南宫市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南宫市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数y=
（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（
）
A ．（，+∞）
B ．（3，+∞）
C ．（﹣∞，）
D ．（﹣∞，2）
2． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3
B ．
C ．
D ．
3． 底面为矩形的四棱锥P ­ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ­ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）
A ．36π
B ．48π
C ．60π
D ．72π4． 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.38.88.88.7方差s s
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（
）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）
A ．
1
B ．±2
C ．或3
D ．1或2
6． cos80cos130sin100sin130
︒︒-︒︒等于（ ）
A B ．12 C ．12
- D ．7． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]
B ．[﹣1，+∞）
C ．（﹣1，+∞）
D ．（﹣∞，﹣1）
8． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）
A ．40（8）
B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55
（8）
9． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）
()3
x x
e e
f x --=A ．
B ．
C ． D
．(
ln y x =+2
y x =tan y x =x
y e
=10．若为纯虚数，其中R ，则
（ ）(z a ai =+∈a 7
i 1i
a a +=+班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．i 1i -1
-11．已知函数，则（ ）(5)2()e
22()2x
f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩
(2016)f -=A ．
B ．
C ．1
D ．
2
e e 1
e
【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．12．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）
A ．p 真q 真
B ．p 假q 真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 假
二、填空题
13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（
）﹣x 是增函数；
④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．　
14．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+
(0,3]x ∈00(,)P x y 12
k ≤成立，则实数的取值范围是 ．
15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为
．
16．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．17．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.2
2tan ()1tan x f x x =
-(3
f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．18．在△ABC 中，角A ，
B ，
C 所对边分别为a ，b ，c ，且
，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．
三、解答题
19．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，
M 是线段AB 上的点，．
（1）若M 是AB 的中点，求证：
与
共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得
与
垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出
M 点的位置；
（
3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求
的最大值及取得最大值时P 点的位置．
20．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，若函数
在
上(这里
）恰有两个不同的零点,求
实数的取值范围．
21．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且
P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .
,PA PB AC BC ==
（1）证明： ；
AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .
PAB P FGH 22．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是．（1）求f （x ）的解析式；
（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；
（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

24．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．
（I）求AM的长；
（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．
南宫市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：令t=x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，可得 x ＜2，或 x ＞3，故函数y=
（x 2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．
本题即求函数t 在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．
结合二次函数的性质可得，函数t 在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞），故选B ．　
2． 【答案】B
【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），
依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|，则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|=
=
．
即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．
故选：B ．
【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．　
3． 【答案】
【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO
13
＝abR ≤R 3.
13
2
3∴R 3＝18，则R ＝3，2
3
∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.4． 【答案】C
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．
故选：C．
【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．
5．【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值；
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
6．【答案】D
【解析】
=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒
试题分析：原式()()
cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30
=
考点：余弦的两角和公式.
7．【答案】B
【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，
若M∩N≠￠，
则k≥﹣1．
∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．　
8． 【答案】D
【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与不相同，D 为非()()f x f x -=-()f x 奇非偶函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性．10．【答案】C
【解析】∵为纯虚数，∴z a =
∴
．7i 3i
i 1i 3
a a +-====-+11．【答案】B
【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==12．【答案】B
【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．
【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．　
二、填空题
13．【答案】　②④　
【解析】解：①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称，故正确；③y=（
）﹣x 是减函数，故错误；
④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0，故正确．故答案为：②④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．　
14．【答案】2
1≥a 【解析】
试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'
21()a f x x x =
-(0,3]x ∈00(,)P x y 1
2
k ≤，，，恒成立，由．1
2112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221
(0,3]x
∈2111,222
x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．15．【答案】　（±
，0） y=±2x
　．
【解析】解：双曲线的a=2，b=4，
c=
=2
，
可得焦点的坐标为（±
，0），
渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ．故答案为：（±
，0），y=±2x ．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．　
16．【答案】　2n ﹣1　．
【解析】解：∵a 1=1，a n+1=a n +2n ，∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=22，…
a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，
相加得：a n ﹣a 1
=2+22+23+2…+2n ﹣1，a n =2n ﹣1，
故答案为：2n ﹣1，　
17．【答案】
.
π【解析】∵，∴，∴的定义域为22tan ()tan 21tan x f x x x ==-2()tan 33f ππ==22
1tan 0
x k x ππ
⎧
≠+⎪⎨⎪-≠⎩
()f x
，，将的图象如下图画出，从而
(,)(,
)(,)244442k k k k k k π
π
π
πππ
ππππππ-
+-
+-
++++U U k Z ∈()f x
可知其最小正周期为，故填：，.
ππ
18．【答案】　5　．
【解析】解：∵，B=45°，面积S=2，
∴S=acsinB==2a=2．
∴a=1
由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1×
×
=25
∴b=5．故答案为：5．
【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）证明：如图，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，当M 是AB 的中点时，A （0，0），N （1，1），C （2，1），M （1，0），
，
由
，可得
与
共线；
（2）解：假设线段AB 上是否存在点M ，使得
与
垂直，
设M （t ，0）（0≤t ≤2），则B （2，0），D （0，1），M （t ，0），
，
由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，
∴线段AB上存在点，使得与垂直；
（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，
则有最大值为4．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．
20．【答案】
【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义
【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为
，
又，所求切线方程为，即
（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，
等价于在上恰有两个不同的实根
等价于在上恰有两个不同的实根，
令则
当时，，在递减；
当时，，在递增．
故，又．
，，
即
21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.
22．【答案】
【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）
则对称轴x=，
f（x）存在最小值，
则二次项系数a＞0
设f（x）=a（x﹣）2+．
将点（0，4）代入得：
f（0）=，
解得：a=1
∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．
（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x
=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．
当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；
当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；
当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．
综上所述：
当t≤0时，最小值4；
当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；
当t≥1时，最小值﹣2t+5．
∴．
（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，
∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，
∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，
∴m＜．
23．【答案】（1）1
（2）60°
【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x
∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）
设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），
∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f（x）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，
24．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，
∴；3分
（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，
以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，
可得
，∴，，5分
设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），
∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分。