高考数学151课外学生练与悟人教版

第15章第1讲
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．任一事件的概率总在(0,1)内B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
[解析] 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.故选C.
[答案] C
2．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意抽取3个的必然事件是( ) A．3个都是正品B．至少有1个是次品
C．3个都是次品D．至少有1个是正品
[解析] ∵次品只有2个，任意抽取3个，必至少有一个是正品，∴选D.
[答案] D
3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有一个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球
[解析] 由定义知选C.
[答案] C
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为( )
A．0.09 B．0.98
C．0.97 D．0.96
[解析] 设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，事件B与事件C是互斥事件，而事件A与并事件(B∪C)是对立事件；
所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－0.03－0.01＝0.96.
[答案] D
5．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3
路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A．0.20 B．0.60
C．0.80 D．0.12
[解析] 令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.
[答案] C
6．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )
A．P1P2 B．P1(1－P2)＋P2(1－P1)
C．1－P1P2 D．1－(1－P1)(1－P2)
[解析] 恰好有1人解决这个问题包括甲解决且乙没有解决和乙解决且甲没有解决两种情况．∴选B.
[答案] B
二、填空题
7．(人教版必修3第116页第1题改编)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)________1.
[解析] 当A、B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1；
当A、B不对立时，P(A)＋P(B)<1
故P(A)＋P(B)≤1.
[答案] ≤
8．某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：
[解析] 记“在窗口等候的人数”为事件A i＋1，i＝0,1,2…，它们彼此互斥，则至多两人排队等候的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
[答案] 0.56
9．(2010·重庆，14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分
别为1
70、
1
69
、
1
68
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
[解析] 设A＝{加工出来的零件是次品}则A＝{加工出来的零件是正品}
∴P(A)＝1－P(A)＝1－(1－1
70
)(1－
1
69
)(1－
1
68
)＝1－
67
70
＝
3
70
.
[答案]
370
10．(2009·浙江)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中
k ＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例
如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P (A )＝________.
[解析] 对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有20种，因此P (A )＝14
.
[答案] 1
4
三、解答题
11．现从3道选择题和2道填空题中任选2题． (1)求选出的2题都是选择题的概率； (2)求选出的两题中至少1题是选择题的概率．
[解] (1)记“选出两道都是选择题”为A,5题任选2题，共有10种，其中，都是选择题有3种．
∴P (A )＝3
10
.
(2)记“选出1道选择题，1道填空题”为B ，∴P (B )＝2×310＝6
10
，所以，至少有1道选择题的概率P ＝P (A )＋P (B )＝310＋610＝9
10
.
12．(2009·广州一模)某校高三级要从3名男生a 、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛．
(1)求男生a 被选中的概率；
(2)求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率．
[解] 从3名男生a 、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表的可能选法是：a ，b ，c ；a ，
b ，d ；a ，b ，e ；a ，
c ，
d ；a ，c ，
e ；a ，d ，e ；b ，c ，e ；b ，c ，d ；b ，d ，e ；c ，d ，e 共10
种．
(1)男生a 被选中的情况共有6种，于是男生a 被选中的概率为610＝3
5
.
(2)男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为9
10
.
亲爱的同学请写上你的学习心得。