精品试题沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步专项训练试卷(含答案详解)

八年级数学第二学期第二十三章概率初步专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）
A．1
4
B．1
2
C．
3
4
D．1
2、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）
A．
7
10
B．1
2
C．
3
10
D．
1
10
3、下列事件，你认为是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
4、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（）
A．20
27
B．
8
27
C．2
9
D．
4
27
5、下列说法正确的是（）．
A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
6、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（）
A．1
8
B．
1
4
C．3
8
D．1
2
7、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
6
25
C．
9
25
D．
3
5
8、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）
A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7
9、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（）
A．②B．①③C．②③D．①②③
10、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）
A．1
6
B．
1
3
C．1
2
D．
2
3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，
拿到白色的概率为2
5
，则其中彩色粉笔的数量为________支．
2、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．
3、时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，
两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是________．
4、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
5、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s ，绿灯60s ，黄灯3s ，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
2、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．
3、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
4、有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数2-，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数5-，m ，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a ；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b .若a b <，小明胜；若a b =，为平局；若a b >，小刚胜．
（1）若2
m=-，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值．
5、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号和为奇数；
（2）两次取出的小球标号和为偶数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
则P（中心对称图形）＝3
4
；
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．
2、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是
3 10
．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、B
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为8
27
．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
5、A
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；
B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；
C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个
雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为1
2
；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7、D
【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.
【详解】
解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，
从中随机抽取1本恰好是小说的概率是3
5
；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
8、C
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于6是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为9是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于0是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为7是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．
9、C
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
10、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）
21 63 ==．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
二、填空题
1、15
【分析】
设彩色笔的数量为x支，然后根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：
102 105
x
=
+
，
解得15
x=，
经检验15
x=是原方程的解，
∴彩色笔为15支，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．
2、
5 14
【分析】
分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】
如图，∵AB
∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；
②若AB＝BC，符合要求的有2个点；
③若AC＝BC，不存在这样格点．
∴这样的C点有5个．
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是
5
14
．
故答案为：
5
14
．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m
n
．
3、1 9
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人同坐2号车的结果数，再依据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1种，
∴两人同坐2号车的概率
1
9 ，
故答案为：1
9
．
【点睛】
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，熟知树状图或列表法求解概率是解题的关键．
4、1 5
【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】
解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001
= 40005
，
故答案为：1 5
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
5、2 3
【分析】
直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，
∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：
42 423
=
+
．
故答案为：2
3
．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题
1、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是19
40
、1
2
、
1
40
；（2）1
2
．
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为57603120()s
++=，
则他遇到红灯的概率是
5719 12040
=，
遇到绿灯的概率是
601 1202
=，
遇到黄灯的概率是
31 12040
=，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是19
40
、1
2
、
1
40
；
（2）1911 40402
+=，
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是1
2
．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
2、（1）1
3
；（2）
5
9
【分析】
（1）根据概率公式列式计算即可得解；
（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】
解（1）摸出一个球的所有可能结果总数3n =，摸到是白球的可能结果数1m =，
∴摸出一个球是白球的概率为13
． （2）画树状图如下：
由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种， 所以两次摸出颜色相同的球的概率59
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比
3、
（1）34 （2）此游戏公平，理由见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
（1） 解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为34
， 故答案为：34
． （2）
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝
6
12
＝1
2
，
∴此游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4、（1）见详解；（2）m=-1
【分析】
（1）先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；
（2）取一个符合条件的m的值，即可．
【详解】
解：（1）画树状图如下：
∵一共有6种可能的结果，a b <，有2种可能，a b >，有3种可能， ∴小明获胜的概率=2÷6=13，小刚获胜的概率=3÷6=1
2；
（2）当m =-1时，画树状图如下：
此时，小明和小刚获胜的概率相同．
【点睛】
本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键．
5、
（1）23；
（2）1
3．
【分析】
（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；
（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解．
（1）
解：根据题意列出表格，如下表：
根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，
；
故两次取出的小球标号和为奇数的概率为82
=
123
（2）
根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种．
．
故两次取出的小球标号和为偶数的概率为41
=
123
【点睛】。