【点睛】
此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．
【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭
=()()
a
a 1a 1a a 1÷+-+ =
()()a a 11a 1a a
+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，
∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2
<<-． 故选C ．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 9．C
解析：C
【分析】
先对分式方程进行求解，即用含k 的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解．
【详解】 解：由3211k x x +=--可得：52
x k =+， ∵分式方程的解为非负数，且1x ≠， ∴
502k +≥且512
k +≠，解得：5k ≥-且3k ≠- ∴满足条件的有5-、1-、3、6，
∴它们的和为51363--++=；
【点睛】
本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且
12
a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】 解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
①②， 由①得：x ≤﹣3，
由②得：x ≥a+2，
∴a+2≤x ≤﹣3，
因为不等式组有解且最多有4个整数解，
所以﹣7＜a+2≤﹣3，
解得﹣9＜a ≤﹣5，
整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233
y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝
12a +且y ≠﹣3， ∴12
a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，
当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），
当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），
当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），
所以符合条件的所有整数a 为﹣5．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
解析：A
【分析】
按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】
333333
x a a y x y x y y x x y
+---+=+++ 故选：A
【点睛】
本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
12．C
解析：C
【分析】
先把除法变成乘法，然后约分即可．
【详解】 解：2
a b b b b a a b a a a a
÷⨯=⋅⋅=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．
二、填空题
13．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a
解析：2a 4b 5．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3
＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3
＝2a -4-(-8)b 2-(-3)，
=2a 4b 5．
故答案为：2a 4b 5．
【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．
14．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题
解析：4
【分析】
将x=2代入求解即可．
【详解】
将x=2代入
31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 15．m ＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程表示出x 根据x 为正数列出关于m 的不等式求出不等式的解集即可确定出m 的范围【详解】解：关于的方程的解是正数且解得m ＜5且m≠1故答案为：m ＜5且m≠ 解析：m ＜5且m≠1
【分析】
将分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据x 为正数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．
【详解】 解：1322m x x x
-+=-- ()m+32=-1-x x
5-m x=2
关于x 的方程
1322m x x x -+=--的解是正数， 5-m 02>且5-m 22
≠ 解得m ＜5且m≠1，
故答案为：m ＜5且m≠1
【点睛】
此题考查了分式方程的解，得出关于m 的不等式是解题的关键，注意任何时候考虑分母不为0．
16．22【分析】根据m2﹣5m+1=0可得m+=55m=m2+1然后将原分式适当变形后整体代入计算即可【详解】解：∵m2﹣5m+1=0∴m ﹣
5+=05m=m2+1∴m+=5∴2m2﹣5m+=2m2﹣m2
解析：22
【分析】
根据m 2﹣5m+1=0可得m +
1m =5，5m=m 2+1，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．
【详解】
解：∵m 2﹣5m+1=0，
∴m ﹣5+
1m =0，5m=m 2+1， ∴m +1m
=5， ∴2m 2﹣5m+2
1m =2m 2﹣m 2﹣1+
21m =m 2+2
1m ﹣1 =（m +
1m
）2﹣3 =52﹣3
=25﹣3
=22．
故答案为：22．
【点睛】 本题考查分式的求值．掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解
22211()2m m m m
+=++． 17．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【
解析：-3
【分析】
先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可．
【详解】 解：3122m x x
-=-- 3122
m x x +=-- 312
m x +=-
m+3=x-2
x=m+5 由
3122m x x
-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3．
故填：-3．
【点睛】 本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键． 18．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944
x x +=+- 【分析】
设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为
364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944
x x +=+-即可． 【详解】
解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：
3636944x x +=+- 【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 19．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键 解析：11
a - 【分析】
先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】 解：
2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ =2112211
a a a a a +-+÷-+- =211(1)1
a a a a +-⋅-+
=
1
1 a-
，
故答案为：
1
1 a-
．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
20．﹣【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查分式的混合运算按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键
解析：﹣
2 5 y x
【分析】
按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】
解：原式＝﹣
3
6
y
x
÷
y
x
＝﹣
3
6
y
x
•
x
y
＝﹣
2
5
y
x
，
故答案为：﹣
2
5
y
x
．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键．三、解答题
21．①20；②（a-1）(a+3)；③5x+11．
【分析】
（1）根据负指数幂，零指数幂及乘方法则计算即可；
（2）提取公因式（a-1），进而分解因式即可；
（3）先运用完全平方公式与多项式的乘法去括号，然后合并同类项．
【详解】
解原式=16-1+5×（-5×0.2）8
=20
（2）原式=（a-1）2+4(a-1)
=（a-1）(a-1+4）
=（a-1）(a+3)
（3）原式=x2+6x+9-(x2+x-2)
=x 2+6x+9-x 2-x+2
=5x+11．
【点睛】
本题考查了负指数幂，零指数幂及乘方法则，提取公因式法分解因式及整式的混合运算，熟练运用运算性质是解题的关键．
22．
32
x +，3-． 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后将x 的值代入进行计算即可．
【详解】 解：22141244x x x x x 22212=222x x x x x x x
23
=22x x x 23
=22x x x 3=2x
当3x =-时，原式3
=
332． 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．
23．这名女生跑完800米所用时间是224秒
【分析】
设这名女生跑完800米所用时间x 秒，由题意可得关于x 的分式方程，解分式方程并经过检验即可得到问题答案．
【详解】
解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒， 根据题意，得800100056
x x =+． 解得：224=x ．
经检验，224=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键．
24．（1）原来生产防护服的工人有20人；（2）至少还需要生产9天才能完成任务．
【分析】
（1）设原来生产防护服的工人有x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；
（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y 天完成的工作量≥15500列出关于y 的不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设原来生产防护服的工人有x 人， 由题意得，800650810(7)
x x =-， 解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解．
答：原来生产防护服的工人有20人；
（2）设还需要生产y 天才能完成任务．
每人每小时生产防护服的数量为:8005820
=⨯套， 106502051015500y ⨯+⨯⨯≥，
解得x≥9，
答：至少还需要生产9天才能完成任务．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25．21(2)x -，19
【分析】
先计算括号内的运算，然后进行化简，得到最简分式，再把5x =代入计算，即可得到答案．
【详解】 解：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭ =221[](2)(2)4
x x x x x x x +--⨯--- =22224[](2)(2)4
x x x x x x x x x ---⨯--- =
24(2)4x x x x x -⨯-- =2
1(2)x -；
当5x =时，原式=
211(52)9
=-． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
26．
21
x +，-2 【分析】 先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可．
【详解】 解：2222631121
x x x x x x x ++-÷+--+ 2
22(3)(1)1(1)(1)3
x x x x x x x +-=-⋅++-+ 22(1)11x x x x -=
-++ 21
x =+， 当2x =-时，原式222211
=
==--+-． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．。