高考物理高考物理带电粒子在复合场中的运动技巧和方法完整版及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量
为＋q 的粒子由小孔下方
2
d
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、
4mv
qD
,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)
【答案】（1）2
mv qd
（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD
【解析】 【分析】 【详解】
(1)粒子在电场中，根据动能定理2
122
d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =
(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为
/2
E R 由2
1
1
v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为
e R
由2
12
v qvB m r =，解得43mv B qD =
(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为00
10016819
U U U ≤≤；Ⅱ
区域的磁感应强度为20
12qU mv =，则粒子运动的半径为
2
v qvB m r
=；
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：
1112R T v π=
；03
4
r L =
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=；2180θ=；
60α=
粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间
分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056
U L
U L
=
设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD
2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；
(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京) 【答案】（1）12qU m （2
）(
)
122
8U
m m qB - （3）d m ＝
1212
2m m m m --L
【解析】
（1）动能定理 Uq ＝
1
2
m 1v 12 得：v 1＝
1
2qU
m …① （2）由牛顿第二定律和轨道半径有：
qvB ＝2
mv R
，R ＝ mv qB 利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：
R 1＝1
2
2
mU qB
，R 2＝222 m U qB ②
两种离子在GA 上落点的间距s ＝2(R 1−R 2)＝122
8
()U
m m qB - …③ （3）质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d （如图二中的粗线所示）．同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d （如图二中的细线所示）．
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R 1-R 2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R 1(1−2
1
m m )＞d R 1的最大值满足：2R 1m =L-d 得：(L −d )(1−2
1
m m )＞d 求得最大值：d m ＝
1212
2m m m m --L
3．如图所示，真空中某竖直平面内有一长为2l 、宽为l 的矩形区域ABCD ，区域ABCD 内加有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为+q 的带电微粒，从A 点正上方的O 点水平抛出，正好从AD 边的中点P 进入电磁场区域，并沿直线运动，从该区域边界上的某点Q 离开后经过空中的R 点(Q 、R 图中未画出)。

已知微粒从Q 点运动到R 点的过程中水平和竖直分位移大小相等，O 点与A 点的高度差3
8
h l = ，重力加速度为g ，求：
(1)微粒从O 点抛出时初速度v 0的大小； (2)电场强度E 和磁感应强度B 的大小； (3)微粒从O 点运动到R 点的时间t 。

【来源】四川省攀枝花市2019届高三第三次统一考试理综物理试题 【答案】(1)0233v gl =；(2)3mg E 4q =，32m g B q l
=；(3) 433l t g =【解析】
【详解】
（1）从O到P，带电微粒做平抛运动：
2 0
1 h gt
2 =
00
l=v t
所以
2
v3gl
3
=
（2）在P点：
y0
1
v=gt3gl
2
=
22
p0y
5
v=v v3gl
6
+=
设P点速度与竖直方向的夹角为θ，则
y
v4
tanθ
v3
==
带电微粒进入电磁区域后做直线运动，受力如图，可知其所受合力为零，可知：
mg mg
tanθ
F Eq
==
p
mg mg
sinθ
f qv B
==
3mg
E
4q
=
m3g
B
2q l
=
（3）设微粒从P到Q所用时间为t1，
1
PD13l
t
v2g
==
设微粒从Q到R所用时间为t2，因水平和竖直分位移相等，得：202
x v t
=
22y 221
y v t gt 2
=+
由题意得： 22x y =
微粒从0点运动到R 点的时间t 为：
012t t t t =++
所以：43l
t 3g
=
4．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B （图像中的B 0末知）随时间t 的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0向右做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．不考虑地磁场的影响，求：
(1)电场强度E 的大小；
(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．
【来源】【百强校】2015届辽宁师范大学附属中学高三模拟考试物理卷（带解析)
【答案】（1）mg q
E =
（2）2t 0(
1
3π
＋1) （3）T ＝8t 0，
【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球从M 点运动到N 点时，有qE ＝mg ， 解得mg q
E =
．
(2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0，小球从N 点经过个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0 小球从P 点运动到D 点的位移
x ＝R ＝
0mv B q
， 小球从P 点运动到D 点的时间
300R m t v B q
==
02m t qB π=
,t 3=023t
π
， 所以时间
1230(
)1
321t t t t t π
+++=＝． (3)小球运动一个周期的轨迹如图所示．小球的运动周期为
T ＝8t 0
.
5．如图所示，在空间坐标系x <0区域中有竖直向上的匀强电场E 1，在一、四象限的正方形区域CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场E 2和匀强磁场B ，已知CD =2L ，OC =L ，E 2 =4E 1。

