简单剖析电磁感应现象及其本质

简单剖析电磁感应现象及其本质
摘要：电磁感应是指因磁通量变化在回路中产生感应电动势的现象。

电磁感应现象的发现，是电磁学领域中最伟大的成就之一，揭示了电与磁之间的内在联系，但在学习中对电磁感应定律及其内在本质联系比较难于理解，本文从电磁感应定律为出发点对电磁现象做简要分析，探讨电磁感应现象规律及其本质。

关键词：电磁感应 磁通量变化 感应电动势 非静电力
电磁感应又称磁电感应现象，是指放在变化磁场中的导体，会产生电动势，此电动势称为感应电动势或感生电动势。

若将此导体闭合成一回路，则该电动势会驱使电子流动，形成感应电流，变化的磁场能够产生电流, 这就是电磁感应现象。

这种电流称为感应电流, 研究表明, 它的产生是由于闭合回路的磁通量Ф发生了变化。

英国的科学家法拉第经过多年的实验研究, 于1831年总结出电磁感应的规律，感应电动势用ε表示为
ε＝－
dt
Φd
上式中我们用“－”号表示感应电流的方向，用楞次定律来判别，楞次定律表述为：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。

如果闭合电路是一个n 匝线圈, 上式变为
ε＝－dt
Φd n
由此式可以知道法拉第电磁感应定律ε＝－n
dt
Φd 的磁通量变化, 可归因于两种情况： 一种是由回路边
界运动( 扩张或收缩)引起的； 另一种是由回路内的磁感应强度变化所致。

如图1 所示, 金属棒ab 与导轨组成的闭合回路abcd 平面与磁感应强度B 垂直, 当磁场稳定时, 金属棒ab 以速度v 沿导轨运动, 则感应电动势为εdt
d Φ=
=dt
dS B
=θsin Blv 。

当金属棒静止不动, 只有磁感应强度 B 变化时, 感应电动势为
ε=
dt
d φ=
dt
dB S ，在一般情况下, 由回路边界运动产生的电
动势也叫做动生电动势, 用矢量积分表示为
ε=()
l d B V l
⋅⨯⎰
由磁感应强度变化产生的感应电动势叫做感生电动势, 用矢量积分表示为
ε=－s d t
B
s
⋅∂∂⎰⎰
它概括了产生电磁感应现象的两种基本形式，全面地反映了产生感应电动势的规律ε＝－dt
Φd ，即电磁感应定律的两种表述形式,因此法拉第电磁感应定律的两种
表述是等价的。

动生电动势和感生电动势同源于电磁感应现象, 因而在某些条件下表现出一定的统一性, 但由于电磁感应中两者在电子理论上的区别, 它们又是不同的。

1、θεsin Blv =是一段直导线相对于匀强磁场发生相对运动的情况下导出的。

如图2所示, 直导线L 垂直于磁场B 的方向以速度V 作匀速的切割磁力线运动,。

可以导出Blv =ε, 该式虽然具有特殊性, 但却是动生电动势的一种重要表现形式, 因为它全面反映了该式的适用条件。

如图3所示, 若v 与B 不垂直, 而成θ角（θ≤90°）则矢量v 可分解为v ∥和v ⊥两个分量。

其中v ∥不产生电动势，则θεsin Blv =。

该式为动生电动势的一般表达式。

综上所述, 动生电动势θεsin Blv =的适用条件为
（1）研究对象是一段直导体 （2）导体相对匀强磁场有相对运动
（3）3个空间量v ，B ，l 相互垂直时决定其ε的数值，要注意l 为金属导体切割磁感应线的长度，不是导体棒长度也不是磁场长度。

2、对于dt
Φd n
=ε的导出过程, 是当闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，在闭合回路里所产生
的感生电动势的表达式。

如图4所示，Ａ回路的空间里,有磁通量的变化时，在A 回路中则有感生电动势。

法拉第电磁感应定律的数学形式为： dt
Φd =
ε。

比较
两个感应电动势可知, 它们的研究对象, 产生的物理过程以及适用条件都有着明显的不同。

使用两组公式时要注意区别Φ，Φd 及
dt
Φd ，Φ表示磁通量, 即导体所围
成的面积中磁力线条数的多少。

设导体所围面积为S 垂直穿过线圈平面的匀强磁场的磁感应强度为B ⊥, 那么S B ⊥=Φ,若B 的方向与线圈平面不垂直, 应取
垂直分量⊥B 。

Φd 表示磁通量的变化，Φd =12Φ-Φ，Φd ＞0表示磁通量增加,Φd ＜0表示磁通量减少,Φd =0表示磁通量不变。

按实际情况，Φd 有三种求法：
(1)磁感应强度B ⊥不变, 只是闭合回路的面积S 发生变化，此时Φd =dS B ⋅⊥ =)(12S S B -⊥。

(2)闭合回路的面积S 不变, 穿过闭合回路的磁感应强度B 发生变化，此时Φd =)(12B B S dBS -=。

(3)闭合回路面积和磁感应强度都不变, 但线框绕某一固
定轴转动，如图5所示，此时磁通量变化为Φd =θ∆cos BS 。

dt Φd 是一个关键的物理量, 它表示磁通量的变化率，应该把dt
Φd 看作一个整体不可以简单地理解为跟磁通量的变化Φ
d 成正比, 跟时间成反比,更不能认为, d Φ较大时dt
Φd 就大。

如果闭合电路的面积和相对于磁场的空间位置都保持不变, 但磁感应强度的大小随时间均匀变化，即
dt
B d 为定值时，
dt
Φd =
dt
S dB ⋅=
S dt
dB 。

