新人教A版必修五同步练习：1.1.2余弦定理(2)(含答案)

1.1.2余弦定理（二）
一、选择题
1．在△ABC 中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC 的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ． 钝角三角形
D ．非钝角三角形
2、△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为（ ）
A ．6π B.3π C. 2
π D.23π
3．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且222b c a
+=则A ∠等于 （ ）
A ．6π
B ．3
π C ．23π D ．56π 4．在△ABC 中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，并有sinA ＝２sinBcosC,那么△ABC 是（ ）
Ａ．直角三角形
Ｂ．等边三角形 Ｃ． 等腰三角形 Ｄ．等腰直角三角形
5．在ΔABC 中，已知66cos ,364==
B AB ，A
C 边上的中线BD=5，求sinA 的值为（ ） Ａ．1770 Ｂ．1270 Ｃ．1470 Ｄ．14
10 6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定
二、填空题
7．△ABC 中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，Ｓ△ABC ＝４，则ＡＣ＝_________
8.如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则A
B D C
AD BC ⋅=__________.
三、解答题
9．在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为c b a ,,，证明C B A c
b a sin )sin(222-=-.
10. 在△ABC 中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，且28sin
2cos 272
B C A +-=. （1）求角A 的大小；
（2）若求b 和c 的值.
1.1.2余弦定理（二）
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
二、填空题
7．41
17或 8. 83
- 三、解答题
9. 解 由余弦定理,知A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+= ∴B ac A bc a b b a cos 2cos 22222+--=- C B A C B A B A c b a sin )sin(sin sin cos cos sin 2
22-=-=- 10. 解：（1）在△ABC 中有B+C=π-A ，由条件可得
4[1-cos （B+C ）]-4cos 2A+2=7.
又∵ cos （B+C ）=-cosA ， ∴4 cos 2A-4cosA+1=0
解得：cosA=21, 又A ∈（0，π），∴ A=3
π. （2）由cosA=21 知 bc
a c
b 2222-+=21, 即b
c a c b 3)(22=-+ 又a=3，b+c=3，代入得 2bc =.
由⎩⎨
⎧==+23bc c b ⇒ ⎩⎨⎧==21c b 或 ⎩⎨⎧==12c b。