在负x 轴上有一质量为m 、电量为+q 的金属a 球以速度v 0沿x 轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O 处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b 球不粘连、无摩擦）质量为2m 、不带电金属b 球发生弹性碰撞。

已知a 、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g ，不计a 、b 球间的静电力，不计a 、b 球产生的场对电场、磁场的影响，求：
(1)碰撞后，a 、b 球的速度大小； (2)a 、b 碰后，经0
23v t g
=
时a 球到某位置P 点，求P 点的位置坐标； (3)a 、b 碰后，要使 b 球不从CD 边界射出，求磁感应强度B 的取值。

【来源】【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试理科综合物理试题
【答案】(1) 01
3a v v =-，023
=b v v ；(2)（2029g v - ，2
09g v - ）； (3) 016m 015v B qL <<或
16m 3v B qL
>
【解析】 【分析】
(1)a 、b 碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a 、b 的速度；
(2)碰后a 在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P 点的位置坐标； (3)要使 b 球不从CD 边界射出，求解恰能从C 点和D 点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。

【详解】 (1)a 匀速，则
1mg qE = ①
a 、
b 碰撞，动量守恒
02a b mv mv mv =+ ②
机械能守恒
()22201112222
a b mv mv m v =+ ③ 由②③得
01
3a v v =-，023
=b v v ④
(2)碰后a 、b 电量总量平分，则
1
2
a b q q q ==
碰后a 在电场中向左做类平抛运动，设经0
23v t g
=
时a 球到P 点的位置坐标为（-x ，-y ） a x v t = ⑤ ，2
12
y at =
⑥ 其中
112
mg qE ma -=⑦，1
2a g 由⑤⑥⑦得
2029v x g =，2
09v y g
=
故P 点的位置坐标为（2029g v - ，2
9g
v - ）⑧ (3)碰撞后对b
21
22
qE mg = ⑨ 故b 做匀速圆周运动，则
21
22b b v qv B m r
= ⑩ 得
83mv r qB
=
⑪ b 恰好从C 射出，则
2L r =⑫
由⑪⑫得
116m 3v B qL
=
恰从D 射出，则由几何关系
()2
224r L r L =+- ⑬，
得
5
2
r L =
⑭ 由⑪⑭得
216m 15v B qL
=
故要使b 不从CD 边界射出，则B 的取值范围满足
016m 015v B qL <<
或0
16m 3v B qL
> 【点睛】
本题考查带电粒子在电磁场中的运动以及动量守恒定律及能量守恒关系，注意在磁场中的
运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。

