2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.2.1、配方法教案26
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。
通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。
本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。
3.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。
2.案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。
通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。
3.操练（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。
引导学生分组讨论，共同完成任务。
教师巡回辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：配方法在实际生活中的应用。
九年级数学上册 21.2.1 配方法(第1课时)教案 (新版)新人教版
1、我们已经认识了一些方程，那么上述方程属于方程。
2、例与练
（1）解方程a2=4． （2 ）解方程x2-169=0；
（3）解方程4x2-25=0．
解：（1） a是4的 a=；即a1=，a2=。
（2）移项得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
（3）移项得：，两边同时除以4得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
情感态度与价值观目标：体会由未知向已知转化的思想方法。
教学重点、难点
重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
3、教材P6练习
四、课堂小结
小结：1、本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——．
2、直接开平方法适用于型的一元二次方程．
3、应用直接开平方法解一元二次方程，达到转化的目的．
五、作业设计
习题21．2 第1题
教学反馈
（8）解方程4知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地
1、解下列方程
（1）x2=256 （2）x2-9=0 （3）16x2-49=0 （4）t2-45=0
2、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
课型
新授
教学准备、
教学方法
讲授法 集体交流讨论
预习导航
预习教材P5—6内容
板书设计
教
学
过
程
一、
情
境
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版
21.2.1配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。
教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。
以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。
四、重点难点重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为q p x =+2)(.（q ≥0）五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2） ()2210x --= 通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型： ()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？形如（1）x 2=b(b 0≥)，(2)（x+a ）2=b (b 0≥)就可利用直接开平方法。
它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。
且不含一次项。
符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。
2．复习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+px+______=_________3．要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽应各为多少？分 析：设场地宽xm ，长（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2，列方程，x （x+6）=16即x 2+6x-16=0.【互动】怎样解方程x 2+6x-16=0？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项: 1662=+x x配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x采用直开法降次解题: 53±=+x解一元一次方程: 8,221-==x x像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.例题1：解下列方程：(1) 0182=+-x x ； （2）x x 3122=+； (3) 04632=+-x x .分 析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a ）2=b (b 0≥)的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为1422-=⨯-x x （移项） 16116422+-=+⨯-x x （方程两边同时加上16）15)4(2=-x （化为完全平方的形式）由此得： 154±=-x 154;15421-=+=x x（2）原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________, 21;121==x x (3) 原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________,无解.【练习】1．P39页：练习题第1题：填空。
数学人教版九年级上册21.2.1配方法
21.2解一元二次方程21.2.1配方法（2）教学设计一、整体设计说明1、课题及学情分析《配方法》是人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》的内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。
通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。
九年级的学生已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于九年级的农村中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。
因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
2、教学目标及重难点教学目标：知识目标：（1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的步骤；（2）.会用配方法解数字系数的一元二次方程；能力目标：提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。
情感态度：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。
重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程难点：熟练进行配方．3、适用微课的理由解方程本身对学生来说是一项基本技能，而且在七、八年级已经有了解方程的经验，但对于降次还是第一次接触，需要归纳和总结出具体可行的方法解决这一问题。
