福建厦门一中八年级下学期期末考试数学试卷
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20XX 年福建厦门一中八年级下学期期末考试
数学试卷
(满分:120分时间:120分)
考生须知:
1.答题时,必须在答题卷密封区内写明姓名和考试序号。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后,上交试题卷和答题卷。
一、选择题(每小题3分,共21分.在每小题所给的四个选项中,其中只有一个选项符合题目要求,答案请用2B 铅笔填写在答题卷的相应位置上)
1.将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()
2.一次函数32-=x y 的图象不经过()
A .第一象限;
B .第二象限;
C .第三象限;
D .第四象限。
3.下列图形中,一定是中心对称图形的是()
A .正三角形;
B .等腰三角形;
C .等腰梯形;
D .圆。
4.当x =-3时,二次根式x -6的值为()
A .3
B .-3
C .±3
D .3
5.一次统计八(2)班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示。
由这个直方图可知:这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是()
A .数据不全无法计算
B .103
C .104
D .105 6.如图,已知△ABC 的周长为20c m ,现将△ABC 沿AB 方向平移2c m 至△A /B /C /的位置,连结CC /。
则四边形AB /C /C 的周长是()
A .18c m
B .20c m
C .22c m
D .24c m
7.如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AD =3,BC =4。
将腰CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至DE ,连结AE ,则△ADE 的面积是() A .23B .2 C .2
5
D .不能确定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 8.二次根式52 a 中字母a 的取值范围是。
9.如果一次函数y =kx -3的图象与正比例函数y =2x 的图象互相平行,那么k =。
10.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一。
交警部门统计某天7:00—9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度,得到如右频数分布折线图。
若该路段汽车限速为110km /h , 则超速行驶的汽车有辆。
频数(人) 0
2 4 6 62
87 112 137
3
6 4
2
第5题
八(2)班若干名学生每分跳绳次数的 频数分布直方图
B / A / C
B
C /
第6题
E
D
C
B
A
第7题
C
B
A
第11题
11.如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形,则图中∠BAC 的度数是。
12.已知点A 的坐标为(-1,4),点B 的坐标为(3,1),那么线段AB 的长等于。
13.已知矩形的长为5c m ,宽为3c m ,如果这个矩形的长和宽各增加x (c m ),那么它的周长增加y (c m )。
请写出y 与x 的函数解析式。
14.等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的顶角是度。
15.已知四边形ABCD 中,AC ⊥BD ,AC =4,BD =5,那么这个四边形的面积等于。
16.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD 。
点P 为底边BC 的延长线上任意..一点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥DC 于F ,BM ⊥DC 于M 。
请你探究线段PE 、PF 、BM 之间的数量关系:。
17.把一副直角三角板按如图形式叠放在一起,其中∠ACB =∠CBD =90°,AC =BC =10,∠BCD =30°.则这副直角三角板重叠部分的面积为。
三、解答题(共79分) 18.(本小题满分6分)计算:
(1)2
19
82-; (2)2)632(-。
19.(本小题满分6分)已知一次函数的图象经过点(-2,1)和(0,5),求这个一次函数的解析式。
20.(本小题满分12分)
如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 对折,使△ABC 落在△ACE 的位置,且CE 与AD 相交于点F 。
求证:EF =DF 。
21.(本小题满分12分)
第17题
第20题
未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填)。
某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表
分组 组中值 频数 频率 0.5~50.5 25.5 0.1 50.5~100.5 20 0.2 100.5~150.5 150.5~200.5 175.5 30 0.3 200.5~250.5 10 0.1 250.5~300.5
5 0.05 合计
100
(1)完成该频数分布表; (2)画出频数分布直方图。
(3)研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。
试估计应对该校1200学生中约多少名学生提出该项建议?
22.(本小题满分12分)已知:如图,AD 是△ABC 的高,AB =AC ,BE =2AE ,点N 是CE 的中点。
求证:M 是AD 的中点.