例如, 在磁场B 中, 导体回路所在平面的法线n 与B 的夹角θ=60°, 如图6所示。

磁场作线性变化B=Kt （K ＞0）。

ab 边以速度v 向右滑动,ab=L ，X=vt ,求任意时刻v 的感应电动势。

解：（1）解法一：
用式ε＝－dt
d Φ求解，t 时刻通过回路的磁通量
为：
⎰⎰⎰⎰⋅=⋅=
Φs
s
ds B s d B θcos
=θcos BS =
BLx 2
1=
2
2
1KLvt
回路中的感应电动势 =ε－
dt
d Φ=－
⎪⎭
⎫ ⎝⎛2
2
1
KLvt dt d =KLvt -
式中负号表明，感应电动势的方向应为由b 指向a 。

（2）解法二：
在上题中回路中产生的感应电动势应是动生电动势和感应电动势的叠加：
ε＝ε动＋ε感＝()
l d B V l
⋅⨯⎰－s d t
B
s
⋅∂∂⎰⎰
ε动＝()
l d B V l
⋅⨯⎰
＝dl VB b
a
⎰⎪⎭
⎫
⎝⎛-θπ
2sin ＝
KLvt 2
1 动生电动势的方向由b 指向a 。

S d ⋅∂∂-=⎰⎰s
t
B
感ε
=-KS 21
=-KLvt 2
1 感生电动势的方向由b 指向a
感动εεε+= =
)21(2
1KLvt KLvt -
-
=KLvt
两种解法结果相同，表明两种表述是等价的。

引起磁通量变化的原因可能是导体在磁场中作切割磁感应线线运动，也可能是磁场发生变化，或者二者兼有之。

如能认清其原因, 正确应用公式, 电磁感应中的问题将会得到正确的解答。

在电磁感应现象中,我们知道, 不论用何方法, 只要穿过闭合电路的磁通量发生变化, 电路中就有感应电流产生, 而这感应电流是由感应电动势引起的, 有感应电动势的那部分导体就相当于电路中的电源。

由于感应电动势的产生是电磁感应现象的本质, 感应电流的形成是感应电动势存在的表现,电源提供的电能必须通过其内部非静电力对电荷做功的方式从共他形式的能全转化而来。

电源的电动势等于电源内部静电力移送单位正电荷从电源的负极移动到正极所做的功。

非静电力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程。

感应电动势的非静电力是由什么力来充当呢？在电磁感应现象中, 由于使磁通量发生变化的方法不同, 一般来说, 充当这个非静电力的力也有所不同。

不过, 无论用何种方法总可归纳为二种情形, 一种是以电路和磁场问有相对运动而切刻磁力线为特征的情况, 如一段导体在磁场中切割磁力线而产生感应电动势, 这种情形通常称第一类电磁感应现象, 这时的电动势通常称动生电动势, 另一种情形是电路与磁场间没有相对运动, 而以穿过电路的磁通量发生变化为特征, 通常称这种情形为第二类电磁感应现象, 这样的电动势通常称感生电动势。

动生电动势和感生电动势统称为感应电动势。

这两类电磁感应现象的共同特点是穿过电路的磁通量发生变化, 但是产生电动势的机理有所不同。

这里我
们仅以垂直于磁场的金属导体做匀速运动为例来分析第一类电磁感应现象中的非静电力。

如图7所示, 导线L 以速度v 匀速向右运动时, 导线内每个自由电荷也就获得定向速度v , 且B v ⊥, 则自由电
荷受到洛伦兹力F 的作用, 其大小为F=ev B , 方向从a 指向b, 电子在洛伦兹力F 的作用下沿导线从a 端移向b 端, 结果在b 端由于过剩的正电荷积累而形成电源正极, b 端由于过多的负电荷积累而形成负极。

这这些正负电荷在导体内部产生一个静电场E , 方向从a 指向b, 这一电场又使导线内的电子受到一个从b 指向a 的静电力eE F e =, 因此, 导线内每个电子要受到两个相反方向的力（洛伦兹力和静电力）, 当达到平衡时, 这两个力在量值上恰好相等, 即
evB eE =，从而vB E =。

这时导线两端形成一定的电势差⎰==
-El Edl
U U b a , 这个电势差等于电动势，即
⎰=
-=Edl
U U b a ε
vB E =
从而推出Blv =ε。

这就是动生电动势公式。

这里的洛伦兹力就是分离正负电荷做功的非静电力, 它是维持一定电势差的根源。

在各量互相垂直的情况下,动生电动势Blv =ε , 因此动生电动势与导体无关,当有导体时, 电场E 会驱使导体的自由电子运动。

因此, 洛伦兹力的本质还是电场对电荷的作用。

洛仑兹力能够说明导体和磁场相对运动时所引起的电磁感应现象, 即产生动生电动势的原因, 但它并不能解释当闭合回路里磁通量发生变化时所引起的电磁感应, 从而产生感应电动势的原因，那么, 后者产生的感应电动势根源是什么？根据麦克斯韦理论， 变化的磁场在其周围也会激发一种电场, 称为感生电场, 或涡旋电场。

正是涡旋电场导致了导体回路中感生电动势的产生，根据对电动势的定义, 感生电动势应该等于单位正电荷绕导体回路一周涡旋电场力所作的功, 即
dl E
θεcos ⎰=
感
将本式代入法拉第电磁感应定律，得到
dl E θcos ⎰感=-
dt
d φ
感生电场和静电场不同, 感生电场是磁场激发的, 其电力线不分首尾, 是像涡旋一样的闭合曲线，而静电场是由电荷激发的, 其电力线是起自正电荷终于负电荷的发散曲线，静电电场是保守力场, 电场力沿闭合回路作的功等于零。

而感生电场却不是保守力场， 电场力沿闭合回路做的功不等于零。

参考文献：
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