密立根油滴实验

密立根油滴实验
一、实验目的：
1. 掌握用平衡法测电子电荷的方法。

2. 证明电荷的不连续性，测定基本单位电荷值的大小。

二、实验原理：
将油滴用喷雾器喷入电压为U ，距离为d 的两平行板之间，如图1。

图1
由于油滴带有电荷，调节两平行板电压U ，可以使油滴静止。

设其电量为q ，质量为m ，此时有：
d
U q
qE mg == （1）
如果知道了U ，d ，m ，则可以求出油滴电量q 。

其中U ，d ，可以直接由仪器上读出，但是质量m 不易直接测量，一般采用如下方法测量：
若U=0，即平行板不加电压，油滴受重力作用加速下降。

由于空气阻力r f 的作用，油滴下降一段距离之后以速度g v 匀速下降，此时，阻力r f 与重力mg 平衡，如图2（空气浮力忽略不计），即：
mg av f g r ==πη6 （2）
其中，η是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径。

图2
+
-
重力mg
空气浮力f
r f
设油滴的密度为ρ，油滴的质量m 可以用下式表示：
ρπ3
3
4a m =
（3）
由（2）、（3）式得到油滴的半径
g
v a g ρη29=
（4）
对于半径小到10-6
米的小球，空气的粘滞系数η应作如下修正：
pa
b +
=
'1ηη （5）
其中，b 是修正系数，b=6.17×10-6
m ·厘米汞柱，p 为大气压强，单位用厘米汞柱。

则
)
1(29pa b v a g +
=
ρη （6）
其中，修正项中的油滴半径a 可以用（4）去计算。

将（6）式代入（3）式，得
ρρηπ
2
3
)1(2934⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎣⎡
+=pa b v m g （7） 当两极板之间的电压为零时油滴匀速下降的速度g v 可以用下面的方法测出：设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t ，则
t
l v g =
（8）
将（8）式代入（7）式，然后将结果代入（1）式，得
U d pa b t l
g q 2
3
)1(218⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎣⎡+=
ηρπ （9）
三、实验仪器：
MOD-V 型 密立根油滴仪。

四、实验步骤：
1. 调节仪器底部螺丝，使水平仪指示水平。

此时油滴仪处于水平状态。

图3是仪器的面板
分布示意图。

图3
2. 用喷雾器向油滴室喷油，转动显微镜的调焦手轮使屏幕上出现清晰的油滴图像。

3. 将仪器面板上的拨动开关置于“平衡”档，调节极板间的平衡电压，使屏幕上保留一个
适当的油滴。

这个油滴应该在平衡电压为200V 以上时，能在20-30s 内匀速下落2mm 为宜。

记下平衡电压U 。

4. 通过调节平衡电压或者将拨动开关置于“升降”档，使油滴到达显示器上方适当的位置。

5. 将计时器清零，将拨动开关置于“测量”档（此时平行板间的电压为零。

）计时器开始
计时，当油滴匀速下降2mm 时将拨动开关置于“平衡”档，此时计时器停止计时，记下油滴运动的时间t 。

同时，调节平衡电压使油滴静止，记下新的平衡电压。

按照第四步操作，使油滴到达显示器上方的适当位置。

6. 重复第五步，对同一个油滴进行5次测量。

7. 更换油滴重复上面的测量。

共测量5个油滴。

五、数据处理：
先用已知的参数对（9）式化简，
ρ=981kg/m 3，g=9.80m/s 2，η=1.83×10-5kg/m •s ，
l =2.00×10-3m ，b=6.17×10-6m •cm （Hg ），
p=76.0cm （Hg ），d=5.00×10-3m
于是对（9）式化简有
U
t t q 1)]02.01([10
43.12
3
14
∙
+⨯=
- （10）
需要指出的是用上面的式子算出来的q 只是近似值。

原因在于有些参数是温度或者位置的函数。

可以用求最大公约数或者作图法得到单位电荷。

一般用公认的电子电荷值e=1.60×10-19C去除实验测得的q值，于是就得到一个接近于某个整数值，此整数值就是油滴所带基本电荷的数目n。

然后用n去除测得的电量q，就得到电子电荷的电量值e。

六、思考题
1．若平行极板不水平，对测量有何影响？
2．怎样判断油滴所带电荷量的改变？。