江苏省南京市鼓楼四校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

江苏省南京市鼓楼四校2024-2025学年八年级上学期期中考试
数学试卷
一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（
）A ．13，14，15B ．2，3，4C ．7，24，25D ．9，37，38
3．如图，DAC BCA ∠=∠，添加下列条件后仍不能判定ABC CDA △△≌的是（）
A ．BC DA =
B ．AB CD =
C ．B
D ∠=∠D ．BAC DCA
∠=∠4．如图，用直尺和圆规作ABC DBC △≌△，这两个三角形全等的依据是（）
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
5．某地兴建的幸福小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离
都相等，则充电桩应该在ABC V （）
A ．三条高线的交点处
B ．三条中线的交点处
C ．三个角的平分线的交点处
D ．三条边的垂直平分线的交点处6．如图，在55⨯的正方形网格中，已知线段a ，b 和点P ，且线段的端点和点P 都在格点上，在网格中找一格点Q ，使线段a ，b ，PQ 恰好能作为直角三角形三边，则满足条件的格点Q 有（）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
7．如图，ABC DEF ≌△△，且55A ∠=︒，75B ∠=︒，则F ∠=︒．
8．直角三角形斜边上的中线长为4，则两直角边的平方和为．
9．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为
．10．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ，5PE =，则两条平行线AD 与BC 间的距离为．
11．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若ABC V 的周长为13，2AE =，则ABD △的周长为．
12．如图，把一个直立的火柴盒放到，5cm,2cm AB BC ==，则ACD 的面积为．
13．如图，DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形ABC ，使ABC DEF ≌△△，则这样的格点三角形最多可以画个．
14．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB =，CD 是ABC V 的中线，E 是C 的中点，连接AE ，BE ，若AE BE ⊥，垂足为E ，则2BC 的结果为．
15．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ，P 是直线MN
上一动点，点H 为BC 中点．若5BC =，ABC V 的面积是30，则PB PH +的最小值为．
16．如图，在ABC V 中，135ACB ∠=︒，AC =
53
BC =，D ，E 分别是AB ，BC 边上的点．把ABC V 沿直线DE 折叠，若B 落在AC 边上的点B '处，则CE 的取值范围是．
三、解答题
17．如图，AB AD =，C E ∠=∠，12∠=∠．求证：BC DE =．
18．已知；如图，4=AD ，3CD =，90ADC ∠=︒，13AB =，12BC =．求该图形的面积．
19．已知，如图，AB AC =，DB DC =，点E 在C 上．求证：EB EC =．
20．如图，ABC V 中，AE 是高，CD 是中线，EF CD ⊥，且F 是CD 的中点．
(1)求证：BD CE =；
(2)若115BC BD ==，，求ABC V 的面积．
21．如图，ABC V 的顶点均在正方形网格格点上．．
(1)如图①，只用不带刻度的直尺，作出ABC V 的角平分线C （不写作法，保留作图痕迹）
．(2)如图2，点E 为点C 右侧的格点，3BE =，4AE =，延长ABC V 的角平分线C ，交AE 于点P ，则AP 的长为__________．
22．在ABC V 中，若2AC =，3BC =，CD 为ABC V 的中线．
(1)写出C 长的取值范围：__________；
(2)如图，已知线段a 、b ．用直尺和圆规作ABC V ，使得AC 2a =，3BC a =，AB b =．23．如图，在ABC V 中，D 在BC 上，AD 平分BAC ∠，且BD CD =．求证：AB AC =．
24．如图，在ABD △中，AC BD ⊥于C ，DF AB ⊥，交AC 与点E ，垂足为F ，连接BE ，已知DE AB =．
(1)填空：把图中的两个全等三角形用符号表示出来__________≌__________；
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明．
已知：如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，求证：222a b c +=．25．在学习中，我们知道直角三角形具有一种特性，即斜边上的中线可以把直角三角形分成两个等腰三角形．
(1)圆圆发现，某些特殊的三角形也可以经过某一顶点作一条线段将其分成两个等腰三角形，请你在图①的三角形中画出一条线段，把它们分成两个等腰三角形．
（画出分割线，在图上标出所有等腰三角形底角的度数或含x 的代数式以下要求与此相同）
(2)满满发现，在某些情况下，三角形的内角满足如图②所示的关系时，也可以经过某一顶点作一条线段将其分成两个等腰三角形，请你尝试解决．（设B x ∠=︒）
(3)如图④，乐乐发现对于顶角是36︒的等腰三角形，可以通过2条线段将其分成3个等腰三角形，请你按照乐乐的方式用两种不同的方法将顶角为45︒的等腰三角形分成3个等腰三角
形．
(4)如图⑤，
在ABC V 中，2C B ∠=∠，设B x ∠=︒，请按乐乐的方式用三种不同的方法将ABC V 分成3个等腰三角形．。