2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练13万有引力与航天

课后分级演练（十三）万有引力与航天
【A 级一一基础练】
1 •宇航员王亚平在“天宫 1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失 重状态下的物理现象•若飞船质量为
m 距地面高度为 h 地球质量为 M 半径为R 引力常
量为G 则飞船所在处的重力加速度大小为
（ ）
2•火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （
）
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解•由于火星和木 星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，
A 项错误；由于火星和木星在不同
的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，
B
T 火 T 木 T 火 R 火
项错误；由开普勒第三定律可知，
3 = 3 = k ，尹=3， C 项正确；由于火星和木星在不同 R K R 木 I 木 R 木
1 1
的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时 -V 火厶t 与-V 木厶t 不相等，D 项
错误.
3. （2 017・课标川）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实 验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 （可视为圆轨道）运
行•与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
（ ）
A.
周期变大 B.速率变大 C.动能变大
D.向心加速度变大
解析：C 组合体比天宫二号质量大，
GMm v 2
/GM
轨道半径R 不变，根据盲=mR ，可得V =
2 n R
可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，
B 项错误；又T =—厂，则周期
A. 0
B.
GM R + h
■
2
C.
GMm R+ h
D.
GM
解析：B 根据G
Mm R + h
2= mg'，得 g '=
GM
故B 正确.
C项正确；向心加速度a= 不变, T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大,
D项错误.
2
4.
（多选）（2017 •天津和平质量调查）航天器关闭动力系统后沿
如图所示的椭圆轨道绕地球运动，
A 、
B 分别是轨道上的近地点和远
地点，A 位于地球表面附近•若航天器所受阻力不计，以下说法正 确的是（
）
A. 航天器运动到A 点时的速度等于第一宇宙速度
B. 航天器由A 运动到B 的过程中万有引力做负功
C. 航天器由A 运动到B 的过程中机械能不变
D. 航天器在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度
解析：BC 由于A 点位于地球表面附近，若航天器以
R A 为半径做圆周运动时，速度应
为第一宇宙速度，现航天器过 A 点做离心运动，则其过 A 点时的速度大于第一宇宙速度，
A
项错误•由A 到B 高度增加，万有引力做负功，
B 项正确•航天器由 A 到B 的过程中只有万
D 项错误.
5.
（2017 •河北唐山一模）火星的半径约为3.4 X 103 km,表面重力加速度约为 3.7 m/s 2 3.
若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面 600 km 的圆周，该卫星环绕火星飞行
的线速度约为（
）
2
3
A. 1.0 X 10 m/s
B. 3.3 X 10 m/s
2
3
C. 1.5 X 10 m/s
D. 3.8 X 10 m/s
解析：B 火星的第一宇宙速度 v 火=•. F 火 gA = ‘J ，探测卫星的速度 3
• f'R 火g 火 = 3.3 X 10 m/s , B 项正确. R 火+ h
6.
（2017 •河北石家庄二模 ）2016年10月19日凌晨，神舟十 号飞船与天宫二号对接成功.两者对接后一起绕地球运行的轨
道可视为圆轨道，运行周期为 T ,已知地球半径为 R,对接体距地 面的高度为kR,地球表面的重力加速度为 g ,引力常量为 G 下列 说法正确的是（
）
有引力
做功，
C 项正确.
GM R A ，
a B = GM 屁，
又 FR <R B ,贝U
a >a ,
GM …
V 星=■ R<+ h ，解得V 星=
A.对接后，飞船的线速度大小为
2 n kR
T 由 ma 可知a A =
3 n 1 + k G T
C.地球的密度为
B. 对接后，飞船的加速度大小为
D.对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接
2
3 n + k
G T 2
, C 错误.
（多选）（2017 •河南六市一模）随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球
移民也许是最好的方案之一. 美国NASA 于 2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系 外的行星，与地球的相似度为
0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球 解析：B 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，
D 错误.对
接后，
2 n k + I R
飞船的轨道半径为 kR + R 线速度大小v =
〒
：A 错误.由 k +］丄氏=
GMm
ma 及 GMm 2 n m GM= gR 得 a =—] + k ―2
， B 正确.由 k +] 2氏
2
. ,
4 3
T ) ( k + 1) R 及 M= p X 3 n R
7.如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员 A 静止
（相对于空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”
B
上.
则下列
r —1空间站
说法中正确的是（
A. 宇航员 A 不受重力作用
/空何站运 行方向
B. 宇航员 A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等
C. 宇航员 A 与“地面” B 之间的弹力大小等于重力
D. 宇航员 A 将一小球无初速度（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面”
B 上
解析：B 宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做 圆周运动的向心力，A 错误、B 正确•宇航员处于完全失重状态，和“地面” B 间没有相互
作用，C 错误•将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面” B 上，D
错误.
8•“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示, 图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度.
设“神
舟八
轨道半径为r 1，地球同步卫星飞行轨道半径为 畑则昇：「3等于（
）
A. 1 : 24 C. 1 : 210
解析：D 从图象中可以看出，飞船每运行一周，地球自转
22.5。

，故飞船的周期为
T 1
r 1 T ?
1 5
X 24 h = 1.5 h ，同步卫星的周期为
24 h ，由开普勒第三定律可得
3= 2= （ ）2
r T 24
22.5 360°
256'
故选D.
9.
地球
约1 400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的
1.6倍，重力加速度与地球的相近.已知地球表面第一宇宙速度为 确的是（
）
A. 飞船在Kepler452b 表面附近运行时的速度小于
7.9 km/s
B. 该行星的质量约为地球质量的
1.6倍
C. 该行星的平均密度约是地球平均密度的
D.
