广东省茂名市高三上学期期中数学试卷(理科)

广东省茂名市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图所示，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·湖南模拟) 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A . （￢p）∨（￢q）
B . p∨（￢q）
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨q
3. （2分）下列四个结论：其中正确结论的个数是（）
①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；
②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④若x＞0，则x＞sinx恒成立．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分）若，则函数与的图象（）
A . 关于直线y=x对称
B . 关于x轴对称
C . 关于y轴对称
D . 关于原点对称
5. （2分）设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且，则函数g(x)＝lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为（）
A . 3
B . 5
C . 9
D . 10
6. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若满足约束条件，则的最大值是（）
A .
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分） (2015高三下·武邑期中) 函数f（x）=5|x|向右平移1个单位，得到y=g（x）的图像，则g（x）关于（）
A . 直线x=﹣1对称
B . 直线x=1对称
C . 原点对称
D . y轴对称
8. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）
A . （5，6）
B . （3，4）
C . （2，3）
D . （1，2）
9. （2分）在各项均为正数的等比数列｛an}中，,则（）
A . 4
B . 6
C . 8
D .
10. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）
A . (－3,0)∪(3，＋∞)
B . (－3,0)∪(0,3)
C . (－∞，－3)∪(3，＋∞)
D . (－∞，－3)∪(0,3)
11. （2分） (2017高一上·南昌期末) 已知α是第三象限角，且cosα=﹣，则tan 等于（）
A . ﹣
B .
C . ﹣3
D . 3
12. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）
A . 1个
B . 个
C . 个
D . 个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．
14. （1分）(2019·吴忠模拟) 曲线在点处的切线的斜率为，则 ________．
15. （1分） (2017高一下·安徽期中) 设x∈R，向量，，且，则在
上的投影为________．
16. （1分）要得到的图象，只要将的图象________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2018·江西模拟) 在锐角中，， .
（1）若的面积等于，求、；
（2）求的周长的取值范围.
18. （10分）在公比为2的等比数列{an}中，a2与a5的等差中项是．
（1）求a1的值；
（2）若函数的一部分图象如图所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求sin（2φ﹣β）的值．
19. （10分）(2020·晋城模拟) 在中，角的对边分别为，且 .
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
20. （10分）已知首项为1的等差数列前项和为．
（1）若数列是以为首项、为公比的等比数列，求数列的前项和；
（2）若，求的最小值．
21. （5分） (2015高二下·周口期中) 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．
22. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（3）若对任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
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