6．如图1所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面內，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I 区）和小圆内部（II 区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m ，电最
为+q 的粒子由小孔下
2
d
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．
（1）求极板间电场强度的大小E ； （2）若I 区、II 区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv
qD
，粒子运动一段时间t 后再次经过H 点，试求出这段时间t ；：
（3）如图23D ，调节磁感应强度为B 0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成60︒角，粒子仍由H 点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A 处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I 区磁感应强度B 0的大小和II 区电场的场强E 0的大小? 【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题
【答案】（1）2mv qd （2）5.5D v π（3）3mv qB ；2
839mv qD
【解析】 【详解】
解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：2
122
d qE
mv = 解得：2
mv E qd
=
(2)粒子在I 区中，由牛顿第二定律可得：2
11
v qvB m R =
其中12v B qD π=
，12
R v
= 粒子在II 区中，由牛顿第二定律可得：2
22
v qvB m R =
其中24mv B qD =
，24
D
R = 121222,R R T T v v
ππ=
=， 由几何关系可得：1120θ=︒
2180θ=︒ 111
2360t T θ=
︒ 222360t T θ︒=
()126t t t =+
解得： 5.5D t v
π=
(3)由几何关系可知：2223())22D D r r =+- 解得：3r D = 由牛顿第二定律可得：2
0v qvB m r
= 解得：03mv B =32cos 2
D
r θ== 解得：30θ=︒，则粒子速度方向与电场垂直
(1sin )2
D vt θ+= 21cos 22
D at θ= 0
E q ma =
解得：2
083mv E =
7．如图所示，直线y =x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场1B ，直线x =d 与y =x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度41.010V/m E =⨯，另有一半径R =1.0m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度20.20T B =，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x =d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方形以速度0v 进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域1B ，且第一次进入磁场1B 时的速度方向与直线y =x
垂直．粒子速度大小50 1.010m/s v =⨯，粒子的比荷为5/ 5.010C/kg q m =⨯，粒子重力不
计．求：
(1)粒子在匀强磁场2B 中运动的半径r ；
(2)坐标d 的值；
(3)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度1B 应满足的条件；
(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y =x 上的最长时间（ 3.14π=，结果保留两位有效数字）.
【来源】天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题
【答案】(1)r =1m (2)4m d = (3)10.1B T ≤或10.24B T ≥ (4)56.210t s -≈⨯
【解析】
【详解】
解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：2020v B qv m r
= 解得粒子运动的半径：1r m =
(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x ，竖直位移为y
水平方向：0x v t = 竖直方向：212y
at = Eq a m
= 0tan 45v at ︒=
联立解得：2x m =，1y m =
由图示几何关系得：d x y R =++
解得：4d m =
(3)若所加磁场的磁感应强度为1B '，粒子恰好垂直打在y 轴上，粒子在磁场运动半径为1r 由如图所示几何关系得：)12r y R =+
02v v =
由带电粒子在匀强磁场中运动可得：211
v B qv m r '= 解得：10.1B T '=
若所加磁场的磁感应强度为1B ''，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为2r 由如图所示几何关系得：)2222r r y R =+
由带电粒子在匀强磁场中运动可得：212
v B qv m r ''= 解得1210.24B T +''=≈ 综上，磁感应强度应满足的条件为10.1B T ≤或10.24B T ≥
(4)设粒子在磁场2B 中运动的时间为1t ，在电场中运动的时间为2t ，在磁场1B 中运动的时间为3t ，则有：
1114t T =
102R T v π=
20
x t v = 3212
t T = 222r T v
π= 解得：()55
1232 1.52210 6.210t t t t s s ππ--=++=-+⨯≈⨯
8．如图所示，空间存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，在0<y<d 的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B ，在y>d 的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B .一个质量为m 、电荷量为-q 的粒子以速度qBd m
从O 点沿y 轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力．
(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：
(2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为2qBd v m
=
，求粒子打在x 轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间； (3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度qBd v m
>
，求该粒子打在x 轴上位置坐标的最小值． 【来源】江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试物理试题
【答案】（1）R d =（2） ()43OP
d =- 23m t qB
π=
（3）min 3x d = 【解析】
【分析】
【详解】 （1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：2001
v qv B m r = 把0qBd v m
=，代入上式，解得：R d = (2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为02v v =时，如图所示
在OA 段圆周运动的圆心在O 1，半径为12R d =
在AB 段圆周运动的圆心在O 2，半径为R d =
在BP 段圆周运动的圆心在O 3，半径为12R d =
可以证明ABPO 3为矩形，则图中30θ=,由几何知识可得：
132cos303OO d d == 所以：323OO d d =
所以粒子打在x 轴上的位置坐标(133243OP O O OO d =+=
粒子在OA 段运动的时间为：13023606m m t qB qB ππ== 粒子在AB 段运动的时间为2120236023m m t q B qB
ππ== 粒子在BP 段运动的时间为313023606m m t t qB qB
ππ=== 在此过程中粒子的运动时间：12223m t t t qB
π=+= (3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R ，轨迹由图
可得粒子打在x 轴上位置坐标：()22222x R R d
R d =--+-
化简得：222340R Rx x d -++= 把上式配方：222213033R x x d ⎛⎫--+= ⎪⎝
⎭ 化简为：222213033R x x d ⎛⎫-=-≥ ⎪⎝
⎭ 则当23
R x =时，位置坐标x 取最小值：min 3x d =
9．如图所示，在竖直平面内的xoy 直角坐标系中，x 轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 1，方向沿y 轴向上，磁感应强度B ，方向垂直纸面向里．x 轴下方存在方向沿y 轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E 2．质量为m 、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从y 轴上的A 点以速度大小v 0沿x 轴正方向抛出，经x 轴上的P 点后与x 轴正向成45°进入x 轴上方恰能做匀速圆周运动．O 、P 两点间距离0x 与O 、A 两点间距离0y 满足以下关系，20020
2=
y x g v ，重力加速度为g ，以上物理量中m 、q 、v 0、g 为已知量，其余量大小未知．
(1)电场强度E 1与E 2的比值
(2)若小球可多次（大于两次）通过P 点，则磁感应强度B 为多大？
(3)若小球可恰好两次通过P 点，则磁感应强度B 为多大？小球两次通过P 点时间间隔为多少？
【来源】安徽省黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测高三理综物理试题
【答案】（1）1
2
；（2）
mg
B
qv
=；（3
）
1mg
B1
n qv
=+
（）（n=1，2，3……..）；
nv
3π
t2
2g
=+
（）（n=1，2，3……..）
【解析】
【分析】
【详解】
解：(1)小球在x轴上方匀速圆周，可得：1
qE mg
=
小球从A到P的过程做内平抛运动：00
x v t
=2
1
y at
2
=
结合：2
00
2
g
y x
2v
=
可得：a g
=
由牛顿第三定律可得：2
qE mg ma
-=
解得：2
qE2mg
=
故：1
2
E1
E2
=
(2) 小球第一次通过P点时与x轴正向成45︒，可知小球在P点时则有：y0
v v
=
故P点时的速度：
v2v
=
由类平抛的位移公式可得：
2
v
x
g
=
小球多次经过P点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动
3
4
个周期后，到达x轴上的Q 点，P、Q关于原点O对称，之后回到A并不断重复这一过程，从而多次经过P点
设小球在磁场中圆周运动的半径为R，由几何关系可得：
R2x
=
又由：
2
v
qvB m
R
=
联立解得：
mg
B
qv
=
(3)小球恰能两次经过P 点，轨迹如图乙所示
在x 轴上方，小球在磁场中的运动周期：2πm T qB = 在x
轴下方，小球的运动时间：0020x 2v t 2v g
== 由规律可知，小球恰能两次经过P 点满足的几何关系为：012x 2R 2R n
=
+⨯ （n=1，2，3……..） 解得：0
1(1)mg B n qv =+ （n=1，2，3……..） 两次通过P 点的时间间隔为：23(1)4t n T nt =++ （n=1，2，3……..）
解得：03(2)2nv t g
π=+ （n=1，2，3……..）
10．如图，空间某个半径为R 的区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d ，足够大的平行金属板，板间电压为U 。