在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
解析：CD 飞船在该行星表面附近运行时的速度
VK=.Jg KR = g 地• 1.6 Rs> g 地Rft = 7.9
M 4 3
g^ 3g p K R S 5
亠
一
错误.由p = , V = 3 n R , M = ，得p = 4~:，则 = =8 C 项正确.因为该行星
V 3 G 4 n GR p 地 He o
在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球， 航天器的发射速度至少要达到第三宇宙
速度，D 项正确.
10.
（多选）（2017 •山东模拟）太空中存在一些离其他恒星较远的、
由质量相等的三颗星
组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用. 已观测到稳定的三星系统存在两
种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，
两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的
圆
轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接于等边三角形的
圆形轨道运行.设这三颗星体的质量均为
M 并设两种系统的运行周期相同，则
（ ）
A. 直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
7.9 km/s ，则下列说法正
km/s , A 项错误. 丄GMm /口 g 氏…M R K
由瓦=mg 得，则M
RT = 1.6 2,贝y M K = 1.6 2M 地=2.56 M 地，B 项
C. 三角形三星系统中星体间的距离为
D. 三角形三星系统的线速度大小为
解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反, A 项错误；三星
B.直线三星系统的运动周期为
B项正确；对三角系统中，对直线三星系统: T= 4 n
形三星系统，根据万有引力定律可得
C 项正确；由v =3 R'= 2^R ， R'=
可得三角形三星系统的线速度大小为 v =
T 2cos 30
11. （2017 •河北冀州2月模拟）2016年2月11日美国科学家宣布探测到引力波.双 星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由
a 、
b 两颗星体组成，这两 颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T , a 、b
两颗星的距离为I ,a 、b 两颗星的轨道半径之差为
△ r （a 星的轨道半径大于 b 星的），则（ ）
I — A r
A. b 星的周期为丹丁
B. a 星的线速度大小为
C. a 、b 两颗星的半径之比为
D. a 、b 两颗星的质量之比为
解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为
T ,则A 错•由r a + r b = I ,
r a — r b = A r ,得 r a = 2(I + A r ) , r b = 1( I — A r )，则 a 星的线速度大小
v a =耳^
12.
（多选）2015年5月23日天文爱好者迎来了 “土星冲日’的美丽天象， 24年来土星
地平高度最低.“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，
三者几乎成一条直线.该
天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同， 公转轨迹都近似为圆，地球绕 太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出
（ ）
A. 土星质量
B. 地球质量
C. 土星公转周期
D. 土星和地球绕太阳公转速度之比
7t
r |
| A r
，贝U B 正确•上= —^,则C 错•双星运动中满足
r b I 一 A r
ma £b
m = r a
I — A r E ，则D
错.
解析：CD行星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A、B均错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即
2 n 2 n
每经过378天地球多转动一圈，根据（十―十）t = 2 n可以求解土星公转周期，C正确；知
T i T 2
道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求解转动半径之比，根据
2 R
v=气可以进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比，D正确.
13. （多选）（2017 •广东华南三校联考）
石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的
制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空•设想在地球赤道
平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同
步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发
射绕地人造卫星. 如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置
并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较（）
A. B的线速度大于C的线速度
B. B的线速度小于C的线速度
C. 若B突然脱离电梯，B将做离心运动
D. 若B突然脱离电梯，B将做近心运动
解析：BD A和C两卫星相比，3 C>3 A,而3 B= 3 A,贝y 3 C> 3 B,又据V= 3「，「C=「B,
Mm 2Mm 2得VOV B,故B项正确，A项错误.对C星有G T = m3恥，又3 C>3B,对B星有Gr>n B3 B
r C r B
2,若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误.
14. （多选）（2017 •河
北保定一模）0为地球球心，半径为R的圆为地球赤道，地球自转方向如图
所示，自转周期为T,观察站A有
一观测员在持续观察某卫星B.某时刻观测员恰能观察到卫星B从地平线的
东边落下，经T的时间，再次观察到卫星B从地平线的西边升
起.已知/ BOB = a，地球质量为M引力常量为G,则（）
A.卫星B绕地球运动的周期为
B. 卫星B绕地球运动的周
期为
C. 卫星B离地表的高度为
D. 卫星B离地表的高度为
解析：BD当地球上A处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2n +
o
T 卫，解得T 卫=° n T
, A 错，B 对•卫星绕地球转动过程中万有引力 2 n
2 n 十 a
1
⑵N>1,根据观测结果，星体的运动周期为
T 观测=—T<T ，这是由于双星系统内
(粪似
2n 2 L
=
忙• 2，
M
4
L
3
2 n L 3
3n
2
答案：⑴
2n L 3
a,所以T =触+ “ 充当向心力,
Mrm 2n 2
3
TGM 3 GM
G ^=血（
£）r 卫，得「卫二 4n 1 2 =
, 4 i 4n 2
2
,则卫星距地表
的高度h = r T
2
— R C 错，D 对.
15.经过天文望远镜长期观测， 人们在宇宙中已经发现了许多双星系统, 通过对它们的
研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识, 双星系统由两个星体
组成，
其中每
可以当成孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的测量确定， 该双星系统中每个星体的质
量都是M 两者相距L ,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.
(1)计算出该双星系统的运动周期
T ;
(2)若该实验中观测到的运动周期为
T 观测，且T 观测：T = 1 : N (N >1) •为了理解 T 的不同，目前有一种流行的理论认为， 在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.
T 观测与
为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质. 若不
考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.
解析：⑴双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则 GM =
卫一R =
2 n 2 L
M 〒）• 2，解得T =
一个球体)均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量M且位于中点0处)的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即。