通信原理学习笔记

通信与网络复习笔记——通信部分
第一讲信息论
信息的度量：
不确定度
平均不确定度，熵：单位bit
定理：离散随机变量的最大熵，S表示该随机变量的取值集合
联合熵：pij 联合概率，则联合熵是
条件熵：条件概率的熵H（X|Y）=∑∑p(i,j) log p(i|j)
关系：
互信息：
互信息的理解：①X的不确定度减去观测Y后X残存的不确定度，通过观测Y帮助了解X ②Y的不确定度减去观测X后Y残存的不确定度，通过观测X帮助了解Y的信息
集合对应：并——联合熵；减——条件熵；交——互信息量
X、Y独立→互信息量为0 →H(XY)=H(x)+H(Y)→H(X|Y)=H(X)
X、Y相等→互信息量=自身信息量，最大互信息→条件熵为0
信道：信息的通道。

信息传输的本质就是，利用接收的结果估计发送的结果，互信息
信道容量：互信息最大值
常见信道：
I)BSC 对称二进制信道，差错概率ε，信道容量C=1+εlogε+(1-ε)log(1-ε)
II)高斯信道：描述信道转移的概率，加性噪声
互信息量
用到h(X|X)=0 。

Gauss是最差的加性信道，h（N）最大
信道容量C=max I(X:Y)（信号自己功率受限P）
香农定理：*信号带宽W，单位时间最多2W个采样
低信噪比：C=1.44P/n0
微分熵：
给定峰值约束，规定则最大微分熵的分布是均匀分布p(X)=1/(2A)；
若能量受限，最大熵是高斯分布，熵h(N)=
若随机向量映射：J是X对Y的，则
第二讲压缩编码理论
常用傅立叶变换对
————
带通抽样：fs≥2 fH/[fH/B] []是取整最低抽样率：2B 窄带信号
O量化
I)均匀量化：量化噪声方差
Δk=Δ=2V/L 量化噪声Δ^2/12 。

还有过载噪声
最优量化分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用x概率密度求）
此时表示yk最小bit数
工程运用：-V~V均匀量化，不考虑过载，信噪比：/=,多一位码字6dB改善
II)非均匀量化：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低
压缩编码：取ln→均匀量化→编码；扩张解码：解码→均匀重建→扩张(做exp)
对数量化：y=1/B*lnX 则信噪比S/=3*(L/BV)^2
O PCM 脉冲编码调制
13折现A律近似，或者15折现μ律近似
PCM协议：M1~M8：M1，极性（正负）；M2~M4，段落；M5~M8 每段中电平位置
第三讲数字基带传输（一）
O符号映射
bit：数字传输的“基本粒子”
符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量
常用M表示符号集合的元素数目。

1个符号承载的比特：
临位最小差错映射：格雷码。

相邻符号对应的比特串只差错一位。

PAM符号集合：
PSK、QAM符号集合：
符号周期：一个符号平均时间。

Ts
符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数,Rs
比特率：单位时间bit数，
O数字调制
离散符号加载到连续波形：
基带波形构造：，让通过冲激响应为g(t)的LPF。

O niquist第一准则无ISI条件
由S(t)无失真恢复ak。

ISI：码间串扰
充要条件：①时域：系统冲激响应只在出时刻采样值非零
②频域：奈奎斯特第一准则。

将带限脉冲的频谱分别平移n/Ts（n为任意整数）若其叠加的结果平坦，无ISI。

O通信速率与带宽效率
前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。

带宽给定，有最大符号速率，为2B（B是基带单边带宽）。

或者最小Ts =1/(2B)
如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。

这是所有波形的极限。

则最大比特率等于2B*log2 M
带宽效率定义为：Rb/B （比特速率/单边带宽），不超过
连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。

O升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）
理解：由平移。

向上平移Ts/2，向右平移1/Ts-W
负负频率区，向上平移Ts/2，向左平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期
cos的周期=2。

标识了cos的下降速度，又称滚降系数
滚降系数最大值1（全过度带），最小值0（N-I准则）
常考性质：
①Rs/2≤B（或W）≤Rs≤2B
②升余弦单边带宽，要求W<=W0(系统带宽限制)
利用W<=Rs ，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽（最多即=1）
最大带宽效率=Rb/W=2log2 M/(+1)
常识：PCM语音信号是64kbps
O功率谱计算
输入信号功率谱：等于自相关的DTFT
输出信号功率谱：乘以
前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致
输入：
作DTFT：
输出功率谱：
第四讲数字基带传输（二）
数字基带传输系统：数字调制（比特到符号，符号到波形），基带解调（抽样判决——波形到符号，符号到bit——映射）
噪声：高斯平稳加性白噪声
注，本课程的假定：信道不失真（除了均衡）
传输一个符号，接收机方案：
定义信噪比：相关器
①直接抽样：KTs抽样最好（h(t)最高点在Ts）。

