2.1+等式性质与不等式性质(共2课时课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

解 ∵m－n＝1x＋1y－x＋4 y＝x＋xyy－x＋4 y＝x＋xyyx2＋－y4xy＝xyx－x＋yy2. 又 x，y 均为正数， ∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0. ∴m－n≥0，即 m≥n(当 x＝y 时，等号成立)．
当堂达标
1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存 60 元．计划从 现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 400 元．设 x 个月后他至少有 400 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是( ) A.30x－60≥400 B.30x＋60≥400 C.30x－60≤400 D.30x＋40≤400
自主学习
二. 重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2 ≥ 2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.
小试牛刀
1. 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ )
第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式
学习目标
素养目标
学科素养
1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 1、数学运算
2.初步学会作差法比较两实数的大小.
2、逻辑推理
自主学习
一、基本事实
两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b.
当堂达标
4.武广铁路上，高速列车跑出了 350 km/h 的高速度，但这个速度的 2 倍再 加上 100 km/h，还超不过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普 通客车的 3 倍，设高速列车速度为 v1，波音飞机速度为 v2，普通客车速度 为 v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为________________．
题型二 数(式)的大小比较
作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 1.作差法比较的步骤：作差―→变形―→定号―→结论． 2.变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化； ⑤分类讨论．
经典例题
题型二 数(式)的大小比较
跟踪训练2
已知 x，y 均为正数，设 m＝1x＋1y，n＝x＋4 y，比较 m 和 n 的大小．
(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2
＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．
∵a>0，b>0 且 a≠b，
∴(a－b)2>0，a＋b>0.
∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即 a3＋b3>a2b＋ab2.
经典例题
总结
经典例题
题型一 用不等式(组)表示不等关系
总结
将不等关系表示成不等式(组)的思路
①读懂题意，找准不等式所联系的量.
②用适当的不等号连接.
③多个不等关系用不等式组表示.
经典例题
题型一 用不等式(组)表示不等关系
跟踪训练1 如图所示的两种广告牌，其中图 1 是由两个等腰直角三角形 构成的，图 2 是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母 a，b(a≠b)的不等式表示为________．
12(a2＋b2)>ab
经典例题
题型二 数(式)的大小比较
例 2 比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)x2＋3 与 3x；
(2)已知 a，b 均为正数，且 a≠b，比较 a3＋b3 与 a2b＋ab2 的大小． 解：(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝x－322＋34≥34>0，
∴x2＋3>3x.
B 解析： x 月后他至少有 400 元，可表示成 30x＋60≥400.
当堂达标
2.(多选)下列说法正确的是（ ） A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x<2 000” B.小明的身高 x cm，小华的身高 y cm，则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量 x 至少为 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≤a”
CD 解析：对于 A，x 应满足 x≤2 000，故 A 错；对于 B，x，y 应满足 x<y，故 B 不 正确；CD 正确.
Hale Waihona Puke 当堂达标3.设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A.M>N
B.M＝N
C.M<N
D.与 x 有关
A 解析：M－N＝x2＋x＋1＝x＋122＋34>0. ∴M>N.
点睛：根据“利润＝销售量×单件利润”，把利润用 x 表示出来，“不低于”即“大于或等 于”，可列出不等式． 解：若提价后商品的售价为 x 元，则销售量减少x－110×10 件， 因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于 300 元”可 以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.
2.某购买甲产品 x 件，乙产品 y 件，甲、乙两种产品总量至少需要 120 个，则 x，
y 应满足的不等关系是( C )
A．x＋y>120
B．x＋y<120
C．x＋y≥120 D．x＋y≤120
经典例题
题型一 用不等式(组)表示不等关系
例 1 商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售，每天可销售 100 件，现在 他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高 1 元， 销售量就可能相应减少 10 件．若把提价后的商品售价设为 x 元，怎样用不等式表示 每天的利润不低于 300 元？
依据
a>b⇔ a－b>0 . a＝b⇔ a－b＝0 . a<b⇔ a－b<0 .
结论
要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 差 与 0 的大小
注意： 符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q” 的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．
自主学习
思考1： x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而 易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？ 作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x. 思考 2：若 a>b，且 ab>0，则1a与1b的大小关系如何？ 因为 ab>0，所以 a 与 b 同号．而1a－1b＝b－ aba， 又 a>b，所以 b－a<0. 所以1a－1b<0，即1a<1b.