湖北省恩施州利川市2020-2021学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)

湖北省恩施州利川市2020-2021学年八年级数学上学期
期中试卷（含解析）
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内是（）
A．60度B．90度C．30度D．70度
2．下列每组数能构成三角形的是（）
A．1cm，1cm，2cm B．3cm，7cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．3cm，4cm，8cm
3．图中是两个三角形全等，则∠α等于（）
A．72度B．60度C．58度D．50度
4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（）
A．正六边形B．正九边形C．正七边形D．正八边形
7．下列图形不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．长方形C．圆D．等边三角形
8．一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）
A．19 B．23 C．19或23 D．20
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）
A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm
10．已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
11．在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，则∠A的度数为（）
A．80度B．50度C．100度D．110度
12．已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G．连接GF．下列结论：①AE=BD②AG=DF③GF∥BE④CF=GF其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（每小题3分，共12分）
13．在△ABC中，若∠A=80度，∠B：∠C=3：2，则∠C= ．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为．
15．现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角
形木架，设第三根长为a，则a的取值为．
16．如图∠BAE=∠DAC，AD=AB，若要证明△ABC≌△ADE，则还要添加条件就可以了．
三.解答题（共72分）
17．（1）已知点A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（1，﹣2），请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）写出对称点的坐标．
18．如图：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5，DE=2.3，求BE 的长．
19．如图：∠B=∠C=90°，E是BC上一点，AE平分∠BAD，∠AEB=40°，求∠ADC 的度数．
20．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
21．有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数学知识求出其长度．（画出图形并证明）
22．已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．
23．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．
24．将一副直角三角板按如图所示摆放其中∠ACB=∠FDE=90°，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，判断OM与ON的数量关系．
（1）在图1中直接判断OM与ON的关系
（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由
（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果．
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内是（）
A．60度B．90度C．30度D．70度
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：180°﹣90°﹣30°=60°，
所以，第三个内角的度数是60°．
故选A．
2．下列每组数能构成三角形的是（）
A．1cm，1cm，2cm B．3cm，7cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．3cm，4cm，8cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、3+5＞7，能构成三角形，故此选项正确；
C、5+5＜11，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．图中是两个三角形全等，则∠α等于（）
A．72度B．60度C．58度D．50度
【考点】全等三角形的性质．
【分析】由全等三角形的对应角相等可求得答案．
【解答】解：
∵两三角形全等，
∴a、c两边的夹角相等，
∴α=50°，
故选D．
4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，
∴内角和是360°，
∴这个多边形是四边形．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】直角三角形的性质．
【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．
【解答】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：A．
6．已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（）A．正六边形B．正九边形C．正七边形D．正八边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°=1260°，
解得n=9，
所以，这个多边形是正九边形．
故选B．
7．下列图形不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．长方形C．圆D．等边三角形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；
B、长方形是轴对称图形，故本选项错误；
C、圆是轴对称图形，故本选项错误；
D、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
8．一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）
A．19 B．23 C．19或23 D．20
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为5时，周长=5+5+9=19；
②当腰长为9时，周长=9+9+5=23．
故其周长为19或23，
故选C．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）
A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质可得∴∠C=∠B=30°，AD⊥BC，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠C=∠B==30°，AD⊥BC，
∵AD=3cm，
∴AB=6cm，
故选：C．
10．已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可．
【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角=×180°=105°，
所以这个三角形是钝角三角形．
故选C．
11．在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，则∠A的度数为（）
A．80度B．50度C．100度D．110度
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，求得∠ABC+∠ACB，最后再根据三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，据此求得∠A的度数即可．【解答】解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=100°，
∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣100°=80°．
故选：A．
12．已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G．连接GF．下列结论：①AE=BD②AG=DF③GF∥BE④CF=GF其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形性质，利用SAS证明△BCD≌△ACE，则AE=BD；
（2）证明△DGC≌△EFC，得△GFC是等边三角形，则CF=FG，∠GFC=60°，根据∠GFC=∠DCE=60°，所以GF∥BE；
（3）由CG=CF，AC≠DC，可知：AC﹣CG≠DC﹣CF，即AG≠DF．【解答】解：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，
故①正确；
