山东省济宁市中考数学押题试卷

2021年山东省济宁市中考数学押题试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）a 的相反数为﹣3，则a 等于（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．±3
D ．13 2．（3分）用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是（ ）
A ．6.9
B ．6.94
C ．6.945
D ．6.95
3．（3分）下列二次根式中最简二次根式为（ ）
A ．√0.3x
B ．√2x
C ．√x 3y
D ．√x 2−1
4．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
5．（3分）如图，某货船以24海里/时的速度从A 处向正东方向的D 处航行，在点A 处测得
某岛C 在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B 处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C 的最短距离是（ ）
A ．12海里
B ．6√3海里
C ．12√3海里
D ．24√3海里
6．（3分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别
为S 甲2＝0.63，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.48，S 丁2＝0.51，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．（3分）如图所示，已知点A （﹣1，2）是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）图象上的一点，则
方程kx +b ＝2的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣1
C ．x ＝0
D ．无法确定
8．（3分）如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图
是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A ．3π
B ．π+2√3
C ．2π
D ．5π
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A ．长度相等的弧是等弧
B ．三点确定一个圆
C ．平分弦的直径垂直于弦
D ．三角形的内心到三边的距离相等
10．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后
任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A ．12
B ．310
C ．15
D ．710
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3＝ ．
12．（3分）设三角形三边之长分别为2，9，5+a ，则a 的取值范围为 ．
13．（3分）若x 2﹣5x +1＝0，则x +1x 的值是 ．
14．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自
动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ m ．（结果保留根号）
15．（3分）如图，在⊙O 中，C 、D 三等分AB
̂，AD 、BC 相交于点E ，若CE ＝2，AE ＝4，则CD ＝ ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a=1 2．
17．（7分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次）12345678910
甲的成绩（环）8979867a108
乙的成绩（环）679791087b10
其中a＝，b＝；
（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．
18．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△P AC（不写画法保留作图痕迹），并证明△ABC∽△P AC．
19．（8分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
20．（8分）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
21．（9分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A 坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．
（1）试求二次函数及一次函数的解析式；
（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD 交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；
（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x
轴于点G，交直线BC于点F，当EF+√2
2CF的值最大时，求点E的坐标．
22．（10分）在边长为2的菱形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F 、G 、H 分别在边AB 、
BC 、CD 上，且FG ⊥EF ，EH ⊥EF ．
（1）如图1，当点F 是边AB 中点时，求证：四边形EFGH 是矩形；
（2）如图2，当BG GC
=12时，求FG EH 值； （3）当cos ∠D =513，且四边形EFGH 是矩形时（点F 不与AB 中点重合），求AF 的
长．。