2018北京课改版数学七下7.7《几种简单几何图形及其推理》ppt课件3
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解： 因为∠1＝∠2 （已知）， 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行）. 所以∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）. 因为∠A＝∠C （已知）， 所以∠3＝∠C （等量代换）. 所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
）.
等量代换
c
2 1
2、已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C,说明：AE∥BC.
实践
用推三角尺作平行线的方法作直线AB的平行线CD，再作直线CD的平 行线EF.请你观察并判断直线AB与EF的位置关系，并尝试说明理由.
由此得出性质： 平行于同一条直线的两条直线平行.
如图7-33，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ，EF∥CD， ∴ AB∥EF .
A
B
C
D
E
F
图7-33
归纳
平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. （4）平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图7-28，直线AB，CD被EF所截，AB∥CD. 求证：∠1=∠2.
在此采用一种特殊的方法：假设∠1≠∠2，过点O作直线 A´B´，使∠EOB´=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得 A´B´∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A´B´平 行于CD,这与“过直线外一点有且仅有一条直线与 这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不 对的，于是∠1=∠2.我们称这种方法为反证法.
归纳
于是得到平行线的性质： 性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等（简 记为：两直线平行，同位角相等）.
如图7-29，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
思考
想一想
如图7-30，直线AB∥CD，它们被直线EF所截.不经过度量，你能推出
内错角∠2和∠3之间有什么关系吗？
想一想
跟踪训 练 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD. 证明：∵由AC∥DE （已知）， ∴ ∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠ACD (等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
B
A
1
C
D
2
E
交流 解：∠C=∠D.Байду номын сангаас学们完成证明过程.
七年级下册
7.7.3 几种简单几何图形及其推理
回顾旧 知
1、平行线的定义？ 2、同位角、内错角、同旁内角的概念？ 3、平行线的判定方法？
引入新 课
平行线有什么性质呢？ 下面请同学们做一个实验：
每人在练习本上作两条平行线AB，CD，在任意作一条直线EF， 使它和AB，CD分别相交，然后用量角器分别度量其中任意一组同 位角，看看它们的度数之间有什么关系.
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
）.
等量代换
c
2 1
2、已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C,说明：AE∥BC.
实践
用推三角尺作平行线的方法作直线AB的平行线CD，再作直线CD的平 行线EF.请你观察并判断直线AB与EF的位置关系，并尝试说明理由.
由此得出性质： 平行于同一条直线的两条直线平行.
如图7-33，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ，EF∥CD， ∴ AB∥EF .
A
B
C
D
E
F
图7-33
归纳
平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. （4）平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图7-28，直线AB，CD被EF所截，AB∥CD. 求证：∠1=∠2.
在此采用一种特殊的方法：假设∠1≠∠2，过点O作直线 A´B´，使∠EOB´=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得 A´B´∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A´B´平 行于CD,这与“过直线外一点有且仅有一条直线与 这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不 对的，于是∠1=∠2.我们称这种方法为反证法.
归纳
于是得到平行线的性质： 性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等（简 记为：两直线平行，同位角相等）.
如图7-29，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
思考
想一想
如图7-30，直线AB∥CD，它们被直线EF所截.不经过度量，你能推出
内错角∠2和∠3之间有什么关系吗？
想一想
跟踪训 练 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD. 证明：∵由AC∥DE （已知）， ∴ ∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠ACD (等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
B
A
1
C
D
2
E
交流 解：∠C=∠D.Байду номын сангаас学们完成证明过程.
七年级下册
7.7.3 几种简单几何图形及其推理
回顾旧 知
1、平行线的定义？ 2、同位角、内错角、同旁内角的概念？ 3、平行线的判定方法？
引入新 课
平行线有什么性质呢？ 下面请同学们做一个实验：
每人在练习本上作两条平行线AB，CD，在任意作一条直线EF， 使它和AB，CD分别相交，然后用量角器分别度量其中任意一组同 位角，看看它们的度数之间有什么关系.