苏教版高中数学必修二课件直线与平面平行的性质

m 求证：l // m
} 证：l // l和没有公共点 m
} l和m没有公共点 l ,m
l // m
线面平行线线平行
例2：一个长方体木块如图所示，要经过平面
A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线？
D1
P
C1 分析 点P与BC确定平面，
A1
D
B1 所画的线应是平面 与长方体 C
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.2.3直线和平面的位置关系(一)
线面平行的判定与性质(2)
楚水实验学校高一数学备课组
复习回顾：
一、直线和平面的位置关系:
位置关系 公共点 图形表示
直线a在 直线 a与
平面内 平面 相交
有无数个 有且只有一个
公共点 公共点
a
a
A


直线 a与
平面 平行
线线平行线面平行
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
探究拓展：
已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和 BCEF不在同一个平面内，P、Q对角线BD、
CF上的中点。求证：PQ//面DCE D
证法一：
A
M
连结BE、DE
P
CN
证法二：
E Q
过P作BC的平行线 交CD于M
B
F
过Q作BC的平行 线交CE于N
我思我进步
变式：如图，已知有公共边
AB的两个全等矩形ABCD和
ABEF不在同一个平面内，P、
Q对角线AE、BD上的动点。
E
当P、Q满足什么条件时， F
PQ∥平面CBE？
P
B
Q
A
C D
问题:
如果直线与平面平行,那么这条直线是否 与这个平面内的任意一条直线都平行?
a
c b

直线a和平面内的直线位置关系： 平行或异面
那么直线a与平面内的哪些直线平行呢?
那么直线a与平面内的哪些直线平行呢?
a

b
问：直线a和直线b位置关系如何呢？ 由此你能不能得到一般性的结论呢?
直线与平面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经过这 条直线的平面和这个平面相交,那么这 条直线就和交线平行.

l 已知：l //,l , m
各面的交线，共需画三条线，
A
B
最关键是先画与面 A1C1的交线，
这条直线即是经过点P的直线，假设此直线与A1B1交于E，
与C1D1交于F， EF这条直线具有哪些性质呢？
例3:求证:如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和
它们平行.
已知：平面，，， l, m,
n,且l // m
求证：n // l, n // m

n
证：l // m
l
m
} } l l //
m
l
n // l
n
同理：n / m
课堂小结:
1.直线和平面有几种位置关系: 直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行 2.直线和平面平行的判定方法: (1).直线和平面没有公共点线面平行; (2).直线和平面平行的判定定理. 3.直线和平面平行的性质: (1).线面平行直线和平面没有公共点; (2).线面平行直线和平面内无数条直线平行; (3).直线和平面平行的性质定理.
没有公共点A a //
直线a在平面α外
二、直线和平面平行的判定定理:
如果平面外一条直线和这个平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个 平面平行。
a
b α
a
b




a
//
a // b
线线平行线面平行
三、小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线