山东省聊城市中考数学二模试卷

山东省聊城市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2020九上·宽城期末) 已知△ABC如图所示，则下面四个三角形中与△ABC相似的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·营口) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2012·营口) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列命题正确是（）
A . 长度相等的两个非零向量相等
B . 平行向量一定在同一直线上
C . 与零向量相等的向量必定是零向量
D . 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
5. （2分）如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A . ∠C=∠E
B . ∠B=∠ADE
C .
D .
6. （2分） (2018九上·朝阳期中) 已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：X……﹣10123……
Y……30﹣103
①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）
A . ①④
B . ②④
C . ②③
D . ③④
二、填空题 (共12题；共13分)
7. （1分）若，则 =________．
8. （1分）(2017·青浦模拟) 已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设 = ， = ．那么 =________．（用向量、的式子表示）
9. （1分）(2018·洪泽模拟) 两个相似三角形的相似比为1 ：2 ，它们的面积比为________．
10. （1分） (2016九上·端州期末) 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是________
11. （1分）(2019·嘉定模拟) 如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于________
12. （1分）(2020·新北模拟) 二次函数y=-x2+4x-3的图象的顶点坐标是________.
13. （1分）互余的两个锐角三角函数之间的关系：sin（90°﹣A）=________，cos（90°﹣A）=________，tan（90°﹣A）=________，cot（90°﹣A）=________．
14. （1分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了________ 米．
15. （2分）(2020·中山模拟) 如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点处测得，，则河宽为________ ．
16. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 一个等腰三角形一腰上的中线将周长分成15和9两个部分，则该三角形的底边长为________ .
17. （1分） (2019九上·黄埔期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为________．
18. （1分） (2019九上·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在轴上方，则△BCD面积的最大值为________.
三、解答题 (共7题；共54分)
19. （5分）(2018·德阳) 计算：
20. （10分） (2020八下·龙泉驿期末) 如图1，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D ， E分别是AB ， BC 上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD相交于点F ．
（1）求证：OE⊥CD；
（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H ，求CH的长．
21. （10分） (2018九上·镇平期中) 正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
（1）证明：△ABM∽△MCN；
（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长.
22. （2分） (2020九上·苏州期末) 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号)．
23. （10分） (2018八下·肇源期末) 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M 从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
24. （2分）(2017·襄阳) 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
25. （15分）(2019七下·江夏期末) 如图1，点、，其中、满足
，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、 .
（1）直接写出点D的坐标：________；
（2）连接交于一点，求的值：
（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于 .问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共13分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共54分)
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。