（2）∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠DCE=60°，
由①得△BCD≌△ACE，
∴∠GDC=∠AEC，
∵DC=EC，
∴△DGC≌△EFC，
∴CF=CG，
∴△GFC是等边三角形，
∴CF=FG，∠GFC=60°，
∴∠GFC=∠DCE=60°，
∴GF∥BE，
故③④正确；
（3）∵CG=CF，
而AC与CD不相等，
所以AG与DF不相等，
故②不正确；
正确的有：①③④，一共3个，
故选C．
二.填空题（每小题3分，共12分）
13．在△ABC中，若∠A=80度，∠B：∠C=3：2，则∠C= 40°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理可得到∠B+∠C的度数然后再根据∠B：∠C=3：2，可以得到∠C的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，已知∠A=80°，
∴∠B+∠A=180°﹣80°=100°，
又∵∠B：∠C=3：2，
∴设∠B=3x°，∠C=2x°，则2x+3x=100°，
∴x=20°，即2x=40°，3x=60°，
∴∠C=40°，
故答案为：40°
14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为3cm ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，
∴DE=DC，
∴BD=5，BC=8，
∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，
∴DE=3．
故答案为：3．
15．现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，设第三根长为a，则a的取值为2cm＜a＜36cm ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：∵两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，第三根长为a，
∴19﹣17＜a＜19+17，即2＜a＜36．
故答案为：2cm＜a＜36cm．
16．如图∠BAE=∠DAC，AD=AB，若要证明△ABC≌△ADE，则还要添加条件AC=AE 就可以了．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加条件AC=AE，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，再利用SAS判定△ABC ≌△ADE即可．
【解答】解：还要添加条件AC=AE，
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，
∴∠BAC=∠EAD，
在△BAC和△DAE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
故答案为：AC=AE．
三.解答题（共72分）
17．（1）已知点A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（1，﹣2），请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）写出对称点的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）∵A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（1，﹣2），
∴A′（﹣3，﹣3），B′（﹣3，﹣2），C′（1，2）．
18．如图：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5，DE=2.3，求BE 的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件求得∠ACD=∠BCE，再利用角角边定理可证的△ACD≌△CBE，得出CE=AD，再根据BE=CD=CE﹣DE，将已知数值代入即可求得答案．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE，∠CBE=90°﹣∠BCE，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴CE=AD=5，
∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=5﹣2.3=2.7．
答：BE的长是2.7cm．
19．如图：∠B=∠C=90°，E是BC上一点，AE平分∠BAD，∠AEB=40°，求∠ADC
的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】利用已知条件可以判断AB∥CD，则∠BAD+∠ADC=180°，欲求∠ADC的度数，只需根据三角形内角和定理和角平分线的性质求得∠BAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=90°，∠AEB=40°，
∴∠BAE=50°．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAE=100°．
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=80°．
20．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC 的平分线，即OA⊥BC．
【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
21．有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数学知识求出其长度．（画出图形并证明）
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．
【解答】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a
由勾股定理得AB2=BC2﹣AC2，AB=．
22．已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质得到PE=PF，得到Rt△EOP≌Rt△FOP，根据线段垂直平分线的判定和性质证明．
【解答】证明：∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△EOP和Rt△FOP中，
，
∴Rt△EOP≌Rt△FOP，
∴OE=OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线，
∴FQ=EQ．
23．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．
（2）已知△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC，分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=50°．
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°．
（2）①已知AB=AC=15cm，△ABC的周长为40cm，
∴BC=10cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=25cm．
②已知BC=15cm，△ABC的周长为40cm，
∴AB=AC=12.5cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=27.5cm．
24．将一副直角三角板按如图所示摆放其中∠ACB=∠FDE=90°，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，判断OM与ON的数量关系．
（1）在图1中直接判断OM与ON的关系
（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由
（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）连接OC，证△COM≌△CON，得出对应边相等即可；
（2）连接OC，证△AOM≌△CON即可，得出对应边相等；
（3）证明四边形OMCN是矩形，得出ON=MC，再证明△AOM是等腰直角三角形，得出OM=AM，即可得出结论．
【解答】解：（1）OM=ON；理由如下：连接OC．
∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，
∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，
∵DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，
∴∠OMC=∠ONC=90°，
在△COM和△CON中，，
∴△COM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；
（2）存在；理由如下：连接OC，
∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，OC=AB=OA，∴∠A=∠OCN，
∵∠EOF=90°，
∴∠AOM=∠CON，
在△AOM和△CON中，，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON；
（3）OM+ON=AC，理由如下：
∵∠ACB=∠FDE=90°，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，
∴四边形OMCN是矩形，
∴ON=MC，
又∵∠A=45°，
∴△AOM是等腰直角三角形，
∴OM=AM，
∴OM+ON=AM+MC=AC．
31 / 31。