一群质量为m ，带电量为q 的带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。

不计重力，则
（1）离极板AB 距离为
2
R 的粒子能从极板上的小孔P 射入电场，求粒子的速度？ （2）极板CD 上多长的区域上可能会有带电粒子击中？ （3）如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。

计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。

【来源】江苏省苏州新区一中2019届高三一摸模拟物理试题
【答案】（1）入射粒子的速度qBR v m
=；（2）带电粒子击中的长度为222222B R d q x mU
=；（3）总时间122m dBR t t t qB U π=+=+ 【解析】
【详解】
（1）洛伦兹力提供向心力，2mv qvB r
=，解得mv r qB = 根据作图可解得，能从极板上的小孔P 射入电场，r R = 所以，入射粒子的速度qBR v m
= （2）所有进入磁场的粒子都能从P 点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，F qU a m md =
= 212
d at = 解得2
2md t qU
= 沿极板运动的距离2222B R d q x vt mU
== 有带电粒子击中的长度为222222B R d q x mU
= （3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间
122v dBR t a U
== 在磁场中运动的时间为22
T t =，22R m T v qB ππ==
所以2m t qB π=
总时间122m
dBR t t t qB U
π=+=+
11．如图所示，在xoy 平面的第二象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度的大小E=102V/m ，第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直xoy 平面向外。

一比荷q m
=107C/kg 的带正电粒子从x 轴上的P 点射入电场，速度大小v 0=2×104m/s ，与x 轴的夹角θ=60°。

该粒子经电场偏转后，由y 轴上的Q 点以垂直于y 轴的方向进入磁场区域，经磁场偏转射出，后来恰好通过坐标原点O ，且与x 轴负方向的夹角α=60°，不计粒子重力。

求：
(1)OP 的长度和OQ 的长度； (2)磁场的磁感应强度大小；
(3)等边三角形磁场区域的最小面积。

【来源】安徽蚌埠市2019届高三第二次教学质量检查考试理综（二模)物理试题
【答案】(1) 30.15OP OQ m ==，223310m - 【解析】
【详解】
解：(1)粒子在电场中沿x 轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿y 轴正方向的分运动是匀变速直线运动
沿y 轴方向：qE ma =，0v sin θt a =，，0
v sin θOQ t 2
= 沿x 轴正方向：0OP v cos θt =⋅
联立解得：3OP m OQ 0.15m 10
，== (2)粒子在磁场中作半径为r 的匀速圆周运动，其轨迹如图
根据几何关系由：r OQ r cos α
=+ 解得：r=0.05m
根据牛顿第二定律可得：()2
v cos θBqv cos θm r
=
解得：B=0.02T
(3)根据粒子运动轨迹和几何关系可知，以弦QD 为边长L 的△QRD 是磁场区域面积最小的等边三角形，如图，则L 3r =， 故最小面积：222min 133
S L sin60?10m 216
-=
=⨯
12．如图，平面直角坐标系xOy 内，x<0、y>0区域存在沿x 轴正方向的匀强电场E ，x>0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T 。

