2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨浣纱中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨浣纱中学高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. z=3﹣4i，则复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
C
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由已知直接求出复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标得答案．
【解答】解：∵z=3﹣4i，
∴|z|=5，
∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，
∴复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣5），在第三象限．
故选：C．
2. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（）
A、 -37
B、-29
C、-5
D、-11
参考答案：
A
3. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0
参考答案：
D
【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．
【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程
【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，
故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．
4. 函数f（x）=x3﹣3x2+2的减区间为（）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间．
【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f′（x）＜0即可．
【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），
由f′（x）＜0得3x（x﹣2）＜0，
得0＜x＜2，
即函数的单调递减区间为（0，2），
故选：D．
5. 已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（▲ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
设椭圆的另一个焦点为E，
令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，
在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，
化简可得a=3m，
在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，
即为5a2=9c2，可得e=．
6. 等差数列中的是函数的极值点，则等于
A.2
B.3
C.4
D.5
参考答案：
A解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.
【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．
7. 若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（）
A. －3
B. －2
C. －1
D. 0
参考答案：
B
【分析】
根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值．
【详解】由题意，，
，易知当时，，时，，
∴时，取得极小值也是最小值．
故选：B．
【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值．求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值．
8. 在等差数列{a n}中，若a1＋a5＋a9 = 2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（）
A．10 B．3 C．D．
参考答案：
D
略
9. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）
A．3 B．9 C．17 D．51
参考答案：
D 【考点】用辗转相除计算最大公约数．
【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．
【解答】解：∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51，
故选D．
10. 已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝( ) A．－或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－或1或0
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为
，则该圆锥的体积为。

. 参考答案：
略
12. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
且回归方程为，则a的值为．
参考答案：
﹣0.4
考点：线性回归方程．
专题：概率与统计．
分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a ．
解答： 解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2， ∴样本的中心点坐标为（3，2）， 代入回归直线方程得：2=0.8×3+a，
∴a=﹣0.4． 故答案为：﹣0.4．
点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．
13. 命题“∀x ?R ，sinx>0”的否定是___▲______
参考答案：
14. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有 。

参考答案：
15. （4分）函数y=
的值域是
_________ ．
参考答案：
[0,2]
16. 《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的
.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺.
参考答案：
17. 若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过双曲线x 2﹣y 2=1的一个焦点，则p= ．
参考答案：
2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先求出x 2
﹣y 2
=1的左焦点，得到抛物线y 2
=2px 的准线，依据p 的意义求出它的值． 【解答】解：双曲线x 2﹣y 2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y 2=2px 的准线为x=﹣
，
∴=
，∴p=2
，
故答案为：2
．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面
为正方形，
平面
，
，且
（Ⅰ）求证：
平面
； （Ⅱ）求四棱锥
的体积；
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
参考答案：
19. （本题13分）..汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚(视为排放量超标)．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下：(单位：g/km)
经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙＝120g/km.
(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？
(2)若90<x<130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性．
参考答案：因此，所求回归直线方程为＝6.5x＋17.5.--------5分
(2)根据上面求得的回归直线方程得，当x＝10时，
＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，
即当广告费支出为10万元时，这种产品的销售收入大约为82.5万元．--------------8分(3)解：
，(60,70)，(50,70)共10个．
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的只有(60,50)．
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.-------------13分
20. 已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

参考答案：
所求圆的方程为：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）
故所求圆的方程为：
略
21. 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：
（1）甲、乙两人相邻；
（2）甲、乙之间隔着2人；
（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；
（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；
（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法．参考答案：
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，
（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，
（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，
（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，
（6）（固定模型法），先排列甲的情况．
【解答】解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有
种，
（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有种，
（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有种，
（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，固有种，
（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，故有种，
（6）（固定模型法），甲、乙两人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6种，故有6×种
【点评】本题考查了排列的组合的问题，掌握常用的方法是关键，属于中档题22. （12分）已知数列的前和为，其中且
(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
参考答案：
解答：（1）
又，则，类似地求得
（2）由，，…
猜得：
以数学归纳法证明如下：
①当时，由（1）可知等式成立；
②假设当时猜想成立，即
那么，当时，由题设得，
所以＝＝
－
因此，
所以
这就证明了当时命题成立.
由①、②可知命题对任何都成立.略。