利用微课的形式可以明确的体现本课重点内容，使学生清楚解题步骤，大大提高教学效率，是突破教学难点的有效途径。
4、整体设计思路课前学生预习本节课的相关内容，并学习微课视频————配方法解一元二次方程；课上先复习上节课所学知识，接着检测学生自学效果，并提出什么是配方法，类比直接开平方法，归纳配方法解一元二次方程的步骤；再由特殊到一般的思想，更深层次的完善一元二次方程的解法；通过解一元二次方程，归纳一元二次方程根的情况；最后归纳小结，当堂检测，再一次体验配方，加深学生对配方法的理解。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（1）》教学设计一. 教材分析《配方法（1）》是人教版数学九年级上册第21.2.2节的内容，主要讲述了配方法的基本概念和应用。
配方法是一种解决二次方程的有效方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化计算和求解过程。
本节内容主要包括配方法的定义、配方法的步骤以及配方法在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对这些方法的应用范围和条件把握不清，不能灵活运用。
因此，在教学本节内容时，需要帮助学生巩固已有的知识，并通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握配方法的特点和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解配方法的基本概念和步骤，能够运用配方法解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生运用配方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.配方法的基本概念和步骤。
2.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解配方法的基本概念和步骤，使学生掌握配方法的理论知识。
2.案例分析法：通过实例分析，让学生了解配方法在解决实际问题中的应用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对配方法的理解和应用。
4.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版数学九年级上册教材和相关教辅资料。
2.课件和幻灯片：制作课件和幻灯片，用于课堂讲解和展示。
3.练习题和答案：准备一些配方法的练习题，并准备相应的答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某数加上其倒数的和为2，求这个数。
”让学生尝试解决此问题，引发学生对配方法的思考。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的基本概念和步骤，并举例说明配方法在解决实际问题中的应用。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课程教学设计
21.2.1《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。
2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。
即如果X 2= a ，那么X = ±a ；（x+ n ）2= a （a ≥0），那么x = ± a –n ， 他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y)2，这给配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。
本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。
学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。
人教版九年级数学上册21.2.1：配方法(第一课时)教学设计
（2）某商店举行打折促销活动，原价为2000元，打八折后价格为1600元，求打折后的价格。
3.提高拓展题：布置一些提高拓展题，让学生在掌握配方法的基础上，进一步提高解题能力。例如：
（1）用配方法求解下列方程：x^2-4x+4=0、(x-3)^2=16。
3.教师引导：在学生尝试解决问题后，教师引导学生总结求解一元二次方程的方法，并引出本节课要学习的配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：讲解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式。
2.配方法的步骤：详细讲解配方法的步骤，包括移项、配方、开平方、求解等。
3.例题讲解：结合典型例题，分步骤演示配方法的运用，让学生跟随教师一起完成配方法的过程。
（2）设计一些变形的一元二次方程，让学生尝试使用配方法求解，培养学生的应变能力和举一反三的能力。
5.总结反馈，查漏补缺：在课堂结束时，组织学生总结本节课所学内容，分享学习心得。教师针对学生的反馈，及时了解学生的学习情况，对学生的疑难问题进行解答，查漏补缺，提高教学效果。
6.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高解题能力。同时，鼓励学生进行自主探究，发现更多数学问题，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
2.理解配方法在实际问题中的应用，能够将实际问题抽象成一元二次方程并求解。
3.培养学生运用配方法解决数学问题的能力，提高学生的数学思维品质。
（二）教学难点
1.配方法的理解：学生需要理解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式，这对学生的抽象思维能力有一定要求。
人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案
2.归纳总结.
（1）配方的规律；
（2）用配方法解一元二次方程的步骤；
（3）思想方法.
教师组织，引导学生解决问题.
通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.
配方检测
巩固落实配方.
（1）例
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学.
板书设计
21.2.1用配方法解一元二次方程
主板左侧：
配方：
当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方
例：
解：移项，得
配方，得
开方，得
，或
，或
中间：学生板演
主板右侧：
解一元二次方程的方法：
——特法
（1） 直接开平方法
（2）因式分解法
（3）配方法
学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.
我的收获
知识和方法.
1.配方；
2.数学思想.
教师引导学生总结.
学生总结.
课堂检测
具体内容
反馈目标
配方法检测，用配方法解一元二次方程.
会用配方法解系数为1的一元二次方程.
作业设计
具体内容
作业目标
学探诊九上第3页.
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
21.2.1用配方法解一元二次方程教案
科目
数学
课题
21.2.1用配方法解一元二次方程
教学目标
知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
过程与方法：通过课前学习，理解配方法，提炼出配方法的步骤，明晰配方过程中的算理，复习用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程；课上让学生体会要解一般的一元二次方程转化为已经学过的方法，有两条路可以选择，经过分析解一般的一元二次方程用配方法转化为直接开平方法容易一些，就是本节课要学的内容.
