八年级数学下册 20.2 矩形的判定教案1 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案

矩形的判定1
教学目标：
理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识.
教学重点：理解和掌握矩形的判定定理
教学难点：几何推理方法的应用
教学过程
（一） 新授
1．矩形的性质回顾
（1）矩形具有平行四边形的一切性质；
（2）矩形对角线相等；
（3）矩形的四个角都是直角；
（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点．
2．矩形的判定
（1）利用定义判别
平行四边形−−
−−−→−有一个内角为直角
矩形 （2）利用对角线判别
对角线相等的平行四边形是矩形；
对角线平分且相等的四边形是矩形．
即：①在平行四边形ABCD 中，
若AC=BD ，则平行四边形ABCD 是矩形；
②在四边形ABCD 中，若AC=BD ，且OA ＝OC 、OB=OD ， 则四边形ABCD 是矩形．
证明对角线平分且相等的四边形是矩形
已知：平行四边形ABCD ，AC=BD.
求证：四边形ABCD 是矩形.
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴△ABC ≌△DCB （SSS ）
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形.
例题解析
例：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形．
证明∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC＝BD（矩形的对角相等），
AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相平分）.
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴ OE＝OF＝OG＝OH，
∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
∵ EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
（3）利用角判别
四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．
（二）练习
1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3. 如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、∠ MCA、∠ A、∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）
A 菱形
B 平行四边形
（三）小结
矩形的判别方法
（四）作业。