23.(本小题满分12分)
如图中的虚线网格我们称为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形。
(1)图①中,已知四边形ABCD 是平行四边形,求△ABC 的面积和对角线AC 的长;
A
B
C
E
D
M N
(2)图②中,求四边形EFGH 的面积。
24.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD 中,∠ABC =60°,有一度数为60°的∠MAN 绕点A 旋转。
(1)如图①,若∠MAN 的两边AM 、AN 分别交BC 、CD 于点E 、F ,则线段CE 、DF 的大小关系如何?请证明你的结论。
(2)如图②,若∠MAN 的两边AM 、AN 分别交BC 、CD 的延长线于点E 、F ,则线段CE 、DF 还有(1)中的结论吗?请说明你的理由。
25.(本题满分6分)
已知直线y =kx +b 与x 轴交于M ,与y 轴交于N (N 点在M 点上方),在直线上存在一点P (m ,n )(m >0),连结OP ,作PA 垂直于OP 交x 轴于A (a ,0)(a >0) (1)kb 0(填“>”、“<”或“=”);(1分)
(2)若y =1-x 且n 为20以内整数,y 1=2/x 1,y 2=x 23/2,当x 1=x 2=n 时,(y 1+y 2)n /2的最小值;(5分)
20XX 年福建厦门一中八年级下学期期末考试
D C
B
A
F E D C B
A
F E 图①
图②
第24题
N
M
N
M
数学试卷
参考答案
一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A
二、填空题 8.a ≥-5
2
9.2 10.80 11.45° 12.5 13.y =4x 14.120 15.10
16.PE =PF +BM
17.25325)13(5102
1
-=-⨯⨯
三、解答题
18.(本小题满分6分)
解:(1)原式=4 2 -92 2 =-1
2
2 ;
(2)原式=[ 6 ( 2 –1)]2= 6(3-2 2 )=18-12 2
19.(本小题满分6分)
解:设所求一次函数的解析式为y =kx +b 。
根据题意,得⎩⎨⎧=+-=.5,
21b b k
解得⎩⎨⎧==.
5,
2b k
∴所求的一次函数解析式是y =2x +5。
20.(本小题满分12分)
证明:∵B 与E 关于AC 对称, ∴∠ECA =∠BCA 且EC =BC , 又因为四边形ABCD 为矩形, 则:BC =AD 且∠BCA =∠DAC ,
∴EC =AD 且∠DAC =∠ECA ,即有:AF =FC ∴EC =DF
21.(本小题满分12分)
解:(1)频数分布表见右图; (2)频数分布直方图略;
(3)估计应对该校1200学生中约1200(0.3+0.1+0.05)=540名学生提出该项建议。
22.(本小题满分12分)
证明:∵AB =AC ,AD ⊥BC , ∴BD =CD 。
∵CN =EN ,
∴DN ∥BE ,DN =2
1
BE
第20题
C
D
∵BE =2AE ,∴DN =AE ∵AE ∥DN ,
∴∠MAE =∠MDN ,∠MEA =∠MND 。
∴△AEM ≌△DNM
∴AM =DM ,即M 是AD 的中点。
23.(本小题满分12分)
解:(1)∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形。
又由图①,过点A 作AK ⊥BC 于K ,
∴该小正三角形的高为
32 ,则:S △ABC =12 ×AK×CB =12 ×3×32 ×CB =1534
; 而:AK =
332 ,BK =32 ,则:KC =7
2
, 故由勾股定理可求得:AC =19 。
(2)由图②,过点E 作ET ⊥FH 于T ,又由题意可知:
四边形EFGH 的面积等于2 S △EFH =2×12 ×ET×FH =ET×FH =2×3
2 ×6=6
3 。
24.(本小题满分12分)
解:(1)猜想:CE =DF
理由:连接AC ,∵菱形ABCD 的四条边相等,且∠ABC =60°, 则:∠D =∠ACB 且AC =AD
又∵∠NAM =∠DAC =60°,∴∠DAF =∠CAE 。
所以,由三角形全等的判定定理可知:
图①
图②
第23题
D
C
B A
H
G
F
E K
T
△DAF ≌△CAE ,则:CE =DF 。
(2)若∠MAN 的两边AM 、AN 分别交BC 、CD 的延长线于点E 、F ,则可由第(1)小题的方法类似可证得:△DAF ≌△CAE ,故而仍可知:CE =DF
25.(本题满分6分)
解:(1)kb < 0
(2)y =1-x ,那么M (1,0),N (0,1) y 1+y 2= 2/n+n 3/2=(4+n 4)/2n (y 1+y 2)n/2=(4+n 4)/4=1+ n 4/4 n 4min =1 (y 1+y 2)n/2min =5/4
D C
B
A
F E D
C B
A
F E 图①
图②
第24题
N
M
N
M。