南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 报考专业：______________________ 科目名称：量子力学 （ ）
一、叙述题（每小题8分，共40分）
1.表象。

2.波粒二象性。

3.Pauli 不相容原理。

4.正常（简单）塞满效应。

5.束缚态。

二、证明题（40分）
1.设ˆA 为标量算符，µµ
,B C u v u v 为矢量算符，证明：（20分） µµµµµµˆˆˆ,,,A B C A B C B A C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦u v u v u v u v u v u v 2.电子的自旋µ2
s σ=v u v h $，其中µσu v 称为矩阵。

写出x s 表象中,,x y z σσσ的矩阵表达式，并证明：0x y y x σσσσ+=（20分）
三、计算题（共70分）
1.某金属的脱出功为3.8eV ，要使该金属发生光电效应，辐照光的最短波长是多少？（10分）
2.在一维无限深势阱中运动的粒子，其所有可能的状态为()n x ψ，相应的能量为,1,2,3n E n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，假设所有的()n x ψ都已归一化。

若粒子实际处于态131()()()22
x x x ψψψ=+，求粒子可能的能量、相应几率及平均能量。

（30分） 3.设在一体系的哈密顿量0H H H '=+，在0H 表象中，
(0)1(0)20(0)3(0)40000000000000,0000000000000E a E H H a E E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 其中为(0)(0)(0)(0)4321,E E E E a >>>实数，且H '可作为微扰处理。

试用非简并微扰论计算受到微扰作用后体系的能量，要求准确到二级近似。

（22分）。