一比荷=5×108C/kg 的粒子，从点P(－6cm ，0)进入电场，初速度v 0=8×106m/s ，方向沿y 轴正方向，一段时间后经点Q(0，16cm)进入磁场。

粒子重力不计，求：
(1)匀强电场的电场强度E ；
(2)粒子第一次回到电场时的位置坐标。

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三统一联合考试理科综合试题（物理部分) 【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）粒子从P运动到Q做类平抛运动，利用平抛运动的知识求解；
（2）进入磁场做圆周运动，正确地画出轨迹，找好相应的几何关系。

【详解】
（1）粒子由P到Q做类平抛运动，设运动时间为t，粒子的质量为m，电荷量为q，设y 轴方向粒子做匀速直线运动
沿x轴正方向粒子做匀加速直线运动
解得：
（2）如图所示，设进入磁场时速度为，方向与y轴夹角为，在磁场中做圆周运动的圆心为
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
则圆周运动半径
设粒子第一次从y轴回到电场时的左边为，根据几何关系：
在电场，电场力对粒子做正功：，
解得：
即粒子第一次回到电场时的位置坐标为
13．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：
(1)两平行板间的电势差U ；
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径R ．
【来源】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考理科综合试题（物理部分)
【答案】(1)U=Bv 0d ；（2）m qB
θ；（3）R=0tan
2mv qB
θ
【解析】 【分析】
（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．
（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间． （3）)由几何关系求半径R ． 【详解】
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv 0q=qE ，平行板间的电场强度E=U
d
，解得两平行板间的电势差：U=Bv 0d
(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：
Bv 0q=m 20
v r
同时有T=0
2r
v π
粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2θπ
T 解得t=
m
Bq
θ (3)由几何关系可知：r tan
2
θ
=R
解得圆形磁场区域的半径R=
0tan 2mv qB
θ
14．如图所示,在平面直角坐标系xOy 平面内,直角三角形abc 的直角边ab 长为6d ，与y 轴重合,∠bac=30°,中位线OM 与x 轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y 轴正向的匀强电场,场强大小E 与匀强磁场磁感应强度B 的大小间满足E=v 0B ．在x=3d 的N 点处,垂直于x 轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v 0从y 轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y 轴向左射入磁场,其中从y 轴上y=－2d 处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O 点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B
(2)电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围; (3)荧光屏上发光点距N 点的最远距离L
【来源】四川省乐山市2018届高三第二次调查研究考试理综物理试题 【答案】（1）0mv ed ； （2）02y d ≤≤；（3）9
4
d ； 【解析】
(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r ； 由几何关系可得r =d
电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20
0v ev B m r
=
解得：0mv B ed
=
(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac 边相切时，电子从+ y 轴射入电场的位置距O 点最远，如图甲所示.
设此时的圆心位置为O '，有：sin 30r
O a '=
︒
3OO d O a ='-' 解得OO d '=
即从O 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O 点最远 所以22m y r d ==
电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围为02y d ≤≤
设电子从02y d ≤≤范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y ，从ON 间射出电场时的位置横坐标为x ，速度方向与x 轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t ，电子打到荧光屏上产生的发光点距N 点的距离为L ，如图乙所示：
根据运动学公式有：0x v t =
212eE y t m
=
⋅ y eE v t m
=
tan y v v θ=
tan 3L
d x
θ=
- 解得：(32)2L d y y =即9
8
y d =
时，L 有最大值
解得：
9
4 L d
=
当322
d y y
-=
【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．
15．如图所示，地面上方足够大的空间内同时存在竖直向上的匀强电场和水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电小球（大小可忽略）恰好静止在距地面高度为h的P处。

现在给小球一个垂直磁场方向竖直向下的速度v，已知重力加速度为g，空气阻力不计，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）若
3mv
h=小球从P点运动到地面的时间。

【来源】【市级联考】安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题
【答案】（1）
mg
q
E=（2）
3
m
t
qB
π
=
【解析】
【详解】
（1）粒子在P点静止，则电场力和重力平衡，则mg qE
=解得
mg
q
E=
（2）若给小球一个垂直磁场方向竖直向下的速度v，则粒子在正交场中做匀速圆周运动，由
2
v
qvB m
r
=可得半径为
mv
r
qB
=，
因33
=
22
mv
h r
qB
=，
则粒子在磁场中转过的角度为
3
π
，则时间为12
3
263
m m
t T
qB qB
π
ππ
π
==⋅=。