不足，没有信噪比增益，抗造不行。

②能量累计：积分后抽样
③最佳接收——匹配滤波
I)时域
信号功率：
噪声功率：
最大信噪比：成立条件：
把相关器改造成匹配滤波器：h是基带脉冲波形
实例:输入：输出：
II)频域：，最佳信噪比
匹配滤波的几何解释（不做要求）：
a是码元。

最佳SNR=匹配滤波=相关=内积==
输出信噪比=/=/
相干解调与匹配：
I）相干解调：乘以cosωc*t→LPF
相干解调利用了sin*cos完全导致高频分量的性质，把噪声中3/4的功率都搬到了高频而信号和载波相干，所以只有1/2功率被搬到了高频
信噪比增益最大为2——双边带调制可以达到，代价是带宽增大一倍
II）匹配滤波：本质上也相干。

SNR增益源于噪声对消，信号相干叠加。

限于数字传输。

最佳信噪比：分子是每符号能量，分母是噪声谱密度。

每符号能量→每比特能量（归一化测度）
信号功率=能量÷时间，即Es/Ts=Es*Rs，噪声功率N=W*n0
所以，和W有关，因为，所以
信噪比的理论极限=每符号能量÷噪声功率谱密度（双边）隐藏条件：Sa脉冲波形△升余弦：最大SNR 但会被匹配滤波器增强
结论：匹配滤波器的信噪比增益+1 带宽越大匹配增益越大
从比特角度
最大
传输一串符号：需要消除ISI，对匹配滤波有要求
整个收发（基本脉冲波形产生→匹配滤波）等效为低通，未考虑噪声。

根号升余弦
→
等效的时域：频域：
奈奎斯特第一准则：
上面模型加入噪声
定义等效噪声功率、等效噪声n（0，）最终模型，系数被归一化入噪声方差
第五讲数字基带传输（三）
O二元符号最佳判决
U={A，-A} 基带：双极性码频带：BPSK
用条件概率描述接收信号的分布
似然判决：
转化为先验概率二元码有A ，-A等概率
加性高斯白噪声模型门限为0
O多元符号
最似然判决：加性高斯噪声之下，等价于
即，选择一个符号，让它到接收符号y距离最小，以此作为判决结果！
符号、门限设置：奇数电平，则符号为偶（差距2A)，判决门限在奇数位置。

O差错概率计算：条件概率
发送A出错概率=发送-A出错概率；
Q函数：
平均符号差错概率(SER)=发送A的概率*发送A出错概率+发送-A概率+发送-A出错概率
意义：只要对于任意符号集合，只要某判决门限与符号距离为A，则由于超出该判决门限而差错的条件概率就是和信噪比有关
基带信号模型的信噪比：信号平均功率双极性码
，即每个电平符号平均平方和。

噪声功率所以信噪比
O一般误符号率的计算：
符号距离2A，画出判决门限→计算各符号差错概率，表示成A/σ（分情况讨论）→
算A和S的关系（多项式求和，易错）→S./N表示A/σ，回代↑
I）单极性码，，，结果
单极性二元码SNR比双极性低3dB
II）双极性M电平，M-1个门限
偶数电平数目
符号电平：-3A 、-1A、A、3A。

判决门限：-2A、0、2A。

易错点：中间的符号有2种错法，边上的只有一种。

M-2个双边差错，2个单边。

边上的是单边差错概率，中间的是双边差错概率
平均符号差错概率（SER）：
用S表示A：
得
求和公式：
=/6
奇数电平数目：
中间M-2个双边差错，边上2个单边差错，得（和M偶数一样）
无论M奇偶，都是
III)单极性码：
相同SER下双极性SNR/单极性SNR=→M很大时为1/4
误码率与误比特率：传一个符号=传log2 M个bit，错一个符号平均错1bit（用格雷映射）
关系：，二元码误比特率和误码率相等。

