n个企业条件下的古诺均衡

N
j(q1,q2, ,qN ) (a b qk )qj cqj k 1
（3）
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所谓古诺均衡，便是存在一个产量向量：q *
(q1*
,q
* 2
,
q
* N
) ，使得每一
个企业的利润都达到极大。这就是说，当所有别的企业的产量
(j 1,2, ,N )
（8）
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3
因此，行业的总产量为
N
qj*
j 1
N(a b(N
c)
1)
价格p为
p
a
N (a (N
c)
1)
a
每个企业的利润 j 为
j p c qj*
a
N (a N
c)
1
c
(a b(N
c)
线下面积之差，即
QE
~m D(Q ) MC(Q )dQ 0
（3）
比较公式（3）与（1），显而易见，~m 比 m 大，大出的面积为CBE。
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（2）二级价格歧视政策下的垄断利润的增进
二级价格歧视的特点是不直接对人，而是通过
Op m AQ m
Qm
MC(Q )dQ 0
（2）
（1）和（2）表示的面积应该相等，原因是，D线是一直线，MR线的斜 率的绝对值必等于D线斜率的一倍。 p mD DA △CpmD △DAB 。我们用 公式（1）来表达垄断利润，是为了与一级价格歧视下的垄断利润比较。
如实施完全价格歧视，则相应的垄断利润~ m 会等于D线下面面积与MC
价格歧视与通常的垄断价相比会造成更多的社会成本吗？不会。价格歧 视下的社会福利损失反而比垄断下的福利损失小。
p
p
pm
A
pc
BC
o
QC
Qm MR
图四：垄断下的福利损失 Copyright by Dr. Zhang Hua, 2003-2004
p1
MC
p2
p3
pc
D
o
Q
MC
Qc
Q
MR
D
图五：一级价格歧视下福利损失的消失
1)
(a c)2 b(N 1)2
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（9） （10）
（11）
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值得注意的是，在古诺均衡时，价格高出边际成本（这里为c）的
幅度p-c为
p
c
a
c
N(a c) (N 1)
(N
1)(a c) N(a (N 1)
c)
a N
三级价格歧视只要在“隔离墙”很好的条件下，是有利于对消费者 实行分流，从而改进资源配置，提高社会经济效率的。
在垄断存在的前提下，实行或允许实行价格歧视，实质上是对垄断 本身的负效应的一种抵消。
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p （1）一级价格歧视政策下的垄断利润的增进
c
pm
DA
E B
o
QE
Qm MR
图一：一级价格歧视
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MC
在A点（pm，Qm），垄断利润为：
Qm
m MR(Q ) MC(Q )dQ 0 （1）
DQ
6
说明：
按定义，在A点（pm，Qm）， m
c
1
0
（12）
但是，当N 时
lim (p c) 0 N
（13）
说明当企业个数无数多时， p c ，即价格会接近于边际成本。这
也就是说，当企业个数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。
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价格歧视的原因和效应分析
原因：垄断厂商想最大限度地获取垄断利润，从而想最大限度地把消费者 剩余转化为生产者剩余。
存在n个企业条件下的古诺均衡
如果一个行业中存在N(>2)个相同的企业，并且，第N+1个企业会被行业有 效地排斥在外，每一个现存企业的成本函数相同，即成本为
C(qj ) cqj (j 1,2, N) (c 0) （1）
设市场需求为
N
p a b( qj )
j 1
（2）
这里a>0,b>0,当然a>c（否则会有问题，我们往下会看到。）。 从(1)与(2)式，可知企业j的利润为
，q
* k
必须使（2）式极大化。于是，让
q
k
q
* k
时(k
j)
j •
qj
0
我们有
N
a 2bqj* b
q
*
k
c
0
k j
即
N
bqj* a c b k 1
（4） （5）
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注意到（5）式 bqj*
N
a c b
k 1
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说明：
从图四和图五的对比中，不难看出，在完全垄断下，福利损失是无 谓损失，是三角形ABC；而一旦实行价格歧视，则最后厂商终止的价 格点是pc，对应的产量也是完全竞争条件下的产量Qc。这样一来，价格 歧视反而使垄断下的福利损失消失了。
实行二级价格歧视与三级价格歧视，也会在垄断的前提下，对资源 配置作适当改进。二级价格歧视实质上是“多买打折扣”，这使多买的 消费者返回一部分消费者剩余，而且打折促销会使产量想竞争性产量 Qc靠拢，也有利于消除垄断下的福利损失。
p2 p1
D2 MR2
Q
Q2
MR1
o Q1
图三：三级价格歧视
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MC
D1 Q
弹性差异与价格差异之间关系的数学表达式推导如下：
MR1
p1(1
1 )
1
MC
MR 2
p 2(1
1 )
2
MC
p1 p2
(1
(1
1)
2
1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
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（4）价格歧视的效应分析
设置一个“自我选择”的机制，让消费者愿者上钩。
p
通常的机制是：对同一货物的不同数量或不同“段”
定不同的价格。
p1 A
p2
p3
AC
MC
o
q1 MR q2
q3 D Q
图二：二级价格歧视
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（3）三级价格歧视政策下的上升
p
一家垄断厂商的边际成本先只有一条 MC。设其面临两类需求D1与D2，D1的需求 弹性为ε1，D2的需求弹性为ε2.若垄断厂商要 追求利润最大化，必应满足MR2=MR1=MC。
的业右的端bq是j*与必我等们于考（虑3）的式企的业右j是端谁。无即关的，因此，在均衡时，所有的企
bqj* a c bNq*
（6）
换言之
q*
a (N
c 1)b
（7）
从（7）中可以看出a>c的必要性。通过（7），我们可知：对于每个
企业j来说，在古诺均衡时，其最优产量q
* k
为
q
* j
a c b(N 1)