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
人教版九年级数学上册：21.2.1用配方法解一元二次方程教学设计
2.选做题：
-编写一道实际问题，要求将其转化为含有一元二次方程的数学模型，并运用配方法求解。这样的题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
-探究一元二次方程的根与系数之间的关系，例如，当判别式大于、等于或小于零时，方程的根的情况如何。
5.知识拓展：引导学生将一元二次方程与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。同时，引入一元二次方程的根的判别式，让学生学会判断方程根的情况。
6.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调配方法解一元二次方程的步骤和关键点。让学生复述解题过程，巩固所学知识。
7.课后作业：布置适量、有针对性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
3.学生在解题过程中，教师给予个别辅导，关注学生的解题方法和运算过程。
4.对学生的练习结果进行评价，强调正确率和解题思路的合理性。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的配方法解一元二次方程的步骤和关键点。
2.教师进行课堂小结，强调一元二次方程的求解方法及配方法在实际问题中的应用。
-家长应鼓励孩子认真对待作业，关注孩子的学习进展，并在必要时给予适当的帮助。
5.作业提交与反馈：
-作业应在规定的时间内提交，以便教师及时批改。
-教师将对学生的作业进行详细批改，并提供针对性的反馈，帮助学生发现并改正错误，提高解题能力。
-对于普遍存在的问题，教师将在下一次课堂上进行集中讲解和讨论。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.对学生在课堂上的表现给予肯定，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程 教案
配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计3
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于二次函数的内容，而21.2.1节“配方法”是研究二次函数性质的重要方法之一。
本节内容通过配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式，便于学生理解和掌握二次函数的图象与性质。
教材通过具体的例子引导学生探究配方法的步骤和应用，为学生提供了丰富的数学活动经验。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的基本性质，对于函数图像的平移、变换等有一定的了解。
但是，学生在理解配方法的过程中，可能会对一些步骤和概念的理解不够深入，需要教师的引导和启发。
此外，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步提高。
三. 教学目标1.理解配方法的定义和作用，掌握配方法的基本步骤。
2.能够将一般形式的二次函数转化为顶点式，从而研究二次函数的图象与性质。
3.培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及合作交流的能力。
四. 教学重难点1.配方法的定义和作用2.配方法的基本步骤3.如何将一般形式的二次函数转化为顶点式五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现配方法的步骤和规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，分享解题思路和方法。
3.实践操作法：学生通过具体的例子，动手操作，巩固配方法的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：教师制作配方法的步骤、例题和练习题的PPT课件。
2.练习题：教师准备一些配方法的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾一次函数和二次函数的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件展示配方法的步骤和例题，让学生初步了解配方法的概念和作用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决配方法的例题，教师巡回指导，帮助学生理解配方法的步骤和应用。
4.巩固（10分钟）教师提出一些配方法的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课程教学设计
21.2.1《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。
2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。
即如果X 2= a ，那么X = ±a ；（x+ n ）2= a （a ≥0），那么x = ± a –n ， 他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y)2，这给配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教案设计
配方法【教学目标】1．知识与技能：（1）理解一元二次方程“降次”的转化思想。
（2）根据平方根的意义解形如()20x p p =≥的一元二次方程，然后迁移到解()()20mx n p p +=≥型的一元二次方程。
（3）把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握。
2．过程与方法：（1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活。
（2）通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法。
3．情感态度与价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
【教学重点】1．运用开平方法解形如()()20mx n p p +=≥的方程；领会降次──转化的数学思想。
2．用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程。
【教学难点】掌握降次思想，配方法。
【教学过程】一、复习导入。
导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法，首先学习直接开平方法，配方法。
二、探究新知。
（一）探究课本问题分析。
1．用列方程方法解题的等量关系是什么？2．解方程的依据是什么？3．方程的解是什么？问题的答案是什么？4．该方程的结构是怎样的？（二）归纳。
可根据数的开方的知识解形如()20x p p =≥的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解。
（三）解决课本思考。
1．如何理解降次？2．本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3．能化为()()20x m n n +=≥的形式的方程需要具备什么特点？ 4．归纳。
（1）运用平方根知识将形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可。
（2）左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为()()20x m n n +=≥。
（四）探究课本问题。
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第5课时 21.2.1 配方法(2)
教学内容
给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．
教学目标
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键
1．重点：讲清配方法的解题步骤．
2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
（学生活动）解下列方程：
（1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，•不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略. (2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：
(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；
（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．
例1．解下列方程
（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．
解：略
三、巩固练习
教材P 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．
四、归纳小结
本节课应掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。
六、布置作业
1.教材P45复习巩固3．（3）（4）
补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值
（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数。