O求得误比特率：
双极性二元码=单极性二元码：
双极性M元
单极性M元：
第七讲—载波传输：
O ASK 幅度键控
基带信号，调制：S(t)=，中心频率ωc
功率谱搬移：
解调：相干，和同频同相载波相乘；载波频率：线谱分量恢复
非相干，包络检波，分别乘以正弦、余弦，LPF后平方和
O PSK
2PSK/BPSK：
S(t)=SB(t)*cos(ωc*t+φ0) 调制初相。

可做I、Q分解。

等价为QAM。

基带信号本为单极性码，但由于初相的2个态之和为π，信号正负1交替，为抑制载波的调制。

若信源等概，无线谱分量，相干解调需要载波频率，需要用锁相环恢复。

平方环电路（锁相环的一种）：
解调会出现相位模糊，如果锁定在π则解调结果全部反相。

DPSK：
克服相位模糊。

调制：利用前后两个符号相位差传递信息，若输入1，则这个符号比起上个符号相移π，若输入0，则这个符号和上个符号同相。

解调：利用前一个符号做载波估计。

延时Ts中必须有整数个载波周期，否则要变频。

MPSK：调制载波相位，相位有M个离散取值
，
IQ分解：
可以视为一种MQAM
星座图：比特序列映射到不同IQ电平
MPSK调制：
MPSK解调：
MPSK最佳判决：最小距离准则，到两点距离相等=中垂线
MPSK差错分析：各点对称，差错概率相同。

以（A，0）计算。

接收信号落到星座图上的概率分布（受到0均值2元Gauss噪声影响）：
近似公式
误符号率
误比特率
O QAM：正交幅度调制
双通道传输，每时刻每通道传一个L元码
调制公式：
I路电平：Q路电平：
（解调电路）解调原理：三角函数的相干性。

Sin*sin，cos*cos产生低频分量，sin*cos产生高频
I路乘以，Q路乘以，LPF
差错分析：
相同幅度下PAM两倍功率，因为有2路。

O FSK
2FSK
解调：鉴频，相干解调（需要2路同频同相载波相乘），非相干解调（2路正余弦分别包络检波）
双边谱零点带宽
MFSK：占用带宽大；引申出OFDM技术
不能用星座图表示，星座图的隐含前提是相同载波频率。

解调:相干解调
O 载波传输和基带传输关系
一般表达：A(t)是基带信号
A(t)功率是S(t)两倍。

可做I、Q分解。

A*cos就是I，A*sin就是Q，都是基带信号。

载波调制就是分别调制I、Q路。

S(t)=，其中SB=I+jQ是一个复基带信号。

复基带信号每时传一个复电平信号。

双通道载波调制可以视为对复基带信号的载波调制，能量是后者一半（少了对称的虚部）
正频率部分的功率谱是基带功率谱正平移除以4，负频率部分的功率谱是基带功率谱反转后负平移除以4。

I功率+Q功率=复基带信号I+jQ功率=A功率=2倍Icos-Qsin功率=2倍Re(I+jQ)功率
调制：Re[(I+jQ)*exp]=Icos-Qsin ；解调(Icos-Qsin)*2(cos，-sin)→LPF→(I，Q)
带通白噪声：单边带宽B，总带宽2B，双边功率谱n0/2，功率B*n0，等效复基带白噪声功
率2B*n0 。

若中心频率fc=(fH+fL)/2，I、Q独立，单边带宽B/2,功率B*n0，谱
密度2n0
基带、载波调制和传输都可以统一为复基带调制。

MPAM复基带符号能量MQAM复基带符号能量
（得到窄带符号能量需要除以2）
FSK无星座图，但是可以在I、Q平面画出信号轨迹
M进制实电平，一个符号可穿log2 M比特，而采用M进制复电平，一个符号也是log2M比特。

因为前者最高谱效率2log2 M 后者log2 M。

O误码率
成对差错概率：
单极性2ASK 符号能量{0，} 相关系数0
双极性BPSK 符号能量{0，} 相关系数-1
2FSK：能量{}，相关系数-0.22 （常用的相关系数为0）
相干DPSK
FSK、ASK非相干
MPSK：相关系数成对差错概率
信噪比足够时，近似误符号率近似
误比特率和映射方式有关，格雷映射Pb=Ps/log2 M（SNR足够）
O最佳接收
MPAM只需对匹配滤波的实部进行判决
误码率
MQAM需要对匹配滤波的实、虚部分别判决
误码率：I路=Q路=，总。